苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题十四附答案详解Word格式.docx

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③BE=CD；

④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ 

）

A．1种B．2种C．3种D．4种

6．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（-3，1），B、C两点在方程式y=-3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？

（）

A．2B．3C．4D．5

7．如图点P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是（）

A．HLB．ASAC．AASD．SAS

8．．附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？

A．3：

2B．5：

3C．8：

5D．13：

8

9．下列命题是真命题的是（）

A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直

B．如果a2=b2，那么a=b

C．面积相等的两个三角形全等

D．如果两角是内错角，那么这两个角相等

10．如图，△ACB≌△A¢

CB¢

，∠BCB¢

=35°

，则∠ACA¢

的度数为（）

A．20°

B．30°

C．40°

D．35°

11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=________cm．

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）

13．若△OAB≌△OCD，且∠B=52°

，则∠D=°

14．如图，∠AOB=90°

，OA=0B，直线经过点O，分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D，若AC=9，BD=5，则CD=．

15．如图所示，△是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形对。

16．已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝cm．

17．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件是________________．（只填一个即可）

18．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．

19．如图已知AC=BD，要使△ABC≌DCB，只需增加的一个条件是___________．

20．已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，

（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=

（2）∠A=48°

，∠B=53°

，则∠F=。

21．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，求证：

AD=BC．

22．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：

∠AOE=∠EOF=∠FOD．

23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证:

△ABD≌△ACE．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?

写出证明过程;

②当点D在直线BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?

请画出图形并直接写出你的结论．

24．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：

BE=DF．

25．如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．

26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°

，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB．

（1）求证：

∠ABC＝∠EDC；

（2）求证：

△ABC≌△EDC．

27．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：

BC=DE．

28．如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°

，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．

△BCE≌△ACD．

AB⊥AD．

答案

1．D

【解析】试题解析：

∵∠ABC=45°

，AD⊥BC，

∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，

∵∠AHE+∠DAC=90°

，∠DAC+∠C=90°

，

∴∠AHE=∠BHD=∠C，

∴△ADC≌△BDH，

∴BH=AC=4．

故选B．

考点：

全等三角形的判定与性质．

2．C

【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.

∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故

（1）（3）正确，

∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，

只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB正确，故

（2）错误．

综上所述，正确的是

（1）（3）（4）共3个．

故选C．

3．C．

【解析】

试题分析：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∴在△BCD和△ACE中

∴△BCD≌△ACE（SAS），

故A成立，

∴∠DBC=∠CAE，

∵∠BCA=∠ECD=60°

∴∠ACD=60°

在△BGC和△AFC中

∴△BGC≌△AFC，

故B成立，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中

∴△DCG≌△ECF，

故D成立，

1．全等三角形的判定；

2．等边三角形的性质．

4．D

【解析】试题分析：

∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．

5．D

根据题意可知AB=AC,从而得到∠B=∠C，因此判定△ABD≌△ACE的条件有一边一角，再根据三角形全等的判定方式：

SSS,SAS,AAS,ASA,HL,可知再找一个角或一条边即可，而①是SSA，不符合判定；

②BD=CE，符合SAS；

③中BE=CD，可根据等量代换，可得BD=CE，符合SAS；

④中∠BAD=∠CAE可构成ASA，因此可判定结果．

故选D

三角形全等的判定

6．C．

如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．

试题解析：

如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．

∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°

．

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA．

在△AKC和△CHA中

∴△AKC≌△CHA（ASA），

∴KC=HA．

∵B、C两点在方程式y=-3的图形上，且A点的坐标为（-3，1），

∴AH=4．

∴KC=4．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．

在△AKC和△DPF中，

∴△AKC≌△DPF（AAS），

∴KC=PF=4．

1．全等三角形的判定与性质；

2．坐标与图形性质．

7．A

∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴∠PEA＝∠PFA=90°

，∵PE=PF，AP=AP，∴Ｒｔ△PEA≌Rｔ△PFA（HL）；

故选A．

直角三角形全等的判定．

【答案】A．

本题考查了折叠的性质：

折叠前后的两个三角形是全等三角形，它们的面积相等．由题意分别计算出△DBP与△DCP的面积，从而BP：

PC=S△DBP：

S△DCP，问题可解．

解：

由题意可得：

S△ABD=S△ABC﹣S△DBC=80﹣50=30．

由折叠性质可知，S△DBP=S△ABD=30，

∴S△DCP=S△DBC﹣S△DBP=50﹣30=20．

∴BP：

S△DCP=30：

20=3：

2．

1.翻折变换（折叠问题）；

2.三角形的面积．

9．A．

A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题；

B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题；

C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题；

D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题．

命题与定理．

10．D

先根据全等三角形的性质得，再两边减去即可得到．

∵

∴，

∴

全等三角形的性质．

11．5．

因为△ABD≌△ACE，所以AC=AB=9cm，又AD=4cm，所以DC=AC-AD=9-4=5．

12．答案不唯一，如：

AB=CD．

∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：

答案不唯一，如：

2．开放型．

视频

13．52°

本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B=52°

14．4.

因为∠AOB=90°

，AC⊥，BD⊥，所以∠A=∠DOB，又AO=BO,所以△ACO≌△CDB，故OD=AC=5,

CD=OD-OC=4.

三角形全等及性质.

15．4

共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．

∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°

，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB．（HL）

∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD