高考深圳实验学校珠海一中惠州一中东莞中学中山纪念中学五校二次联考数学试题及答案Word格式.docx
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A．B．C．D．
6.函数满足：
，则下列结论正确的是（）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点（1，0）对称
C．函数是奇函数D．函数周期函数
7.无穷数列中，，其前项和为．当，时，，则等于（）
A．0B．C．D．3
8.已知，全集U=R，集合M=，N=，P=，则P与M、N的关系为（）
A．P=（CUM）NB．P=M（CUN）C．P=MND．P=MN
9.为三角形的一个内角，且，则与的值依次为（）
A．B．C．D．
10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和．若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率等于（）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二．填空题：
（本大题共4小题；
每小题5分，共20分）
11.不等式对所有都成立，则的取值范围是．
12.右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。
阅读这个流程图，回答下列问题：
若a<
b<
c，则输出的数是；
（2分）
若a=,b=,c=，则输出的数是．（用字母a、b、c填空）（3分）
13.点A、B、C是表面积为的球O表面上的三点，且每两点间的球面距离都等于，则三棱锥O–ABC的体积等于．
14.有下列四个命题：
①函数的值域是；
②平面内的动点P到点F和到直线:
的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；
④函数的最小正周期是．
其中正确的命题的编号是．
数学答卷
一、选择题（510=50）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（54=20）
11．12．（2分）（3分）
13．14．
三、解答题：
（共6小题，共80分）
15.（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、．其中，．
（1）求角B的大小；
（2）求+的取值范围．
16.（13分）设，函数是奇函数．
（1）求常数的值；
（2）实数，是函数的反函数，解关于的不等式
．
17.（13分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市用水收费的方法是：
水费=基本费+超额费+定额损耗费．
若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月的定额损耗费元；
若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每1付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．
该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中的数据求、、．
月份
用水量（）
水费（元）
15
19
22
33
18.（14分）如图，棱柱ABCD–A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=，
平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=．
（1）求二面角D–A1A–C的大小；
（2）求点B1到平面A1ADD1的距离；
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？
若存在，求出点P的位置；
若不存在，说明理由．
19.（14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）证明不存在直线，使得；
（Ⅲ）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明．
20.（14分）数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）当且时，证明对任意都有成立．
（2006.1）数学答案、评分说明
B
A
C
D
11．12．c（2分）b（3分）
13．14．③、④
15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、．其中，．
解：
（1）由得
1分
可知，否则有，，，互相矛盾．2分
∴，即3分
而，所以．4分
∴B=．5分
（2）由正弦定理有，，
∴，，7分
∴9分
∵，∴，于是，11分
则+的取值范围是．12分
16．（13分）设，函数是奇函数．
（1）为奇函数的充要条件是：
对任意，都成立．1分
4分
即恒成立，
∴5分
（2）函数的定义域是R．
可得的值域为．6分
由得，，从而得到8分
则原不等式为
由及函数单调递增知，不等式等价于10分
当时，原不等式的解集为；
11分
当时，原不等式的解集为．13分
17.（13分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市用水收费的方法是：
设月用水量为，当月支付费用为元，则
3分
由题知，4分
从表中知，2月、3月的费用均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量，将、分别代入上述
（2）可得
解得6分
（3）7分
若1月份用水量9超过最低限量，即，将代入上述
（2）式中得
得，这与（3）式矛盾.
，10分
因此1月份的付款应为：
11分
故12分
答：
略.13分
（4）求二面角D–A1A–C的大小；
（5）求点B1到平面A1ADD1的距离；
（6）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？
（1）在平面ABCD上，AB=BC=CD=DA=2
∴四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵平面AA1C1C⊥平面ABCD
∴BD⊥平面AA1C1C
设AC∩BD=O，过O作OE⊥AA1于E点，连结DE，由三垂线定理有，AA1⊥DE，
则∠DEO为二面角D–A1A–C的平面角2分
在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=
∴AC=AB=BC=2
∴AO=1,DO=
在Rt△AEO中，
在Rt△DEO中，
∴∠DEO=4分
∴二面角D–A1A–C的大小为．5分
（2）连结A1O、A1B．由于B1B//平面A1ADD1，所以B、B1到平面A1ADD1的距离相等，设点B到平面A1ADD1的距离等于．6分
在△AA1O中，
∴∴A1O⊥AO
而平面AA1C1C⊥平面ABCD∴A1O⊥平面ABCD7分
由上述第
（1）问有，ED⊥A1A1且
∴
又
由有,9分
即点B1到平面A1ADD1的距离等于．10分
（3）存在这样的点P．连结B1C．
∵A1B1ABDC∴四边形A1B1CD为平行四边形∴A1D//B1C12分
在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连结BP，
因B1BC1C∴B1BCP∴四边形BB1CP为平行四边形
∴BP//B1C∴BP//A1D13分
则有BP//平面DA1C114分
注：
本题的侧棱长为2是一个多余的条件，其作为已知可以减少向量坐标解法的运算量。
19.（14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（1）求曲线C的方程；
（2）证明不存在直线，使得；
（3）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明．
（1）解：
设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为
∴点N的坐标为1分
∴N1的坐标为∴2分
由有
∴由此得3分
由有
∴即，即为所求的方程．曲线C为椭圆．4分
（2）证：
点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，并设为．直线的方程为．5分
由方程组得6分
依题意，得．7分
当时，设交点，PQ的中点为R，则
，
∴8分
又BR⊥
9分
但不可能成立，所以不存在直线使得．10分
（3）证明：
由题有S，．
则有方程组11分
由
（1）得：
将
（2）、（5）代入（3）有
整理并将（4）、（5）代入得
易知，解得12分
因，故，，
∴．14分
20．（14分）数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）当且时，证明对任意都有成立．
（1）解：
由得，
2分
数列的各项为正值，
∴3分
∴4分
∴数列为等比数列．6分
∴，，即为数列的通项公式．7分
8分
（2）设
∴
（1）10分
当时，，
∴,当且仅当时等号成立．12分
上述
（1）式中，，，全为正，所以
13分
∴14分
得证．
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