学年四川省高一下学期期中考试数学试题解析版10Word文档格式.docx

学年四川省高一下学期期中考试数学试题解析版10Word文档格式.docx

《学年四川省高一下学期期中考试数学试题解析版10Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年四川省高一下学期期中考试数学试题解析版10Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【解析】对于函数在上是连续函数，由于，故，故函数的零点所在的大致区间是，故选B.

6．下列命题正确的是（）

A.若，则B.若，，则

C.若，则D.若，则

【答案】D

【解析】因为与没任何关系，所以A错误；

当时，，故错误；

若或则，但时，，故错误；

若，则，则，即D正确，故选D.

7．已知的内角、、的对边分别为．若，，，且，则（）

A.B.C.D.或

【解析】在中，由余弦定理得，或，故选B.

8．等差数列中，，则此数列的前20项的和（）

【解析】，，，故选B.

9．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.奇函数B.周期是C.关于直线对称D.关于点对称

【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为，所以选项A、B错误，又，所以选项D正确，故选D.

10．在中，内角、、所对的边分别为，若，则的形状为（）

A.直角三角型B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

【解析】因为在中的内角所对的边分别为，若

所以，所以，可得，所以三角形是正三角形，故选C.

【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、特殊角的三角函数以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：

（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；

（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；

（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.

11．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则的大小关系为（）

【解析】为偶函数；

；

在上单调递减，并且；

，故选A.

【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：

一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；

二是利用函数的单调性直接解答；

数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

12．定义在上的函数满足：

，当时，有，且．设，则实数与的大小关系为（）

A.B.C.D.不确定

【解析】函数满足，令得；

令得在为奇函数，单调减函数且在时，，则在时，，又，

，即，故选C.

【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：

①；

②

；

③；

④；

此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

二、填空题

13．已知各项均为正数的等比数列，满足，则__________．

【答案】

【解析】各项均为正数的因为是等比数列，所以，又因为各项均为正数，所以,故答案为.

14．若，且，则的值为__________．

【解析】由得

，，则，故答案为.

15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m．

【解析】试题分析:

由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.

【考点】正弦定理及运用．

16．下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号）

①已知关于的不等式的角集为，则实数的取值范围是．

②已知等比数列的前项和为，则、、也构成等比数列．

③已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则．

④已知，且，则的最小值为．

⑤在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围是．

【答案】④⑤

【解析】对于①，时关于的不等式的解集也为，所以①错；

对于②当，为偶数时，结论错误，故②错，对于③，

是上的单调递减函数，在上单调递减，在上单调递减，且上的最小值大于或等于，解得，作出和的函数如图所示：

恰有两个不相等的实数解，，即，综上，.故③错；

对于④；

，故④正确；

对于⑤，可得，，再由可得的夹角为，同理的夹角、的夹角都是，设，则,则，所以的取值范围是，故⑤正确，故答案为.

【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查不等式、数列、函数、向量、三角函数以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.

三、解答题

17．已知等差数列中，．等比数列的通项公式.

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（I）根据列出关于与的方程组，求出与的值进而可得数列的通项公式；

（II）由（I）知，，利用分组求和法，分别求出等差、等比数列列的和即可得结果.

试题解析：

（I）由题知，

解得，

所以.

（II）由（I）知，，

所以

，

从而．

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：

一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；

二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.

18．已知向量．

（I）若，求的值．

（II）求的最大值．

（I）根据已知，可得，进而可得结果；

（II）,，根据三角函数有界性可得结果.

（I）由题，所以，

从而.

（II）因，所以,

因为，所以，

从而，

19．已知．

（I）求的值；

（II）求的值．

（1）

（2）12

（I）根据可得结果；

（II）由，得，进而利用正弦、余弦的二倍角公式可得结果.

（I）由题知．

所以．

（II）因为，所以．

20．经过长期观测得到：

在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．

（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/，则汽车在平均速度应在什么范围内？

（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？

最大车流量为多少？

（I）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/，则汽车的平均速度应该大于且小于．

（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/）．

（I）直接列出关于汽车的平均速度的不等式求解即可；

（II），根据基本不等式求解即可.

（I）由条件得，

整理得到，

即，解得．

（II）由题知，.

当且仅当即时等号成成立．

所以（千辆/）．

答：

21．设．

（I）求的单调递增区间；

（II）在锐角中，、、的对边分别为，若，求面积的最大值．

（I）函数可化为，根据正弦函数的单调性求解即可；

（II）由可得，再由余弦定理可得，根据基本不等式可求得的最大值，结果进而可得.

（I）由题意知.

由可得.

所以函数的单调递增区间是．

（II）由，得到，

由题知为锐角，所以．

由余弦定理：

，可得.

，则，当且仅当时等号成立．

因此，

所以面积最大值为．

22．已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（I）求数列的首项和通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和；

（III）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

（1）

（2）（3）

（I）由点都在函数的图像上，可得，进而得，两式相减可得结论.；

（II）由（I）知，所以，利用错位相减法可得结果；

（III），利用分组求和及裂项相消法可得，进而利用不等式恒成立解答即可.

（I）由题知，当时，，所以．

，所以，两式相减得到

因为正项数列，所以，

数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以．

（II）由（I）知，所以，

因此①，

②，

由①-②得到

（III）由（II）知，所以

．令为的前项和，易得．

因为，当时，

，而，得到

，所以当时，，所以．

又，的最大值为．

因为对任意的，存在，使得成立．

所以，由此．

【易错点晴】本题主要考查分组求和、裂项求和、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：

①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；

②相减时注意最后一项的符号；

③求和时注意项数别出错；

④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.