中考数学第三次模拟考试试题Word格式.docx

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6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）C

Ａ．1.65,1.70　Ｂ．1.70,1.70　Ｃ．1.70,1.65　　Ｄ．3,4

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A

8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）D

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）C

A．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣2

10．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）B

A．B．C．D．

11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）D

　A．B．C．D．

12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°

.若动点P

以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点

出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止

运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值

为（）C

A.B.C.或D.或或

二、填空题：

（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．

13.计算=．6

14．一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则=．3

15．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，

他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，

与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．

16．在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=

cm2．

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°

，

CD＝2，则阴影部分图形的面积为．

三、解答题：

（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

18．（本小题满分5分）

已知：

x＝＋，y＝－，求：

·

的值．

19.（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出＞时,的取值范围.

20．（本小题满分6分）

某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？

（２）请将条形统计图补充完整；

（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。

21．（本小题满分6分）

近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．

（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？

请通过计算说明理由．

22．（本小题满分6分）

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°

，在E处测得∠AFG=60°

，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

23．（本小题满分8分）

如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

（1）求证:

CF＝CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？

并证明你的结论．

图1图2

24．（本小题满分10分）

某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．

（1）设A种货车为辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与的关系表达式；

（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；

一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？

请设计出来；

（3）试说明哪种方案总运费最少？

最少运费是多少万元？

25．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：

KE=GE；

（2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等

数量关系，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

26．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由；

（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，直接写出点Q的坐标；

保康县2013届九年级第三次模拟考试

数学试题参考答案与评分标准

评分说明：

1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；

学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

（本大题共9个题，共69分）

18．解：

原式＝·

…………………………………2分

＝·

＝………………………………………………3分

∵x＝＋，y＝－，

∴原式＝＝=－2．……………………5分

19．解：

（1）在中，当=0时，=1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．

设B点的坐标为（b,0），由△AOB的面积为1，得b×

1=1．∴b=2．

∴点B的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分

又∵点B在一次函数的图象上，有0=2+1，∴=－．

∴一次函数的解析式为=－＋１．………………………………………2分

由点Ｍ在一次函数=－＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2，

得2=－＋1．解得=-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分

代入中，得－2=，∴=－4．

∴反比例函数的解析式为．…………………………………………4分

（２）＞时,取值范围为：

＜-2，0＜＜4．…………………………6分

20．解：

（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%．………１分

参赛的总人数为：

20÷

10%=200人．

所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：

200×

20%=40人．……2分

（2）条形统计图补充完整为：

…………………………………4分

（3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：

200=．…………6分

21．解：

（1）设每年平均增长的百分率为，

则6000（1+）2=8640，……………………………………………2分

∴（1+）2=1.44，∴1＋=1．2，＝0．2，－2．2．………3分

∵＞0，∴=0．2=20%．……………………………………………4分

答：

2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率为20%．……5分

（2）∵2013年该县教育经费为8640×

（1+20%）=10368（万元）＞9500万元，

∴能实现目标．………………………………………………………………6分

22．解：

根据题意得：

四边形DCEF、DCBG是矩形，

∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米．………………………………………………1分

设AG=x米，GF=y米，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°

==，………………………………2分

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°

==，………………………3分

∴x=4，y=4．……………………………………………………4分

∴AG=4米，FG=4米．

∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．………………………………………………5分

∴这棵树AB的高度为8.4米．……………………………………………………6分

24．解：

（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50－）辆。

……………………1分

　　　根据题意，得，即．………………3分

（2）根据题意，得，…………………………………………5分

解这个不等式组，得≤≤．………………………………………………6分

∵是整数，∴可取20、21、22，共有三种方案：

即：

A种货车20辆，B种货车30辆；

A种货车21辆，B种货车29辆；

A种货车22辆，B种货车28辆．…………………………………………7分

（3）由

（1）可知，总运费，∵=－0.3＜0，

∴一次函数的函数值随x的增大而减小．……………8分

　∴当=22时，y有最小值，为＝33．4（万元）．………9分

∴选择方案三：

A种货车22辆，B种货车28辆时，总运费最少是33.4万元．10分

25．解：

（1）证明：

如答图1，连接OG．

∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°

．………1分

∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°

．

又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG．……………2分

∴∠KGE=∠AKH=∠GKE．∴KE=GE．………3分

（2）=KD·

GE．理由如下：

连接GD，如答图2所示．

∵AC∥EF，∴∠E=∠C．　　　…………………４分

又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD．

∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK．…………5分

∴．∴KG2=KD•GE．…………………6分

（3）连接OG，OC，如答图3所示．

由

（2）∠E=∠ACH，∴sinE=sin∠ACH=．………7分

∴可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t．

∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t．∴HK=CK﹣CH=t．

在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，

即（3t）2+t2=，解得t=．…………………8分

设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，

由勾股定理得：

OH2+CH2