人教版选修44综合检测卷六及答案Word格式.docx
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A．抛物线的一部分B．一条抛物线
C．双曲线的一部分D．一条双曲线
6．当参数θ变化时，动点P（2cosθ，3sinθ）所确定的曲线必过（ ）
A．点（2,3）B．点（2,0）C．点（1,3）D．点
7．若P（x，y）是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，则x＋y的最大值为（ ）
A．2B．4C.＋D．2
8．若直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，那么直线倾斜角α为（ ）
A.B.C.D.或
9．点P（x，y）在椭圆＋（y－1）2＝1上，则x＋y的最大值为（ ）
A．3＋B．5＋C．5D．6
10．曲线（θ为参数）的图形是（ ）
A．第一、三象限的平分线
B．以（－a，－a）、（a，a）为端点的线段
C．以（－a，－a）、（－a，－a）为端点的线段和以（a，a）、（a，a）为端点的线段
D．以（－a，－a）、（a，a）为端点的线段
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上）
11．双曲线（θ为参数）的渐近线方程为______________．
12．圆的参数方程为（θ为参数），则此圆的半径为________．
13．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：
（s为参数）和C：
（t为参数），若l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.
14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分10分）半径为r的圆沿直轨道滚动，M在起始处和原点重合，当M转过和时，求点M的坐标．
16．（本小题满分12分）求直线（t为参数）被曲线ρ＝cos所截的弦长．
17．（本小题满分12分）已知某曲线C的参数方程为，（其中t是参数，a∈R），点M（3,1）在该曲线上．
（1）求常数a；
（2）求曲线C的普通方程．
18．（本小题满分12分）已知经过A（5，－3）且倾斜角的余弦值是－的直线，直线与圆x2＋y2＝25交于B、C两点．
（1）求BC中点坐标；
（2）求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．
19．（本小题满分12分）在双曲线x2－2y2＝2上求一点P，使它到直线x＋y＝0的距离最短，并求这个最短距离．
20．（本小题满分12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．
选修4-4综合检测卷（六）
答题卡成绩：
一、选择题（本题满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本题满分20分）
13.14.
15.16.
三、解答题（本题满分70分）
17．
18．
19．
20．
21.
22.
选修4-4综合检测卷（六）参考答案
选C 由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，
∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2（－1≤x≤1），
当x＝时，y＝1－2×
2＝，故选C.
选A 化为普通方程是：
＋＝1，焦点坐标为（－，0），（，0），排除B、C、D.
选C 由
①×
2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.
选A x＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.
又x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sinθ∈[－1,1]，
∴为抛物线的一部分．
选B 令x＝2cosθ，y＝3sinθ，则动点（x，y）的轨迹是椭圆：
＋＝1，∴曲线过点（2,0）．
选D 椭圆为＋＝1，设P（cosθ，2sinθ），
x＋y＝cosθ＋sinθ＝2sin≤2.
选D 直线化为＝tanα，即y＝tanα·
x，
圆方程化为（x－4）2＋y2＝4，
∴由＝2⇒tan2α＝，
∴tanα＝±
，又α∈[0，π），∴α＝或.
选A 椭圆的参数方程为（θ为参数），
x＋y＝2＋2cosθ＋1＋sinθ＝3＋sin（θ＋φ），
∴（x＋y）max＝3＋.
选D 显然y＝x，而x＝asinθ＋acosθ＝asinθ＋，－|a|≤x≤|a|.
故图形是以（－a，－a）、（a，a）为端点的线段．
双曲线的普通方程为－x2＝1，
由－x2＝0，得y＝±
2x，即为渐近线方程．
答案：
y＝±
2x
平方相加得x2＋y2＝9sin2θ＋24sinθcosθ＋16cos2θ＋16sin2θ－24sinθcosθ＋9cos2θ＝25，所以圆的半径为5.
直线l可化为x＋y－2＝0，①
曲线C可化为y＝（x－2）2，②
联立①②消去y，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则|AB|＝·
＝|x1－x2|＝.
由得y＝，又由得x2＋y2＝2.
由得即曲线C1与C2的交点坐标为（1,1）．
（1,1）
解：
由摆线方程可知：
φ＝时，xM＝r，yM＝r，
∴M点坐标为.
φ＝时，xM＝r（7π＋2），yM＝r，
∴点M坐标为.
将方程ρ＝cos分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，
圆心C，
半径为，圆心到直线的距离d＝，
弦长＝2＝2＝.
（1）由题意可知有故∴a＝1.
（2）由已知及
（1）可得，曲线C的方程为
由第一个方程得t＝代入第二个方程得y＝（）2，
即（x－1）2＝4y为所求方程．
（1）直线参数方程为（t为参数），
代入圆的方程得t2－t＋9＝0，∴tM＝＝，
则xM＝，yM＝，中点坐标为M.
（2）设切线方程为（t为参数），
代入圆的方程得t2＋（10cosα－6sinα）t＋9＝0.
Δ＝（10cosα－6sinα）2－36＝0，
整理得cosα（8cosα－15sinα）＝0，
cosα＝0或tanα＝.
∴过A点切线方程为x＝5,8x－15y－85＝0.
又t切＝－＝3sinα－5cosα，
由cosα＝0得t1＝3，由8cosα－15sinα＝0，
解得可得t2＝－3.
将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为（5,0），.
设双曲线－y2＝1上一点P（secα，tanα）0≤α＜2π，且α≠，α≠，
则它到直线x＋y＝0的距离为d＝＝.
于是d2＝，化简得，
（1＋2d2）sin2α＋2sinα＋2（1－d2）＝0.
∵sinα是实数，
∴Δ＝
（2）2－8（1＋2d2）（1－d2）≥0，∴d≥.
当d＝时，sinα＝－，
∴α＝或，这时x0＝sec＝－2，y0＝tan＝1.
或x0＝sec＝2，y0＝tan＝－1.
故当双曲线上的点P为（－2,1）或（2，－1）时，
它到直线x＋y＝0的距离最小，这个最小值为.
20．（本小题满分12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
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