创新设计全国通用版高考物理二轮复习专题突破3电场和磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动Word格式文档下载.docx

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在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。

在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。

不计重力。

若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

图2

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间。

解析　

（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qv0B＝m①

由题给条件和几何关系可知R0＝d②

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。

由牛顿第二定律及运动学公式得Eq＝max③

vx＝axt④

t＝d⑤

由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有

tanθ＝⑥

联立①②③④⑤⑥式得

＝v0tan2θ⑦

（2）联立⑤⑥式得t＝

答案　

（1）v0tan2θ　

（2）

[备考指导]

【考情分析】

2014

全国卷T25：

带电粒子在组合场中的运动

2015

2016

卷ⅠT15：

质谱仪，带电粒子在组合场中的运动

近三年出题的频率不高，此内容在2017年的高考中可能出题，要引起关注。

【备考策略】

两条思路破解带电粒子在复合场中的运动问题

（1）动力学观点：

从力和运动的关系着手，从“力”的角度出发，分析研究对象所受的全部外力，包括电场力和洛伦兹力，由平衡条件或牛顿第二定律列方程。

（2）功和能观点：

从功和能的关系着手，从“能”的角度出发，分析各个力做功，包括电场力做功，用动能定理或能量守恒定律列方程。

　带电粒子在组合场中的运动

[规律方法]

带电粒子在组合场中运动的处理方法

[精典题组]

1．如图3所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；

在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。

一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。

求：

图3

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？

（3）粒子从A点运动到C点的时间。

解析　

（1）粒子从O到A过程中由动能定理得

qER＝mv2

从A点穿出后做匀速圆周运动，有qvB＝

解得B＝

（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得

R＝at2

a＝

R＋＝vt

联立解得＝R

所以，矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ＝2R。

（3）粒子从A点到矩形边界MN的过程中，

t1＝·

＝

从矩形边界MN到C点的过程中，t2＝＝

故所求时间t＝t1＋t2＝（＋1）。

答案　

（1）　

（2）MN≥2R　MQ＝2R　（3）（＋1）

2．如图4所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20T，方向垂直纸面

向里，电场强度E1＝1.0×

105V/m，PQ为板间中线。

紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°

，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×

105V/m。

一束带电荷量q＝8.0×

10－19C、质量m＝8.0×

10－26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。

图4

（1）离子运动的速度；

（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。

解析　

（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1

代入数据解得v＝5.0×

105m/s。

（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2＝m，解得r＝0.2m

作出离子的轨迹如图所示，交OA边界为C点，OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QC的圆心角为

θ＝90°

运动时间t1＝＝＝6.28×

10－7s

离子过C点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动，返回C点的时间为t2，则t2＝，

而a＝＝5×

1012m/s2，

所以t2＝2×

离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间

t＝t1＋t2＝8.28×

10－7s。

答案　

（1）5.0×

105m/s　

（2）8.28×

　带电粒子在叠加复合场中的运动

　关注几场叠加，构建运动模型，优选规律解题

[精典题组]

1.在竖直xOy平面内，第Ⅰ、Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场1，场强大小为E1，在第Ⅲ、Ⅳ象限内，存在垂直于xOy平面的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场2，场强大小为E2，磁场方向如图5所示，磁感应强度B1＝B0，B2＝，电场强度大小E1＝E2＝。

两质量为m、带电荷量为＋q的粒子a、b同时分别从第Ⅱ、Ⅰ象限的P、Q两点（图中没有标出）由静止释放后，同时进入匀强磁场和匀强电场复合场区中，且第一次经过y轴时都过点M（0，－l）。

粒子a在M点时的速度方向与y轴正方向成60°

角，不计两粒子间的相互作用。

图5

（1）粒子a第一次在第Ⅲ、Ⅳ象限复合场中运动的时间之比；

（2）粒子b在第Ⅳ象限内复合场中运动的轨迹半径。

解析　

（1）粒子a进入复合场区中，电场力和重力平衡，qE＝mg，粒子a在第Ⅲ象限做匀速圆周运动，画出粒子a的运动轨迹，如图所示，

洛伦兹力提供向心力，设粒子a从第Ⅱ象限进入第Ⅲ象限时的速度大小为v，在第Ⅲ象限内运动的轨迹半径为r1，则qvB0＝，解得r1＝

运动周期T1＝＝

由几何知识可知粒子a在第Ⅲ象限运动的轨迹对应的圆心角θ1＝，运动时间t1＝T1＝

同理，粒子a在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动的半径r2＝，运动周期T2＝＝，由几何知识可知粒子a在第Ⅳ象限运动的轨迹对应的圆心角θ2＝，运动时间t2＝T2＝，所以t1∶t2＝1∶4

（2）由几何知识可知，粒子a在第Ⅲ象限内运动的轨迹半径r1＝＝2l

由

（1）可知，粒子a在第Ⅳ象限内运动的轨迹半径

r2＝2r1＝4l

由题意可知，粒子a、b进入匀强磁场和匀强电场的速度大小相等，在第Ⅳ象限做匀速圆周运动的半径也相等，故粒子b在第Ⅳ象限的半径r′＝r2＝4l。

答案　

（1）1∶4　

（2）4l

2．（2016·

天津理综，11）如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。

有一带正电的小球，质量m＝1×

10－6kg，电荷量q＝2×

10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10m/s2，求：

图6

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

解析　

（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有

qvB＝①

代入数据解得v＝20m/s②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足

tanθ＝③

代入数据解得tanθ＝

θ＝60°

④

（2）解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有

a＝⑤

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有

x＝vt⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有

y＝at2⑦

tanθ＝⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得

t＝2s＝3.5s⑨

解法二　撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt2＝0⑥

联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2s＝3.5s⑦

答案　

（1）20m/s　与电场方向成60°

角斜向上

（2）3.5s

　带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的综合

　模型选择是解题前提，受力分析是解题方法

中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型有①速度选择器、②回旋加速器、③质普仪、④磁流体发电机、⑤霍尔元件、⑥电磁流量计等。

①、④、⑤和⑥的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。

1.如图7所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B。

图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面，则（　　）

图7

A．a处电势高于b处电势

B．a处离子浓度大于b处离子浓度

C．溶液的上表面电势高于下表面的电势

D．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度

答案　B

2.（多选）如图8所示为磁流体发电机的原理图。

金属板M、N之间的距离为d＝20cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5T，方向垂直纸面向里。

现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是（　　）

图8

A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷

B．该发电机的电动势为100V

C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103m/s

D．每秒钟有6.25×

1018个离子打在金属板N上

解析　由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；

由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝＝100V，选项B正确；

由Bqv＝q可得v＝＝100m/s，选项C错误；

每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而