甘肃省高考文科数学第一次模拟试题及答案Word文件下载.docx

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A．B．C．D．

7．（2015·

成都外国语学校月考）已知tan（α－¦

Ð

）＝，且¦

Á

∈，则sin

　　＝（　　）

A.　　　　　B．－　　　　　C.　　　　　D．－

8．在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A为¡

°

y0

　　　＜2x0¡

±

，那么事件A发生的概率是（　　）

A.　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.

9．设Sn为等差数列的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝（　　）

A．18　　　　　B．20　　　　　C．22　　　　　D．24

10．10．下列命题正确的是（　　）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11．（2015·

温州十校联考）已知抛物线C1：

x2＝2y的焦点为F，

以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D

两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为（　　）

A．x2＋（y－1）2＝12　　　B．x2＋（y－1）2＝16

C．x2＋2＝3D．x2＋2＝4

12.设函数f（x）＝x2－23x＋60，g（x）＝f（x）＋|f（x）|，则g

（1）＋g

（2）＋¡

＋g（20）＝（　　）

A．0　　　　　　B．38　　　　　　C．56　　　　　D．112

第?

卷（非选择题共90分）

2、填空题：

本大题4小题，每小题5分，共20分。

请将正确答案填写在横线上

13．已知集合A＝{x|3≤x<

7}，B＝{x|2<

x<

10}，则（A∪B）＝________________.

14．函数y＝lg（sin2x）＋的定义域为________．

15．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为¡

m积数列¡

．若各项均为正数的等比数列{an}是一个¡

2014积数列¡

，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．

16．已知曲线y＝，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积

为________．

三、解答题：

本大题共8小题，共70分。

17-21为必做题，22-24为选做题。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知（b－2a）cosC＋ccosB＝0.

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

（1）求证：

BE∥平面DMF；

（2）求证：

平面BDE∥平面MNG.

19．（本小题满分12分）

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

空气质量指数

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空气质量等级

1级优

2级良

3级轻度污染

4级中度污染

5级重度污染

6级严重污染

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：

甲城市

乙城市

9

73

5

6

2

4

7

10

31

58

8

（1）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；

（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

＋＝1（a>

b>

0）的焦距为2，且过点，右焦点为F2.设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为－，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求¡

¤

的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）设函数¦

Õ

（x）＝xf（x）＋tf′（x）＋，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ（x1）＜¦

（x2）成立，求实数t的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

选修4-1：

几何证明选讲

22.（本小题满分10分）

如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，求弦BD的长．

选修4-4：

坐标系与参数方程

23．（本小题满分10分）

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

¦

Ñ

sin2¦

È

＝2acosθ（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l：

（t为参数）与曲线C相交于M，N两点．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

选修4-5：

不等式选讲

24．（本小题满分10分）

已知f（x）＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f（x）<

4的解集为M.

（1）求M；

（2）当a，b∈M时，证明：

2|a＋b|<

|4＋ab|.

参考答案：

一、选择题：

1、A2、A3、C4、D5、B6、C7、D8、D9、B10、C

11、D12、D

二、填空题：

13、{x|x≤2或x≥10}14、∪

15、1006或100716、

三、解答题：

17、解：

（1）由已知及正弦定理得：

（sinB－2sinA）cosC＋sinCcosB＝0，sinBcosC＋cosBsinC＝2sinAcosC，

sin（B＋C）＝2sinAcosC，∴sinA＝2sinAcosC.

又sinA≠0，得cosC＝.

又C∈（0，¦

），∴C＝.

（2）由余弦定理得：

c2＝a2＋b2－2abcosC，

∴

解得a＝1，b＝3.

故△ABC的面积S＝absinC＝¡

1×

3×

＝.

18、证明：

（1）连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，

连接MO，则MO为¡

÷

ABE的中位线，所以BE∥MO，

又BE?

平面DMF，MO?

平面DMF，

所以BE∥平面DMF.

（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，

又DE?

平面MNG，GN?

平面MNG，

所以DE∥平面MNG.

又M为AB的中点，

所以MN为¡

ABD的中位线，所以BD∥MN，

又MN?

平面MNG，BD?

所以BD∥平面MNG，

又DE，BD?

平面BDE，DE∩BD＝D，

所以平面BDE∥平面MNG.

19、解：

（1）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差．

（2）根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为.

（3）设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同¡

，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：

（29,43），（29,41），（29,55），（29,58），（29,78），（53,43），（53,41），（53,55），（53,58），（53,78），（57,43），（57,41），（57,55），（57,58），（57,78），（75,43），（75,41），（75,55），（75,58），（75,78），（106,43），（106,41），（106,55），（106,58），（106,78）．

其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.

则空气质量等级相同的为：

（29,41），（29,43），（53,55），（53,58），（53,78），（57,55），（57,58），（57,78），（75,55），（75,58），（75,78），共11个结果．

由古典概型可得P（A）＝.

所以这两个城市空气质量等级相同的概率为.

20、解：

（1）因为焦距为2，所以a2－b2＝1.

因为椭圆C过点，所以＋＝1.

故a2＝2，b2＝1，

所以椭圆C的方程为＋y2＝1.

（2）由题意知，当直线AB垂直于x轴时，

直线AB方程为x＝－，

此时P（－，0），Q（，0），又F2（1,0），

得¡

＝－1.

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k（k≠0），M（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1＋x2＝－1，y1＋y2＝2m.

由得（x1＋x2）＋2（y1＋y2）·

＝0，

则－1＋4mk＝0，故k＝.

此时，直线PQ斜率为k1＝－4m，

PQ的直线方程为y－m＝－4m.

即y＝－4mx－m.

联立方程组

整理得（32m2＋1）x2＋16m2x＋2m2－2＝0.

设P（x3，y3），Q（x4，y4），

所以x3＋x4＝－，x3x4＝.

于是¡

＝（x3－1）（x4－1）＋y3y4

＝x3x4－（x3＋x4）＋1＋（4mx3＋m）（4mx4＋m）

＝（4m2－1）（x3＋x4）＋（16m2＋1）x3x4＋m2＋1

＝＋＋m2＋1

由于M在椭圆的内部，故0<

m2<

.

令t＝32m2＋1,1<

t<

29，则¡

＝－.

又1<

29，所以－1<

¡

<

综上，¡

的取值范围为.

21、解：

（1）∵函数的定义域为R，f′（x）＝－，

∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0，

∴f（x）在（－¡

Þ

，0）上单调递增，在（0，＋¡

）上单调递减．

（2）假设存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ（x1）＜¦

（x2）成立，

则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max.

∵¦

（x）