2010年全国中考数学试题分类汇编压轴题17.doc

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2010年全国中考数学试题分类汇编

——压轴题（十七）

81、（2010年江苏苏州）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在

（2）的条件下，试问：

对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是

否总成立?

请说明理由．

82、（2010年江苏南通）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；

（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

－1

y

x

O

1

2

3

4

－2

－4

－3

3

－1

－2

－3

－4

4

1

2

83、（2010年江苏南京）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。

（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

84、（2010年江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点

（1）连接CO，求证：

CO⊥AB；

（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

AD

BAD

x

P

O

·

·

CFEBAD

y

85、（2010年江苏淮安）如题28（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

（1）点C坐标是（，），当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是（，）；

（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；

（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似（只考虑以

点A．O为对应顶点的情况）：

（a）图（b）图