山东高考模拟高密市届高三四月模拟考试理科数学word含答案Word下载.docx
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4.3
4.5
4.8
6.7
且回归方程是的预测值为
A．8.4B．8.3C．8.2D．8.1
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.48B.
C.16D.32
6．将函数的图象向右平移个单位长度，
所得图象对应的函数
A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增
7.函数的图象大致是
8．下列说法正确的是
A．“为真”是“为真”的充分不必要条件
B．若数据，…，的方差为1，则的方差为2
C．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为
D．已知随机变量服从正态分布，且，则
9．从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有
A．96种B．144种C．240种D．300种
10.已知O为坐标原点，向量.若平面区域D由所有满足的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是
A．B.
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．
11．设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为_______.
12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是______.
13．正偶数列有一个有趣的现象：
①2+4=6；
②8+10+12=14+16；
③18+20+22+24=26+28+30，…
按照这样的规律，则2016在第个等式中．
14．设,其中实数满足,若的最大值
为12,则实数________.
15.已知M是的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为_______.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.
已知，
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积.
17．（本题满分12分）
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：
公里）可分为三类车型，A：
80≤R＜150，B：
150≤R＜250，C：
R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
若甲、乙都选C类车型的概率为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
车型
A
B
C
补贴金额（万元/辆）
3
4
5
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）
在如右图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
19.（本小题满分12分）
已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设是等比数列，且，求数列的前项和.
20．（本题满分13分）
已知椭圆：
（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数令.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（Ⅲ）若，正实数满足，证明：
数学（理）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共50分）ACBBDBADCA
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．12．413．14．15．
16．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意得，，
即，
，由得，，又，得，即，所以；
（Ⅱ）由，，得，
由，得，从而，故，
所以的面积为．
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）因为，所以，．…………4分
（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，
则．
答：
所以甲、乙选择不同车型的概率是．……………6分
（Ⅲ）X可能取值为7，8，9，10．
，，
；
．……10分
所以X的分布列为：
X
7
8
9
10
P
……11分
数学期望EX．…12分
18．（12分）（Ⅰ）证明：
因为，，
在△中，由余弦定理可得．……………………………………2分
所以．
所以．……………………………………………………………………3分
因为，，、平面，
所以平面．………………………………………………………………4分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）知平面，平面，
所以,
因为平面是正方形，所以,
因为，所以平面,
所以两两互相垂直，……………4分
建立如图的空间直角坐标系，
因为是等腰梯形，且,
所以,……………5分
不妨设，则,,,
所以．……………7分
设平面的法向量为，则有,即，
取，得是平面的一个法向量．……………9分
设直线与平面所成角为，
则．……………11分
所以直线与平面所成角的正弦值为．…………………………12分
19.解：
（Ⅰ）设数列的公差为，
且成等比数列，
……………………………………………………………（2分）
解得，故…………………………………（4分）
（Ⅱ）令，设的公比为，
故，……………………………………………………………（5分）
…………………………………………………………（6分）
即……………………………………………（7分）
当为偶数时，………………………………………（9分）
当为奇数时，……………………………（11分）
…………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），
所以．故，…2分
所以椭圆的方程为…………4分
（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．………5分
当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为（），（），，，
由得，则，
故．…………………………………………6分
此时，直线斜率为，的直线方程为．
即．
联立消去，整理得．
设，
所以，．……………………………9分
于是
．……11分
由于在椭圆的内部，故
令，，则．……………12分
又，所以．
综上，的取值范围为．……………………13分
（Ⅰ），……………2分
由得又所以．所以的单增区间为.………4分
（Ⅱ）方法一：
令
当时，因为，所以所以在上是递增函数，
又因为
所以关于的不等式不能恒成立．………………………6分
当时，．
令得，所以当时，当时，．
因此函数在是增函数，在是减函数．
故函数的最大值为…………8分
令因为
又因为在上是减函数，所以当时，．
所以整数的最小值为2．……………10分
方法二：
（Ⅱ）由恒成立，得在上恒成立．
问题等价于在上恒成立．
令，只要．……………………6分
因为令得．
设，因为，所以在上单调递减，
不妨设的根为．当时，当时，．
所以在上是增函数；
在上是减函数．
所以．…………………8分
因为
所以此时所以即整数的最小值为2……10分
（Ⅲ）当时，
由即
从而……………………13分
令则由得，
可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。
所以
所以即成立.………………………14分
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