高一数学新人教b版必修一学案《集合的运算》一文档格式.docx

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{x∈R|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2，，－}

对比两种结果，x在有理数范围和在实数范围内取值时，其结果是不一样的。

　　一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个

集合为全集（ubiverseset），通常记作U。

通常也把给定的集合作为全集。

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A

相对于全集U的补集（complementaryset），简称A的补集，记作A

即，A＝{x|x∈U，且xA}

用Venn图表示如右图。

　　例8、设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求A，B

　　解：

依题意，得：

U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}

A＝{4,5,6,7,8}

B＝{1,2,7,8}

例9、设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角

形}，求A∩B，（A∪B）。

根据三角形的分类，可知

A∩B＝

A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}

（A∪B）＝{x|x是直角三角形}

3、练习：

P174、5

　　4、作业：

P184

5、阅读与思考P14

计数方法：

card（A∪B）=card（A）+card（B）－card（A∩B）

补充练习：

（2008x卷.理）．已知全集，集合，，那么集合等于（）

A．B．　

C．　　D．　　答案：

（D）。

1.2.2集合的运算

（1）

使学生掌握并集、交集的概念、表示方法，会用Venn图表示两个集合的

交集、并集，会求两个集合的并集、交集。

对交集、并集的理解及其运算性质。

会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。

考察下列各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系：

（1）A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}

（2）A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}

　　1、并集

　　上述两个问题中，A是C的真子集，B也是C的真子集，集合C是由所有属于

集合A或属于集合B的元素组成的。

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素

所组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset），

记作：

A∪B，读作：

A并B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示如上。

　　在上述两个问题中，有A∪B＝C。

　　例4、设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B（注意集合中的元素互不相同）

例5、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B（用数轴表示较清楚）

2、交集

（1）A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,x}，C＝{8}

（2）A＝{x|x是珠海四中2005年9月在校的女同学}，B＝{x|x是珠海四中2005年9

月入学的高一年级学}，C＝{x|x是珠海四中2005年9月入学的高一年级女同学}

观察上面两个问题，你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗？

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交

A

集（intersetionset）。

记作A∩B（读作A交B），

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，Venn图表示如右：

在上述问题中，A∩B＝C。

例6、珠海市四中开运动会，设A＝{x|x是珠海四中高一年级参加百米跑的同学}

B＝{x|x是珠海四中高一年级参加跳高的同学}，求A∩B

A∩B＝{x|x是珠海四中高一年级既参加百米跑又参加跳高比赛的同学}

　　例7、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用

集合的运算表示l1、l2的位置关系。

平面内的两条直线有三种位置关系：

相交、平行、重合。

所以，

（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；

（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝Ø

；

（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2。

P17　1、2、3

4、作业：

P18　1、2、3

第（2008x文）二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在x举行．若集合{参加x奥运会比赛的运动员}，集合{参加x奥运会比赛的男运动员}，集合{参加x奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是

A．B．C．D．

答案（D）

1.2.2全集与补集（第2课时）

一、教学目标：

了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；

渗透相对的观点.

x：

补集的概念.

难点：

补集的有关运算

二、知识梳理

1、全集

如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为________。

全集通常用字母U表示。

2、补集

如果给定集合A是全集U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作___________，简称集合A的补集，记作_____

即A=____________________

补集的Venn图表示：

说明：

补集的概念必须要有全集的限制

3、补集的性质：

__________________________________________

4、有关结论：

①，，

②U=，=U

③，

三、例题解析

题型一交集、并集、补集的运算

例1求下列各题：

（1）若U＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则A＝____________.

（2）若U＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是锐角三角形}，则B＝___________.

（3）若U＝{1，2，4，8}，A＝，则A＝_______.

（4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，A＝{4}，则a＝_______

（5）已知A＝{0，2，4}，A＝{－1，1}，B＝{－1，0，2}，则B＝_______

（6）设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，A＝{5}，则m=_______.

（7）设全集U={（x,y）|x,yR},集合M={（x,y）|=1}，N={（x,y）|y≠x+1},则=___________

（8）设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求A和m

例2已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求A,AA,AA。

例3已知U={x|x是实数}，Q={x|x是有理数}，求Q。

例4已知U=R,A={x|x>

5},求A,

题型二维恩图的应用

例5集合U={xN|x≤10}，AU,BU，且AB={4，5}，（CB）A={1，2，3}，（CA）（CB）={6，7，8}，求集合A与B。

题型三补集的应用

例6已知集合A={x|-4mx+2m+6=0},B={x|x<

0},若AB≠，求实数m的取值范围。

当堂练习：

课本第19页练习A、B

限时训练

1.设，，，则（CA）（CB）等于（C）

A.B.C.D.

2.设全集，，则（CM）（CN）等于（C）

3.设S,T为两个集合，且ST,TS,若M=ST,则等于（A）

A.SB.TC.D.M

4.已知全集，且，则集合Q的真子集共有（A）

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知U是全集，A,B是非空集合且ABU,那么下列集合为空集的是（A）

A.B.

C.D.

6.如右图，U是全集，M,P,S是U的3个子集，则阴影部分

U

所表示的集合是C

A.B.

7.，，，则P+q=__0_________.

8.设P,Q是两个非空实数集合，定义集合，若，，则P+Q中元素的个数是__8_______.

9.已知，，全集为R，试用A,B的交、并、补表示下列方程和不等式的解。

______,_______,____________

10.设全集U为R,,,若，,则求_{2,3,4}___.

x、某小学三年级一班有30人，在期末考试中，语文满分的有x人，数学满分的有9人，语文、数学都满分的有3人，则语文和数学都不是满分的有多少人？

（13）

x.已知全集，，若，则这样的实数x是否存在？

若存在，求出x；

若不存在，请说明理由。

（x=-1）

1.2.2交集与并集（第1课时）

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

集合的交集与并集的概念；

集合的交集与并集。

1、

（1）交集：

一般地，对于两个给定的集合A,B,由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的________

_______,读作：

“A交B”

即：

A∩B=_____________________

交集的Venn图表示

两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

（2）交集的性质：

_____________________________________________________________

拓展：

求下列各图中集合A与B的交集（用彩笔图出）

2、

（1）并集：

一般地，对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的_____记作：

_______,读作：

“A并B”

即：

A∪B=_______________________

并集的Venn图表示：

两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

（2）并集的性质：

求下列各图中集合A与B的并集（用彩笔图出）

3、集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A或x∈B

三例题解析

题型一集合交集的运算

例1求下列每对集合的交集：

（1）A={x|x+2x－3=0},B=