大学高等数学下考试题库附答案.docx
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大学高等数学下考试题库附答案
《高等数学》试卷1（下）
•选择题（3分10）
1•点M1（2,3,1）到点M2（2,7,4）的距离M1M2=（）
A.3B.4C.5D.6
2•向量=-i2jk,b=2i∙j,则有（）•
A.a//bB.a丄b
3屈数
1
x2y2-1
的定义域是
A.'x,y1≤x2y2<2'
B.⅞x,y1ex2+y2<2》
D'x,
C.'x,y1：
：
X2y2—2'
Γ
4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）
C.a-b=0D.ab=0
5.函数z=x3y3-3xy的极小值是（）
A.2B.-2C.1D.-1
6.设Z=XSiny,贝U—
2
Bd
C.、2
1
7.若P级数•-收敛，则（）
n#np
A.P<1B.P空1C.P1
D.p—1
:
:
n
X
8.幕级数■的收敛域为（）
nmn
aJ-1,1B-1,1c.∣-1,1d.-1,1
9.幕级数VXn在收敛域内的和函数是n八2丿
1
A.
1-x
2
B.
2—x
2
C.
1-x
1
D.
2—x
10.微分方程Xylylny=O的通解为（）
λXfX—XfCX
A.y=ceB.y=eC.y=GXeD.y=e
二填空题（4分5）
1.一平面过点A（0,0,3＞且垂直于直线AB,其中点B（2-1,1）,则此平面方程为
2.函数Z=Sin（xy）的全微分是
s2f
323
3.设Z=Xy-3xy-Xy+1,贝U=.
C^Cy
1
4.^—的麦克劳林级数是.
2X
5.微分方程y"+4y"+4y=0的通解为
三.计算题（5分6）
1.设z=eusinV,而^=Xy）^Xy,求
√z
IX
■:
Z
222CZCZ
2X
5.求微分方程y-3y=e在y
X£：
=0条件下的特解
2.已知隐函数z=zx,y由方程X-2y■Z-4χ∙2z-5=0确定，求’，一.CXCy
四•应用题（10分2）
且曲线过点1,-1!
，
<3丿
1•要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?
2..曲线y=fX上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,
求此曲线方程
《高数》试卷2（下）
.选择题（3分10）
1.点M1（4,3,1）,M2（7,1,2的距离M1M2
A.,12
B.13
C.,14
D.15
2.设两平面方程分别为
X-2y∙2z•1=0和-Xy,则两平面的夹角为
兀
A.—
6
π
B.-
4
π
C.一
3
π
D.—
2
3.函数z=arcsinx2■y2的定义域为（）.
a.'χ,y0乞
1
X2y2一仁
B.:
Xly0X2
1
y2：
：
1/
22兀
C.（x,yP"y≤-
r
DJ（X,y2■:
<—
2
4.点P-1,-2,1到平面X∙2y-2Z-5=0的距离为（
A.3
B.4
C.5
D.6
5屈数Z
=2xy-3x2
-2y2
的极大值为（
）
A.0
B.1
C.T
1
D.-
2
6.设Z=
22
X+3xy+y,贝U
CZ
CX
严厂（
）.
A.6
B.7
C.8
D.9
Co
7.若几何级数瓦ar
是收敛的，则（
）.
n=0
A.r≤1
B.r
>1
C.
r<1
D.r
OO
8.幕级数n1Xn的收敛域为（
n=Q
Z、仏二CSinnaBZ、
9.级数'4是（）•
n4n
A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定
10.微分方程×√-ylny=O的通解为（）.
CXXXX
A.y=eB∙y=ceC.y=eD.y=GXe
二填空题（4分5）
∣x=3t
1.直线l过点A2,2,-1且与直线y=t平行，则直线I的方程为
∣z=1-2t
2.函数z=exy的全微分为.
3.曲面z=2x2—4y2在点（2,1,4）处的切平面方程为.
1
4.」亏的麦克劳林级数是.
1X2
5.微分方程xdy—3ydx=0在yx^=1条件下的特解为.
三.计算题（5分6）
1.设a=i2j-k,b=2j3k,求ab.
22CZCZ
2.设Z=UV-UV,而U=xcosy,v=xsiny,求一,一.
-ZIZ
C5r二X:
y
CXCy
J3
3.已知隐函数z=zx,y由X∙3xyz=2确定，求
4.如图，求球面X2y2z2=4a2与圆柱面Xy=2ax（a0）所围的几何体的体积
5.求微分方程y"∙3y'2y=0的通解.
四.应用题（10分2）
1.试用二重积分计算由YiW2*和X=4所围图形的面积
2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛,
不计阻力，求质点的运动规律
dX
Xf提示：
dy-g.当t"
时，有X=X0，
dx
O
r777777∏^
、选择题（本题共
1、二阶行列式2
A、10B、20
《高等数学》试卷
10小题，每题3分，共30分）
-3
C、
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k
i-j+2k
的值为（）
24
D、22
，则a与b的向量积为（
8i-j+2kC、8i-3j+2k
D、8i-3i+k
点P（-1、
-2、
1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（
函数Z=XSiny在点（1，厶
）处的两个偏导数分别为
B、
C、
、2
2
5、设x2+y
22
+z=2Rx，
.z√z
I分别为（
.X:
y
x—Ry
ZZ
x—Ry
ZZ
6、设圆心在原点，半径为
22
A、R2AB、2R2A
2
C、3R2A
3（下）
D、
X2y2的薄板的质量为
2
）（面积A=二R）
D、1R2A
2
FXn
7、级数7（-1）n的收敛半径为（n△n
C、1
8、
CoSX的麦克劳林级数为（
χ2n:
:
；卫（一1）（2n）!
B、心（J）（2n）!
2nnX
2nnX
C、二（—1）n
nZg
2n
X
丽
OClx2n」
9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数是（
A、一阶B、二阶C、三阶
四阶
10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为（
A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
1、直线L1:
x=y=z与直线L2：
X—=__=Z的夹角为。
2-1
直线L3：
^^=^^=Z与平面3x+2y—6Z=0之间的夹角为
2-12
2、（0.98）2.03的近似值为,sin100的近似值为。
3、二重积分JJdsD:
X2+y2≤1的值为。
二Xn
，、—的收敛半径为
心n!
D
Qo
4、幕级数Vn!
χn的收敛半径为
n=0
5、微分方程y'=χy的一般解为,微分方程Xy'+y=y2的解为三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1、用行列式解方程组「-3x+2y-8z=17
2X-5y+3z=3
Lx+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程
3、计算IlXyd^，其中D由直线y=1,x=2及、=X围成.
4、问级数a（-1）nsin-收敛吗？
若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？
n二n
5、将函数f（x）=e3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫
做衰变。
由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）
已知t=0时，铀的含量为Mo,求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
《高数》试卷4（下）
一.选择题：
3■10=30'
1.下列平面中过点（1,1,1）的平面是.
（A）x+y+z=0（B）x+y+z=1（C）x=1（D）x=3
2.在空间直角坐标系中，方程X2∙y2=2表示.
（A）圆（B）圆域（C）球面（D）圆柱面
3•二元函数Z=（1—X）2■（1-y）2的驻点是.
（A）（0,0）（B）（0,1）（C）（1,0）（D）（1,1）
4.二重积分的积分区域D是1D
（A）二（B）4二（C）3二（D）15二
5.交换积分次序后0dx0f（x,y）dy=.
（A）0dyjf（χ,y）dχ（B）0dyOf（χ,y）dχ（C）0dy0yf（χ,y）dx（D）OyJOf（X,y）dx
6.n阶行列式中所有兀素都是1,其值是.
（A）n（B）0（C）n!
（D）1
7.对于n元线性方程组，当r（A）=r（A）=r时,它有无穷多组解则
（A）r=n（B）
rVn
（C）
r>n
（D）无法确定
8.下列级数收敛的是
OCn（A）'（-1）n」
1n1
（B）
n
n^2n
OO
（C）'、
n=1
（-1）n4
（D）
n
I区了nτ∙.n
OelQQ
9.正项级数Un和VVn满足关系式Un込Vn,则
n吕n玉
（A）若MUn收敛，则MVn收敛
n去n&
OelQQ
（B）若VVn收敛，则VUn收敛
n二nz!
QQQQ
（C）若VVn发散，则VUn发散
n去n去
OOQQ
（D）若VUn收敛，则VVn发散
n二n去
10.已知：
丄=1∙χ∙χ2∙…，则的幕级数展开式为.
1-x1+x2
（A）1∙χ2X4.…（B）—1x2_x4•…（C）_1_x2_x4二"（D）1_x2■X4
二.填空题：
4'5=20'
1.数=x2y2-1■ln（2-χ2-y2）的定义域为
2.若f（x,y）=xy,贝Uf（^,1）=
X
3.已知（x0,y0）是f（x,y）的驻点，若fx
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