高考数学选择题解法专题文档格式.docx

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满足约束条件

，则

的取值范围是（）

把

看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。

）

【练习3】、曲线

与直线

有两个公共点时，

事实上不难看出，曲线方程

的图象为

，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。

直线

过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]

【练习4】、函数

在区间

A上是增函数，则区间A是（）

作出该函数的图象如右，知应该选B）

【练习5】、曲线

有两个交点，则

或

C、

作出曲线的图象如右，因为直线

与其有两个交点，则

，选A）

【练习6】、（06湖南理8）设函数

，集合

，若

，则实数

数形结合，先画出

的图象。

。

当

时，图象如左；

时图象如右。

由图象知，当

时函数

在

上递增，

，同时

的解集为

的真子集，选C）

【练习7】、（06湖南理10）若圆

上至少有三个不同的点到直线

的距离为

，则直线

的倾斜角

数形结合，先画出圆的图形。

圆方程化为

，由题意知，圆心到直线

的距离

应该满足

，在已知圆中画一个半

径为

的同心圆，则过原点的直线

与小圆有公共点，∴选B。

【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=|b|，则（）

A、|2b|＞|a-2b|B、|2b|＜|a-2b|

C、|2a|＞|2a-b|D、|2a|＜|2a-b|

关键是要画出向量a，b的关系图，为此

先把条件进行等价转换。

|a-b|=|b|

|a-b|2=

|b|2

a2+b2-2a·

b=b2

a·

（a-2b）=0

a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，|a-2b|，

|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，

∴|2b|＞|a-2b|，选A。

另外也可以这样解：

先构造等腰△OAB，使OB=AB，

再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。

【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）

【练习10】、（06江苏7）若A、B、C为三个集合，

，则一定有（）

若

成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）

【练习11】、（07天津理7）在R上定义的函数

是偶函数，且

在区间[1，2]上是减函数，则

（）

A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

数形结合法，

是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）

【练习12】、（07山东文11改编）方程

的解

的取值区间是（）

A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）

数形结合，在同一坐标系中作出函数

的图象，则立刻知选B，如上右图）

二、特值代验

包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。

这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列

中，若

A、12B、10C、8D、

【解析】、思路一（小题大做）：

由条件有

从而

所以原式=

，选B。

思路二（小题小做）：

由

知原式=

思路三（小题巧做）：

因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列

即可，选B。

【练习1】、（07江西文8）若

，则下列命题中正确的是（）

取

验证即可，选B）

【练习2】、（06北京理7）设

思路一：

f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前

项的和，

所以

，选D。

这属于直接法。

思路2：

令

，对照选项，只有D成立。

【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转

以后与bi同向，其中i=1、2、3则（）

A、-b1+b2+b3=0B、b1-b2+b3=0C、b1+b2-b3=0D、b1+b2+b3=0

因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转

后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D。

【练习4】、若

则

的图象是（）

A、B、C、D、

抓住特殊点2，

，所以对数函数

是减函数，图象往左移动一个单位得

，必过原点，选A）

【练习5】、若函数

是偶函数，则

的对称轴是（）

因为若函数

是偶函数，作一个特殊函数

变为

，即知

的对称轴是

，选C）

【练习6】、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，其前n和为Sn，那么

Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn=（）

A、2n-3nB、3n-2nC、5n-2nD、3n-4n

愚蠢的解法是：

先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！

其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：

令n=2，代入式子，再对照选项，选B）

【练习7】、（06辽宁理10）直线

与曲线

（

）的公共点的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

，原方程变为

，这是两个椭圆，与直线

有4个公共点，选D）

【练习8】、如图左，若D、E、F分别是

三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点，

且SD：

DA=SE：

EB=CF：

FS=2：

1，那么平

面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分

的体积之比为（）

A、4：

31B、6：

23

C、4：

23D、2：

25

特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是FC的中点，

分别表示上下两部分的体积

【练习9】、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，

的取值是（）

A、-1B、1C、-2D、2

特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有

【练习10】、双曲线方程为

在选项中选一些特殊值例如

代入验证即可，选D）

三、筛选判断

包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。

【例题】、设集合A和B都属于正整数集，映射f：

把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，像20的原像是（）

A、2B、3C、4D、5

【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程

=20，选C。

【练习1】、（06安徽理6）将函数

的图象按向量a=

平移以后的图象如图所示，则

平移以后的图象所对应的函数解析式是（）

若选A或B，则周期为

，与图象所示周期不符；

若选D，则与“按向量a=

平移”不符，选C。

此题属于容易题）

【练习2】、（06重庆理9）如图，单位圆中

长度为

表示

与弦AB所围成的弓形的面的

2倍，则函数

2

解法1设

则S弓形=S扇形-S△AOB=

，当

，其图象位于

下方；

上方。

所以只有选D。

这种方法属于小题大作。

解法2结合直觉法逐一验证。

显然，面积

不是弧长

的一次函数，排除A；

从很小的值逐渐增大时，

的增长不会太快，排除B；

只要

则必然有面积

，排除C，选D。

事实上，直觉好的学生完全可以直接选D）

【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点的准线方程是

，则这个椭圆的方程是（）

B、

C、

D、

椭圆中心为（-1，0），排除A、C，椭圆相当于向左平移了1个单位长度，故c=2，

，∴

，选D）

【练习4】、不等式

的解集是（）

如果直接解，差不多相当于一道大题！

，代入原不等式，成立，排除B、C；

，排除D，选A）

【练习5】、（06江西理12）某地一年内的气温

Q（t）（℃）与时间t（月份）之间的关系如右图，

已知该年的平均气温为10℃。

令C（t）表示时间

段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系

如下图，则正确的应该是（）

A、B、C、D、

由图可以发现，t=6时，C（t）=0，排除C；

t=12时，C（t）=10，排除D；

t＞6时的某一段气温超过10℃，排除B，选A。

【练习6】、集合

与集合

之间的关系是（）

C、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假；

表示全体奇数，

也表示奇数，故

且B假，只有C真，选C。

此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。

当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±

1，±

2，±

3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。

【练习7】、当

恒成立，则

的一个可能的值是（）

A、5B、

若选项A正确，则B、C、D也正确；

若选