高考数学函数专题习题及详细答案Word格式.docx

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（A）是奇函数（B）是奇函数

（C）是偶函数（D）是偶函数

9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．B．

10、设

（A）0　（B）1（C）2（D）3

11、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}（xR）的最小值是

（A）0（B）（C）（D）3

12、关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

A．0B．1C．2D．3

（一）填空题（4个）

1.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。

2设则__________

3.已知函数，若为奇函数，则________。

4.设，函数有最小值，则不等式的解集为。

（二）解答题（6个）

1.设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：

在区间上，的图像位于函数图像的上方.

2、设f（x）＝3ax，f（0）＞0，f

（1）＞0，求证：

（Ⅰ）a＞0且－2＜＜－1；

（Ⅱ）方程f（x）＝0在（0，1）内有两个实根.

3.已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

4.设函数f（x）＝其中a为实数.

（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围;

（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间.

5.已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：

（）．

6.已知函数，是方程f（x）＝0的两个根，是f（x）的导数；

设，（n＝1，2，……）

（1）求的值；

（2）证明：

对任意的正整数n，都有＞a；

（3）记（n＝1，2，……），求数列{bn}的前n项和Sn。

解答：

一、选择题

1解：

由得：

，所以为所求，故选D。

２解：

依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，（3a－1）x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x故选C

３解：

|11||x1－x2|故选A

４解：

已知是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.

５解：

由，故选B.

６解：

B在其定义域内是奇函数但不是减函数;

C在其定义域内既是奇函数又是增函数;

D在其定义域内不是奇函数，是减函数;

故选A.

７解：

的根是2，故选C

８解：

A中则，

即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，

C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。

９解：

函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴，选D.

１０解：

f（f

（2））＝f

（1）＝2，选C

１１解：

当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以2－x－x－1；

当－1x时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－10，x＋12－x；

当x2时，x＋12－x；

当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；

故据此求得最小值为。

选C

１２解：

关于x的方程可化为…

（1）

或（－1x1）…………

（2）

1当k＝－2时，方程

（1）的解为，方程

（2）无解，原方程恰有2个不同的实根

2当k＝时，方程

（1）有两个不同的实根，方程

（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根

3当k＝0时，方程

（1）的解为－1，＋1，，方程

（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根

4当k＝时，方程

（1）的解为，，方程

（2）的解为，，即原方程恰有8个不同的实根

选A

二、填空题。

１解：

由得，所以，则。

.

函数若为奇函数，则，即，a＝.

由，函数有最小值可知a1，所以不等式可化为x－11，即x2.

三、解答题

（1）

（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.

由于.

（3）[解法一]当时，.

，

.又，

①当，即时，取，

.

，

则.

②当，即时，取，＝.

由①、②可知，当时，，.

因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

[解法二]当时，.

由得，

令，解得或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；

当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

2（）证明：

因为，所以.

由条件，消去，得；

由条件，消去，得，.

故.

（）抛物线的顶点坐标为，

在的两边乘以，得.

又因为而

所以方程在区间与内分别有一实根。

故方程在内有两个实根.

3解：

（Ⅰ）因为是奇函数，所以＝0，即

又由f

（1）＝－f（－1）知

（Ⅱ）解法一：

由（Ⅰ）知，易知在上

为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：

．即对一切有：

，

从而判别式

解法二：

由（Ⅰ）知．又由题设条件得：

　　　　　　　　　，

　　即　：

整理得　

上式对一切均成立，从而判别式

4解：

（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，

，即当时的定义域为．

（Ⅱ），令，得．

由，得或，又，

时，由得；

当时，；

当时，由得，

即当时，的单调减区间为；

当时，的单调减区间为．

5解：

（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．

，，由题意，．

即由得：

，或（舍去）．

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（Ⅱ）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

6解析：

（1）∵，是方程f（x）＝0的两个根，

∴；

（2），

＝，∵，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n＝1，2，……），

（3），而，即，

，同理，，又

四、创新试题

依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2故选C

2解：

令c＝π，则对任意的x∈R，都有f（x）＋f（x−c）＝2，于是取，c＝π，则对任意的x∈R，af（x）＋bf（x−c）＝1，由此得。

选Ｃ。

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