高二数学试题精选高二数学第12章统计学初步练习题带答案和解释Word格式.docx

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2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A．7B．15

c．25D．35

解析选B由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3由样本中青年职工为7人得样本容量为15

3．下列说法①一组数据不可能有两个众数；

②一组数据的方差必须是正数；

③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；

④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有（）

A．0个B．1个

c．2个D．3个

解析选c一组数据的众数不唯一，即①不对；

一组数据的方差必须是非负数，即②不对；

根据方差的定义知③正确；

根据频率分布直方图的概念知④正确．

4．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频率如下

[17,19），1；

[19,21），1；

[21,23），3；

[23,25），3；

[25,27），18；

[27,29），16；

[29,31），28；

[31,33]，30

根据累积频率分布，估计小于29的数据大约占总体的（）

A．42%B．58%

c．40%D．16%

解析选A数据小于29（不包括29）的频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42故其所占比例为42100＝42%

5．在发生某共卫生事期间，有专业机构认为该事在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A．甲地总体均值为3，中位数为4

B．乙地总体均值为1，总体方差大于0

c．丙地中位数为2，众数为3

D．丁地总体均值为2，总体方差为3

解析选D根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；

同理，在选项c中也有可能；

选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；

选项D中，根据方差式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3

6．两个样本，甲5,4,3,2,1；

乙4,0,2,1，－2那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）

A．甲乙波动大小一样B．甲的波动比乙的波动大

c．乙的波动比甲的波动大D．甲乙的波动大小无法比较

解析选c样本甲x1＝5＋4＋3＋2＋15＝3

∴＝15×

[（5－3）2＋（4－3）2＋（3－3）2＋（2－3）2＋（1－3）2]＝2

样本乙x2＝15[4＋0＋2＋1＋（－2）]＝1

[（4－1）2＋（0－1）2＋（2－1）2＋（1－1）2＋（－2－1）2]＝4

显然＜，故样本乙的波动比甲的波动大．

7．为了研究两个变量x与之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知在两个人的试验中发现对变量x的观察数据的平均数恰好相等，都为s，对变量的观察数据的平均数也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是（）

A．直线l1和l2有交点（s，t）

B．直线l1和l2相交，但是交点未必是（s，t）

c．直线l1和l2平行

D．直线l1和l2必定重合

解析选A∵线性回归方程为＝bx＋a，而a＝－bx，

∴a＝t－bs，即t＝bs＋a，∴点（s，t）在回归直线上，

∴直线l1和l2有交点（s，t）．

8．某人5次上班途中所花的时间（单位分钟）分别为x，,10,11,9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－|的值为（）

A．1B．2

c．3D．4

解析选D由平均数为10，

得（x＋＋10＋11＋9）×

15＝10，

则x＋＝20；

又由于方差为2，

则[（x－10）2＋（－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（9－10）2]×

15＝2，故x2＋2＝208，∴2x＝192，

所以有|x－|＝x－2＝x2＋2－2x＝4，故选D

9．下列调查的样本不合理的是（）

①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；

②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；

③到老年寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；

④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．

A．①②B．①③

c．②③D．②④

解析选B①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②、④都是合理的样本．故选B

10．某大学共有学生5600人，其中有专科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习的情况，抽取的样本为280人，则在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（）

A．65人、150人、65人B．30人、150人、100人

c．93人、94人、93人D．80人、120人、80人

解析选A抓住分层抽样按比例抽取的特点有5600280＝1300x＝3000＝1300z，∴x＝z＝65，＝150，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65人、150人、65人．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上）

11．若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔＝________，每段有________个个体．

解析因为N＝1645，n＝35，则编号后确定编号分为35段，且＝Nn＝164535＝47，则分段间隔＝47，每段有47个个体．

答案354747

12在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为________、________

解析由茎叶图可知这组数据为

12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42

∴众数和中位数分别为31、26

答案3126

13．（2018年高考北京卷）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝__________若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________．

解析∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130）外的频率和为0700，∴a＝1－070010＝0030由题意知，身高在[120,130），[130,140），[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．

答案00303

14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量（）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表

月平均气温x（℃）171382

月销售量（）24334055

由表中数据算出线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________．

（参考式b＝，a＝－bx）

解析由所提供数据可计算出x＝10，＝38，又b≈－2，代入式a＝－bx，得a＝58

即线性回归方程为＝－2x＋58，将x＝6代入可得．

答案46

15．某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录如表

i（年）12345

x（户数万户）11216182

（煤气消耗量百万立方米）679812121

i（年）678910

x（户数万户）253244245

（煤气消耗量百万立方米）1452024254275

其散点图如图所示

从散点图知，煤气消耗量与使用煤气户数________（填线性相关或线性不相关）；

若回归方程为＝6057x＋0082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是________万立方米．

解析由散点图知，变量x，线性相关，

当x＝5时，＝6057×

5＋0082＝30367（百万立方米）

＝30367（万立方米）．

答案线性相关30367

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）某制罐厂每小时生产易拉罐120000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？

解每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔10010000×

3600＝36（秒）拿出一个易拉罐．

若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔除120000－980×

122＝440（个），再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检．

17．（本小题满分12分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况（单位元）

甲18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；

乙22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23

试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．

解法一从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示．如图

法二茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数．

从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；

从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带方便．

18．（本小题满分12分）据报道，某司的33名职工的月工资（单位元）如下

职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数11215320

工资5500500035003000250020001500

（1）求该司职工月工资的平均数、中位数、众数．

（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到3000