学年北京市丰台区高一上学期期末练习数学试题解析版Word格式文档下载.docx
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，则下列不等式成立的是
（C）
3．已知命题
，则命题
的否定为
（B）
（C）
（D）
4．下列函数是奇函数的是
5．已知
的值为
6．设
，则“
”是“
”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
7．函数
在区间
上的最大值为
（B）
（C）
8．已知函数
则
的零点个数为
（A）0（B）1（C）2（D）3
9．已知指数函数
是减函数，若
的大小关系是
10．已知函数
，则下列结论正确的是
（A）函数
和
的图象有且只有一个公共点
（B）
，当
时，恒有
（C）当
时，
（D）当
时，方程
有解
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．
．
12．函数
的定义域为．
13．
14．若函数
的一个零点为
15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过
小时后，药在病人血液中的量为
mg．
（1）
关于
的函数解析式为；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过小时．（精确到0.1）
（参考数据：
）
16．函数
的定义域为
，其图象如图所示．函数
是定义域为
的偶函数，
满足
，且当
．给出下列三个结论：
①
；
②不等式
的解集为
③函数
的单调递增区间为
．
其中所有正确结论的序号是．
注：
本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得
分，其他得2分．
三、解答题共4小题，共36分.
17．记不等式
的解集为A，不等式
的解集为B．
（Ⅰ）当
时，求
（Ⅱ）若
，求实数a的取值范围．
18．在平面直角坐标系
中，角
以
为始边，其终边与单位圆
的交点为
（Ⅰ）求
的值；
，求函数
的最小正周期和单调递增区间．
19．已知函数
的图象过原点，且
（Ⅰ）求实数
，请写出
的最大值；
（Ⅲ）判断并证明函数
上的单调性．
20．设函数
，如果存在区间
，使得
上是单调函数且值域为
，那么称
上具有性质
（Ⅰ）分别判断函数
上是否具有性质
（不需要解答过程）
（Ⅱ）若函数
（
）求实数
的取值范围；
）求
的最大值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
解析：
观察法，选B.
因为
，故
，选A.
改两处，选A.
A、B非奇非偶；
C偶函数；
D奇函数，选D.
第二象限余弦值为负，
，选B.
解析:
小对勾函数，选A.
，故当
取得最大值
，选C.
可计算，可画图.零点为0，1，选C.
取
对于A，
的图象有2个公共点，错误；
对于B，
，错误；
对于C，当
故选D.
.
，故的定义域为
原式=
，即
，又
故再次注射该药的时间不能超过
小时.
周期为2，又
故
对称轴为
，可得到
在
上的图象.
对于①，
，①正确；
对于②，
，②错误；
对于③，与正余弦的增减区间类似，正确.
综上，填①③.
解：
（Ⅰ）由
得，
，所以
由
或
，或
当
所以
.……………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，所以实数a的取值范围是
.……………………………9分
（Ⅰ）依题意知
.……………………………4分
令
，由
，且
的最小正周期为
即
，于是
由周期函数的定义可知，函数
（在求周期时，直接用公式
获得答案的，同样给分）
所以函数
的单调递增区间是
……………………………9分
（Ⅰ）因为
解得：
.……………………………3分
（Ⅱ）
的最大值为-1.……………………………5分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
上是单调递减函数.
证明如下：
上是单调递减函数，
上是单调递减函数.……………………………9分
（Ⅰ）函数
上不具有性质P，
上具有性质P.……………………………2分
（Ⅱ）（
）方法1：
因为函数
上具有性质P，
有两个不相等的实数根
有两个不相等的实数根.
设
.解得：
所以，实数
的取值范围
方法2：
单调递增，
函数
，所以当
取最大值1.………………………9分
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