云南省昭通市水富县云天化中学学年高二上学Word格式.docx

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C．x+y﹣4=0或3x+y=0D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0

6．已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）

A．1B．﹣1C．3D．﹣3

7．若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（　　）

A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）

8．已知M是圆C：

x2+y2=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（　　）

A．（x﹣1）2+y2=B．（x﹣1）2+y2=C．（x+1）2+y2=D．D、（x+1）2+y2=

9．若已知两圆方程为x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y+1=0，则两圆的位置关系是（　　）

A．内含B．内切C．相交D．外切

10．已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（　　）

A．2，B．，C．，D．，

11．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（　　）

A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]

12．过点作直线l与圆O：

x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB=θ，且，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为（　　）

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．

13．已知直线l：

ay=（3a﹣1）x﹣1，无论a为何值，直线l总过定点　　．

14．计算sin137°

cos13°

﹣cos43°

sin13°

的结果为　　．

15．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于　　．

16．已知k＞0，且不等式表示的平面区域的面积为S，则（k﹣2）S2的最大值等于　　．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）

（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．

18．已知正项等比数列{an}中，a1=2，a2a6=256．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

19．已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[﹣，0]时，求函数f（x）的取值范围．

20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cosA=．

（1）求tan2A；

（2）若cosB=，求△ABC的面积．

21．已知三棱柱ADE﹣BCF如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点，且平面ABCD⊥底面ABEF，AB=AD=AE=BF=BC=2．

（1）求证：

MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A﹣CDEF的体积．

22．在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．

（1）求圆M的方程；

（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；

（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求•的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°

角的三角函数化成锐角三角函数求值．

【解答】解：

∵．

故选C．

【考点】数列的求和．

【分析】a5=S5﹣S4，由此能求出结果．

∵数列{an}的前n项和Sn=，

∴，

∴．

故选：

D．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由{}为等差数列，可得=+，代入解出即可得出．

∵{}为等差数列，

∴=+，

∴+，解得a11=．

B．

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．

由已知中几何体的直观图，

我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；

中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；

而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确

故A选项正确．

A．

【考点】直线的截距式方程．

【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程．

由题意设直线方程为+=1（a＞0），

点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，∴．

∴a=4，

所求直线方程为x+y﹣4=0，

当直线经过原点时，此时直线方程为3x﹣y=0．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

作作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，

平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，

由，解得，即B（2，1），此时zmin=2﹣1=1．

A

【考点】直线的斜率．

【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围．

由题意KPQ==，

∵ab＜0，

∴KPQ＜0，

直线的倾斜角为：

α，tanα=k＜0．

∴α∈（，π）．

【考点】轨迹方程．

【分析】设出线段MN中点的坐标，利用中点坐标公式求出M的坐标，根据M在圆上，得到轨迹方程．

设线段MN中点P（x，y），则M（2x﹣2，2y）．

∵M在圆C：

x2+y2=1上运动，

∴（2x﹣2）2+（2y）2=1，即（x﹣1）2+y2=．

故选A．

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，计算圆心距与半径和与差的关系，即可判断两个圆的位置关系．

圆x2+y2﹣2x+10y+1=0，即（x﹣1）2+（y+5）2=25的圆心为（1，﹣5），半径为5，

圆x2+y2﹣2x+2y+1=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心坐标（1，﹣1），半径为：

1；

圆心距为：

﹣1+5=4，

两个圆的半径差为：

5﹣1=4．

所以两个圆内切．

故选B．

【考点】直线与圆的位置关系；

点到直线的距离公式．

【分析】先求得|AB|=，直线AB的方程2x﹣y+2=0，再求出圆心到直线AB的距离d，再根据△PAB面积的最大值•AB•（d+1）、最小值为•AB•（d﹣1），计算求得结果

由题意可得，|AB|=，直线AB的方程为=1，

即2x﹣y+2=0．

圆心（1，0）到直线AB的距离为d==，

故△PAB面积的最大值•AB•（d+1）=（4+），

最小值为•AB•（d﹣1）=（4﹣），

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．

设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，

由弦长公式得，MN=2≥2，

故d≤1，

即≤1，化简得8k（k+）≤0，

∴﹣≤k≤0，

故k的取值范围是[﹣，0]．

【分析】根据△AOB的面积为，求出θ=，可得圆心到直线的距离为，即可求出直线l的斜率．

∵△AOB的面积为，

∴sinθ=，

∵，

∴θ=，

∴圆心到直线的距离为，

设直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+k=0，

∴=，

∴k=±

，

ay=（3a﹣1）x﹣1，无论a为何值，直线l总过定点　（﹣1，﹣3）　．

【考点】恒过定点的直线．

【分析】由ay=（3a﹣1）x﹣1，得a（3x﹣y）+（﹣x﹣1）=0，即可求出定点坐标．

由ay=（3a﹣1）x﹣1，得a（3x﹣y）+（﹣x﹣1）=0，

由，得，

所以直线l过定点（﹣1，﹣3），

故答案为（﹣1，﹣3）．

【考点】三角函数的化简求值．

【