广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学理试题WORD版Word文档下载推荐.docx
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4.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,且,
则,其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
5.设a,b是两个非零向量.下列命题正确的是()
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ使得a=λb
D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
6.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·
…·
(n+n)=2n·
1·
3·
(2n-1)”,从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为()
A.2(2k+1)B.2k+1C.D.
7.如果执行右边的程序框图,且输入,,则输出的()
A.240B.120
C.720D.360
8.已知,则的值是( )
A.B.C.D.
9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教
(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同
的选派方案共有()种.
A.27B.30C.33D.36
10.当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围()
A.B.C.D.
11.已知函数;
;
,;
,,下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是()
A.都是偶函数
B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数
C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数
D.一个奇函数,三个偶函数
12.若过点A(2,m)可作函数对应曲线的三条切线,则实数m的取值范围()
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在某项测量中,测量结果~,若在内取值的概率为则在内取值的概率为___________.
14.在的展开式中的系数是(用数字作答).
15.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且则A的大小是 .
16.如图,已知点A、B、C、D是球的球面上四点,DA平面ABC,
ABBC,DA=AB=BC=,则球的体积等于___________.
三.解答题:
(本大题8个小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的首项(),该数
列的前n项和为,且,,成等比数列,
(Ⅰ)求数列的通项公式及;
(Ⅱ)设,,且、分别为数列,的前项和,当时,试比较与的大小。
18.(本小题满分12分)如图,在Rt△ACD中,CD=4,AD=,
,以CD为轴,将△ACD按逆时针方向旋转90°
到
△BCD位置,E为AD的中点:
(Ⅰ)证明:
AB⊥CD
(Ⅱ)求二面角B-CE-D的平面角的余弦值。
19.(本小题满分12分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;
从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;
(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.(Ⅱ)求证:
从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
20.(本小题满分12分)如图在平面直角坐标系xOy中,
已知圆C1:
(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:
(x-4)2+(y-5)2=4.
(Ⅰ)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;
(Ⅱ)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在[,e]上单调递减,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,求在[1,2]上的最大值和最小值.(注意:
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-1(几何证明选讲)
已知AD为圆O的直径,直线BA与圆O相切与点A,直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,连接DC,AB=10,AC=12。
(Ⅰ)求证:
BA·
DC=GC·
AD;
(Ⅱ)求BM。
23.(本小题满分10分)选修4-4(坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)写出直线与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5(不等式选讲)
已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
(Ⅰ)求+的最小值;
(Ⅱ)求x的取值范围。
参考答案
一、选择题:
ABCCCADDBACC
6、试题分析:
考点:
数学归纳法
当时,原式是,
当时,变为,
所以增乘的代数式是
二、填空题:
13、0.914、-515、或16、
三、解答题:
17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同时考查分类讨论思想。
解:
(I)设等差数列的公差为d,由………………………1分
得,因为,所以………………………2分
所以………………………3分
………………………4分
(II)解:
因为,所以
………………………6分
………………………9分
当,………………………11分
即
所以,当<
………………………12分
18、证明:
(Ⅰ),…………1分
平面,又因为平面………………………3分
所以………………………4分
(Ⅱ)分别以为轴,建立如图所示的直角坐标系
由已知条件不难求得:
………………………5分
所以,,,………………………6分
又因为点E为中点,所以点
所以,,…………7分
设平面的一个法向量为
所以令解得:
,
所以平面的一个法向量为…………9分
又平面,所以向量为平面的一个法向量……10分
设所求二面角是,所以……12分
19.本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望
等概念,同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力.
(Ⅰ)(i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,
设袋中白球的个数为,则,………………………2分
得到.故白球有5个.………………………3分
(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,分布列是………………………4分
1
2
3
注解:
(每算对2各给1分)
的数学期望
.………………………8分
(Ⅱ)证明:
设袋中有个球,其中个黑球,由题意得,
所以,,故.………9分
记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则
.………11分
所以白球的个数比黑球多,白球个数多于,红球的个数少于.
故袋中红球个数最少.………12分
20.解:
(Ⅰ)由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在.………1分
设直线l的方程为y=k(x-4),………2分
圆C1的圆心到直线l的距离为d,因为圆C1被直线l截得的弦长为2,
所以d==1.………3分
由点到直线的距离公式得d=,………4分
从而k(24k+7)=0,即k=0或k=-,………5分
所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.………6分
(Ⅱ)设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k≠0,
则直线l2的方程为y-b=-(x-a).………7分
因为圆C1和C2的半径相等,且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即
=,………9分
整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,………10分
从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk,
即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5,
因为k的取值有无穷多个,所以
或………11分
解得或
这样点P只可能是点P1或点P2.
经检验点P1和P2满足题目条件.………12分
21.解(Ⅰ)在[,e]上单调递减,
在[,e]上恒成立………………………1分
方法一:
在[,e]上恒成立………2分
令令则
;
/
-
+
极小值2
………4分
……………6分
方法二:
(可做如下分类讨论)
(1)当时,结论显然成立………………………2分
(2)当时,可化为:
对任意[,e]上恒成立………3分
显然,当时,
对钩函数在上是减函数,在上是增函数。
…………4分
所以要使得在[,e]上恒成立,只需或.………5分
综上:
(Ⅱ)
令则.
①.在[1,2]上单调递减.
………………8分
………………9分
………………11分
综上所述:
(1)
(2)
……12分
选做题
又是圆O的直径,所以………………………1分
又因为(弦切角等于同弧所对圆周角)………………………2分
所以∽,所以………………………3分
又因为,所以………………………4分
所以,即………………………5分
(Ⅱ)解:
因为,所以,
因为,所以………………………6分
由
(1)知:
∽,所以
所以,即圆的直径………………………8分
又因为,即……