最新简单的线性规划基础练习Word格式文档下载.docx

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（二）：

调查问卷设计博文教育专用试题

简单的线性规划问题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．若实数满足约束条件，则的最大值为（）

A.-4B.0C.4D.8

2．已知变量x，y满足约束条，则的最大值为　　

A.2B.6C.8D.11

3．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）

A.6B.19C.21D.45

4．已知动点满足，则的最大值是（）

A.50B.60C.70D.90

5．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

6．已知实数满足，则的最大值为（）

A.B.C.D.

二、填空题

7．若变量、满足约束条件，则的最大值为______________.

8．已知变量满足约束条件，则的最小值为__________．

9．已知实数x，y满足，则的最大值为___________．

10．若，满足约束条件，则的最小值为__________．

11．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_____________.

12．设整数满足约束条件，则目标函数的最小值为________．

13．设实数满足约束条件，则的取值范围是______.

参考答案

1．D

【解析】分析：

由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。

详解：

作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.

点睛：

本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。

2．D

先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．

作出变量x，y满足约束条件的可行域如图，

由z=3x+y知，y=﹣3x+z，

所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．

由得A（3，2），

结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，

目标函数取得最大值z=3×

3+2=11．

故选：

D．

利用线性规划求最值的步骤：

（1）在平面直角坐标系内作出可行域．

（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．

（3）确定最优解：

根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

（4）求最值：

将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.

3．C

先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．

由变量x，y满足约束条件，

得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．

将其代入得z的值为21，

故答案为：

C．

（1）本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.

（2）解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：

直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.

4．D

先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.

详解:

作可行域，根据图像知直线过点A（10,20）时取最大值90，选D,

线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：

一，准确无误地作出可行域；

二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；

三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

5．C

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．

作出可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，向上平移直线时增大，因此当过点时，取最大值．

故选C．

本题考查简单的线性规划，解题时只要作出可行域，再作出目标函数对应的直线，然后平移该直线可得最优解．

6．A

【解析】分析:

作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．

作出不等式组对应的平面区域如图，

z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率，

由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，

则的最大值为1，

A．

点睛:

本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：

一，准确无误地作出可行域;

二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;

三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

7．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.

画出可行域，如图：

，

由图可知，当直线经过点时，

z最大，且最大值为.

3.

本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，是基础题.

8．

画出可行域，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，从而可得结果.

作出不等式组对应的平面区域如图：

（阴影部分），

由，解得，即，

由得，

平移直线，

由图象可知当直线经过点时，

直线在轴上的截距最小.

将的坐标代入目标函数

可得，

即的最小值为，故答案为.

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；

（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

9．14

画出可行域，平移直线，即可得到最大值.

画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为

即答案为14.

本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.

10．.

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x﹣4y的最小值

由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），

平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，

经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，

将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，

即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．

﹣1．

本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：

11．3.

首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，结合目标函数z的几何意义，求得其最优解，代入求得函数的最大值.

变量满足约束条件的可行域如图：

目标函数经过可行域的A点时，目标函数取得最大值，

由可得A（0,3），所以目标函数的最大值为：

故答案为3.

该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，先根据约束条件画出可行域，将目标函数化成斜截式，结合目标函数的几何意义，可以断定目标函数在哪个点处取得最大值，解方程组，求得最优解，代入求得最大值.

12．16.

作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最小值．

如图所示区域：

，联立但（3，1）不在可行域中，令可知当直线过可行域内的整点（4,1）时，z有最小值16.

故答案为16.

考查线性规划求最值问题，正确画出可行域，找出最优解为解题关键，属于中档题.

13．

先画出约束条件表示的可行域，再数形结合计算可行域内与点（﹣1，﹣1）连线的斜率的范围，最后即得取值范围.

画出可行域，即直角三角形AOB其内部，直线和轴的交点为A，B，

且A（0，4），B（3，0）

设k=，其几何意义为点（x，y）与点（﹣1，﹣2）连线的斜率

由图数形结合可知：

点A与（﹣1，﹣2）连线斜率最大为k=6，

点B与（﹣1，﹣2）连线斜率最小为k=.

∴的取值范围为

.

（1）在平面直角坐标系内作出可行域；

（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；

根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；

将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；