第三章西北大学地质学系Word文档下载推荐.docx

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应变椭球体：

主应变轴，主应变面，圆切面（圆截面，无应变面），线伸长/线缩短区域

（共轴和非共轴）递进变形：

概念及其对变形现象的解释。

应变测量：

方法及其设计思路

库伦剪破裂准则

各类变形实验曲线（应力-应变、应变-时间曲线等）的含义

三、授课内容

（一）力学基础

v1、应力的概念

面力与体力

力　外力　面力　体力内力　固有内力－自然状态粒结合力附加内力－由外力（面、体力）作用引起的作用于物体内部（设想的面）或表面（实质的面）

应力——作用于物体内部或表面单位位积上的一对大小相等方向相反的力

应力的分解

正应力σ、剪应力τ（切应力）normalstress,shearstress

应力符号

●σ，挤压为正，张应力为负

●τ，逆时针为正，顺时针为负

应力单位

一点的应力状态

平衡力系，无限小立方体（单元体）力系合成为作用于立方体（中心）的一对力，立方体置于空间座标系，则每个面上的应力可分解为共９个分量。

●脚标表示的含义

●σxy——应力方向　面法线方向

●应力性质

●σxx，σyy，σzz－σn（两脚标相同）

●σxy，σyz，…－τ（两脚标不同）

σxxσxyσxz

σyyσyzσyx

σzzσzxσzy

（又可写成）

σxτxyτxz

σyτyzτyx

σzτzxτzy

在平衡力系中

τyx＝－τxy

τzx＝－τxz

τzy＝－τyz

因此

σxττ

σyτyxτ

σzτzyτzx

六个应力分量决定了一点的应力状态。

●主应力面－弹性力学证明（主平面）

●主应力－最大正应力（位于主平面上的正应力）σ１，σ２，σ３

●主（应力轴）方向

应力状态

单轴

单轴压缩σ１>

σ２＝σ３＝０

单轴拉伸σ１＝σ２<

0>

σ３

双轴

双轴压缩σ１>

σ２>

σ３＝０

平面应力状态σ１>

σ２＝０>

三轴　（一般）

σ１≥σ２≥σ３

σ１＝σ２＝σ３→静水压力、均压流体静压力

若σ１＝σ２＝σ３<

０，何状态？

应力差σ１－σ３

平均应力（σ１＋σ２＋σ３）／З＝

可看作一应力系统中的均压部分

　偏应力　σ′＝σ－　（有三个）为偏离平均应力的分量。

　　　　　σ１′＝σ１－

　　　　　σ２′＝σ２－

　　　　　σ３′＝σ３－

泊松比ν

一个方向的变形引起的另一个与之垂直方向的长度变化，后者的变化值与前者变化值之比。

在地壳相对较浅层次（流变层之上），由上覆岩石重量引起的压应力σ１（直立），和由重压（变形）引起的横向应力的关系为：

σ２＝σ３＝［ν／（１－ν）］σ１

深部岩石受压而企图横向扩张，但受到限制，故引起此水平应力。

如果横向上无限制，将出现何种情况？

v

2、应力分析简介

二维应力分析

二维的优越性

单轴应力状态

基本关系：

　　（１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）

（１），（２）二端平方后相加，得

应力莫尔图（单轴）

双轴应力状态

套用前（１）、（２）式，有

　　（３）

　　　　　　　（４）

　　　　　　　（５）

（５），（６）二端平方后相加，得

·

八种应力状态

●静岩压力　若σ２＝σ３→σ1时，应力圆收缩

●有关应力圆

●圆心角＝２α

●圆周一点的物理意义

●第一不变量

●纯剪状态

●剪应力互等定律

●三维应力分析

●三维应力圆（六种特殊情况）

●单压　σ１>

σ２＝σ３＝０

●σ１＝σ２＝σ３　静水

●σ１>

σ２＝σ３>

θ静岩

●双轴压缩σ１>

●平面应力σ１>

σ２＝０>

σ３

●纯剪σ１＝－σ３，σ２＝０

●三轴拉伸

●三轴挤压

●二轴挤压，一轴拉伸

●一轴挤压，二轴拉伸

v3、应力场、应力轨迹、应力集中

●应力场：

各点的集合、各点的状态及其变化主应力方向轨迹－应力（轨）迹线、主应力等值线

●用二维表示／光弹／计算机模拟

●e.g.　图４－１０

●　　图４－１１

●　　图４－１２

●应力集中－物体内部结构引起应力状态的改变

●圆孔表面的切线应力为：

●σ＝Ｐ１（１－２Cos２Ｑ）

●Ｐ－无穷远处主应力（平均主应力）

●θ－切点处半径线与Ｐ１的夹角

●Ａ点，

●Ｃ（Ｄ）点，Ｑ＝０，σ＝－Ｐ１

●椭圆孔，当长轴平行于ＡＢ时

●σ＝Ｐ１（１＋２a/b）

说明椭圆孔周边方向≥３Ｐ１，椭圆率越大，则应力越为集中

岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞，易于发生应力集中，导致破裂

材料中要计算应力集中的量值，使之小于切料强度。

否则易于破坏。

（二）应变分析基础

v第一节　岩石应变分析的基本概念

1、变形与位移

变形——内部质点位移，使初始形状、方位、位置发生改变

质点初始位置与变形后位置的比较

位移的基本方式：

，内部各点无相对变化

　　　　　　　　各点相对位置变化，引起应变物体在应力作用下形状和大小的改变量，有时包含旋转的含意－变形强度

2、应变、应变的度量

（1）线应变（e）

Ｓ＝Ｌ1／Ｌ0（长度比）

≥０

（2）剪应变

ν＝tgψ

ψ－偏离右角的量

　　右行剪切为正

卡片模拟（图５－２）

据物体内部应变状态是否变化分为：

均匀，非均匀变形

3、均匀变形和非均匀变形

●均匀变形

各点应变特征相同，特征为：

变形前直线仍为直线

变形前平行线仍平行

单位圆→椭圆可以一点代表全体

●非均匀

各点不相同

直线→非直线

平行线→非平行

圆→非椭圆

不连续变形（非渐变的应变状态，图５－3）

把非均匀变形用各单元体来表示－褶皱

4、应变椭球体

形象化

设单位圆球半径Ｒ＝１

λ１（Ｘ，Ａ）最大应变主轴：

只有线应变，无剪应变

半轴长＝

λ２（Ｙ，Ｂ）（>

或＝或<

１）

一般情况下，

主（应变）平面：

包含任意两个主应变轴

应用（形象表示地有构造的空间方位）

　　　　e.g.xy（ＡＢ）面－受压扁面，示轴面，片理方位

　　　　　　yz（ＢＣ）面－张性面，张节理

　　　　　　x（Ａ，λ）轴－最大拉伸方向，矿物定向排列

圆切面，二个，交线为Ｂ轴，e2＝０时为平面应变，又称无伸缩（无线应变面）面，区分了伸长区和缩短区。

线伸长区（过球心的直线）

线缩短区

　　　θ－圆切面与λ１的夹角

5、应变椭球体类型及其几何表示法（Flinndiagram）

A=X/Y=（1+e1）/（1+e2）

b=Y/Z=（1+e2）/（1+e3）

K=tgα=（a-1）/（b-1）－圆点座标为（１，１）

变形后形态，Ｋ＝１时，沿Ｂ方向无伸长和缩短

原始单元体

Ｋ＝０

b[=（1+e2）/（1+e3）]

●在体积不变条件下，据Ｋ值分为五种形态类型

（1）Ｋ＝０　单轴旋轴扁球体（轴对称缩短）

（１＋e1）=（1+e2）>

（1+e3）

（2）1>

K>

0扁型椭球体（压扁型）

（１＋e1）>

（1+e2）>

1>

（3）Ｋ＝１　平面应变椭球体

（１＋e1）（1+e３）＝（1+e２）２＝１；

e2=0

或（1+e1）=1/（1+e3）

（4）∞>

Ｋ>

1　长型椭球体（收缩型）

（5）Ｋ＝∞（１＋e1）>

（1+e2）＝（1+e3）单轴旋转是球体、棒状、雪茄状

其中，Ｋ＝１　一向（Ｂ轴）无变化，一向伸长，一向缩短

●在体积有变化时，

体变　△＝（Ｖ－Ｖ０）／Ｖ０

当　　△<

０时（体积减小）

图解中e2=0（平面应变线）向横座标（b）偏移

证明：

∵△＝（Ｖ－Ｖ０）／Ｖ０

　　　（r-1）

　=（x·

y·

z）－1

或　１＋△＝x·

z＝（１＋e1）（１＋e2）（１＋e3）

当体积不变（△＝０），Ｋ＝１时，

　　（１＋e1）（１＋e2）（１＋e3）＝１

即：

（１＋e1）／（１＋e2）＝（１＋e２）／（１＋e3）

若　e２＝０，则１＋e2＝１，则（１＋e１）＝１／（１＋e3）

此时中间轴不变，变形只发生在ＸＺ面上

当△≠０时，若为平面应变（１＋e２）＝１，则

１＋△＝（１＋e1）（１＋e2）（１＋e3）＝（１＋e1）（１＋e３）

　　　＝a／b

∴　a＝b（1＋△）（体积变化时的平面应变）

体积变化需用其它方法帮助求出。

6、旋转和非旋转变形

主轴物质线方向－改变与否

纯剪变形－非旋转的特例（并非所有的非旋转变形都是纯剪变形，只有无体变，且e2=0时的非旋转变形才称为纯剪变形）

无体变

e2=0（中间轴无变化）y=1

非旋转

纯剪变形　e2=0（y=1）

单剪（效应）＝纯剪＋刚体旋转

7、递进变形

有限应变――总应变

无限小应变――增量应变

递进变形――初始状态至最终状态增量应变的叠加过程。

（图５－９）

（一）共轴递进变形

增量应变椭球主轴始终与有限应变椭球主轴保持一致

e.g.　递进纯剪变形

（图５－１０）

（二）非共轴递进变形

e.g.　简单剪切（前图５－９）

tg２θ′＝

γ－剪应变

θ′－应变椭球长轴与剪切方向夹角

当γ很小时，θ′≈４５°

，即增量应变主轴总与剪切方向成４５°

夹角。

在单剪中，不能据有限应变椭球主轴方向来判断主应力的方向（除了y与σ２对应外）在纯剪中，x、y、z与σ１σ２σ３分别对应。

E.g.　图５－１２

构造分析中，不能简单根据构造空间展布方位推断应力作用方式，必须从发生、发展的过程来分析。

系统研究不同强度的构造特征，以了解构造发展全过程。

v第二节岩石有限应变测量

了解区域应变分布状况，推究变形时的应力状态。

区域应变场→构造应力场

中小型构造也可用来估算地壳伸展或缩短量及方位。

本章：

利用岩石中的应变标志确定有限应变状态

1、应变主轴方位的确立

利用特征性构造

e.g.板劈理、层理－∥xy面（压扁面），⊥Ｚ拉伸线理∥Ｘ

应变量，较大者直接测量（退色斑、杏仁），较小者需要采集定向标本（鲕粒、石英），切片平行－主平面

2、原始为圆球形个体的应变测量

基质与球形个体韧性差异小者为优，e.g.退色斑（还原斑）、灰岩鲕粒

灰岩中的泥球、鲕粒，单晶方解石颗粒或硅质结核，虽然与基质有一定韧性差，但可参考使用

不规则性，若为随机的，可通过大量测量取平均值来消除

测量方法

露头直接进行

显微镜

放大的照片

参考线，∥走向，在面上

测x／y　或Ｘ／Ｚ等