步步高考前3个月物理江苏知识专题复习 专题4 万有引力与航天Word格式文档下载.docx

步步高考前3个月物理江苏知识专题复习 专题4 万有引力与航天Word格式文档下载.docx

《步步高考前3个月物理江苏知识专题复习 专题4 万有引力与航天Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《步步高考前3个月物理江苏知识专题复习 专题4 万有引力与航天Word格式文档下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度

D.距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大

解析　两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，变形得＝.故图象的斜率越大，质量越小.故恒星S1的质量小于恒星S2的质量.故A错.因为两颗恒星的半径相等，所以体积相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B对.由G＝m变形后得第一宇宙速度v＝，即质量越大，第一宇宙速度越大.故恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C错.行星向心加速度a＝，行星距两恒星表面高度相同，故质量越大，加速度越大，故D错.

答案　B

变式训练

1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图2所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；

由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1）.已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）

图2

A.B.

C.D.

答案　D

解析　如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为（1－k）mg；

由万有引力定律，有：

（1－k）mg＝G，解得：

V＝，D对.

2.某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图3甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标量为已知），则下列说法正确的是（　　）

图3

A.发光带是该行星的组成部分

B.该行星的质量M＝

C.行星表面的重力加速度g＝

D.该行星的平均密度为ρ＝

答案　BC

解析　若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A错误，发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：

G＝得该行星的质量为：

M＝；

由题图知，r＝R时，v＝v0，则有：

M＝.故B正确.当r＝R时有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，故C正确.该行星的平均密度为ρ＝＝，故D错误，故选B、C.

3.“嫦娥二号”绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月面约h＝1×

105m的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A.由题目条件可知月球的平均密度为

B.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π

C.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为

D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为（）2g月

答案　AD

解析　在月球表面重力与万有引力相等，

由G＝mg月可得月球质量M＝，据密度公式可得月球密度ρ＝＝＝，故A正确；

根据万有引力提供圆周运动的向心力有

G＝m（R＋h），

可得周期T＝＝，故B错误；

G＝m

可得“嫦娥二号”绕行速度v＝＝，故C错误；

G＝ma，

可得“嫦娥二号”在工作轨道上的向心加速度

a＝＝（）2g月，故D正确.

考题二　人造卫星问题

解答卫星问题的三个关键点

1.根据G＝F向＝m＝mrω2＝mr＝ma，推导、记忆v＝、ω＝、T＝、a＝等公式.

2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.

3.灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别与联系.

例2　（2016·

江苏·

7）如图4所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有（　　）

图4

A.TA>

TBB.EkA>

EkB

C.SA＝SBD.＝

解析　由＝＝mR和Ek＝mv2

可得T＝2π，

Ek＝，

因RA>

RB，

则TA>

TB，EkA<

EkB，A对，B错；

由开普勒定律可知，C错，D对.

4.（2016·

全国丙卷·

14）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（　　）

A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

解析　开普勒在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律.

5.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是（　　）

A.地球的公转周期大约是水星的2倍

B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍

C.金星的轨道半径大约是水星的3倍

D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据

答案　BD

解析　水星相邻两次凌日的时间间隔为t＝116天，

设水星的周期为T1，则有：

t－t＝2π，

代入数据解得T1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A错误；

金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T3，

则有：

代入数据解得T3≈225天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B正确；

根据G＝mr（）2，

得r＝，

因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，故C错误；

由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D正确.

考题三　双星与多星问题

1.双星问题的模型构建

对于做匀速圆周运动的双星问题，双星的角速度（周期）以及向心力大小相等，基本方程式为G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，式中L表示双星间的距离，r1，r2分别表示两颗星的轨道半径，L＝r1＋r2.

2.做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点

（1）双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星轨道半径之和与两星距离相等；

（2）双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相等；

（3）双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供，大小相等；

（4）列式时须注意，万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，而不是轨道半径（双星系统中两颗星的轨道半径一般不同）.抓住以上四个“相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和与两星距离相等，即可顺利求解此类问题.

例3　（12分）天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T.天体A、B的半径之比为2∶1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径.忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4∶1，引力常量为G，求A天体的质量.

[思维规范流程]

对A、B分别列牛顿

第二定律表达式

对A：

G＝M1R1①

对B：

G＝M2R2②

轨道半径与两

天体之间关系

R1＋R2＝R③

在A、B表面：

FB＝G

4mg＝④

mg＝⑤

结论

得M1＝⑥

每式各2分.

6.美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”.天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件.假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）

A.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等

B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等

C.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大

D.随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小

解析　这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v＝ωr可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A错误；

根据a＝ω2r可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B错误；

两个黑洞都是做圆周运动，则＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半径与质量成反比关系，质量大的半径小，故选项C错误；

根据G＝m1可得，m2＝r1，根据G＝m2可得，m1＝r2，所以m1＋m2＝（r1＋r2）＝，当m1＋m2不变时，r减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确.

7.由三颗星体构成的系统，叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统：

质量刚好都相同的三个星体a、b、c在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动，若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A.三个星体做圆周运动的轨道半径为a

B.三个星体做圆周运动的周期均为2πa

C.三个星体做圆周运动的线速度大小均为

D.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为

解析　由几何关系知，它们的轨道半径为r＝＝a，故A错误；

根据合力提供向心力有：

2·

cos30˚＝ma′＝m＝mr，得星体做圆周运动的周期为：

T＝2πa，线速度为：

v＝，向心加速度为：

a′＝，故B正确，C、D错误.

专题规范练

1.有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±

0.07cm.则10亿年后月球与现在相比（　　）

A.绕地球做圆周运动的周期变小

B.绕地球做圆周运动的加速度变大

C.绕地球做圆周运动的线速度变小

D.地月之间的引力势能变小

答案　C

解析　对月球进行分析，根据万有引力提供向心力，则：

＝m（）2r，则：

T＝，由于半径变大，故周期变大，故选项A错误.根据＝ma，则：

a＝，由于半径变大，故加速度变小，故选项B错误；

根据＝m，则v＝，由于半径变大，故线速度变小，故选项C正确；

由于月球远离地球，万有