中考数学压轴题包括答案Word格式.docx

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（1）①（1，2），（2，0）．PtCt－ｔQt②由题意得：

（，0），（，＋3），（3－，0），分两种情形讨论：

AQC∽AOBAQC=AOB＝CQOA情形一：

当△△时，∠∠90°

，∴⊥，CPOAPQOQOPttt=∵⊥，∴点与点重合，=，即3－=，∴1.5．ACQ∽AOBACQ=AOB＝OＡOＢ＝AOB情形二：

，∵=3，∴△是等腰直角ACQCQOAAQ=2CPttt=三角形，∴△是等腰直角三角形，∵⊥，∴，即=2（－＋3），∴2．∴t满足条件的的值是1.5秒或2秒．3tCt－C

（2）①由题意得：

（，＋3），∴以为顶点的抛物线解析式是432y（xt）t3，43332（xt）t3x3xtxtDDECPE由，解得=，=；

过点作⊥于点，则∠12444DECDDEC=AOB＝DE∥OAEDC=OABDEC∽AOB∠90°

，，∴∠∠，∴△△，∴，AOBA3533DEBA154AOABDEtｔCD∵=4，=5，=－（－）=．∴=．44AO416153412115129=CDCD．∴S．∴S为定值；

②∵=，边上的高=CODCOD△△165521658OChOC要使边上的高的值最大，只要最短．12OC⊥ABOCOCBCO＝AOB＝COP因为当时最短，此时的长为，∠90°

，∵∠90°

，∴∠5＝BOC＝OBACP⊥OARtPCO∽RtOAB90°

－∠∠，又∵，∴△△，123OPOC3636OCBO365OPtth∴，=，即=，∴当为秒时，的值最大．BOBA2525BA5251752AAx1yx与y轴交于点，过点2.（2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线44BBBCxC的直线与抛物线交于另一点，过点作⊥轴，垂足为点（3，0）.3

AB

（1）求直线的函数关系式；

POCOCPx

（2）动点在线段上，从原点出发以每钞一个单位的速度向移动，过点作⊥轴，ABMNPtMNsst交直线于点，抛物线于点，设点移动的时间为秒，的长为个单位，求与t的函数关系式，并写出的取值范围；

POGCMBNt（3）设

（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值BCMNtBCMN时，四边形为平等四边形？

问对于所求的的值，平行四边形是否为菱形？

说明理由.5172xx1yy1，得【解】

（1）把x=0代入4455172yx1yx，得，把x=3代入2445∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）2ykxb设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得b1b1，解得513kbk221yx1所以，215172x1yxx1y和

（2）把x=t分别代入到24415172t1t1t分别得到点M、N的纵坐标为和244151751522t1t1ttt-（）=∴MN=244444

5152stt即44∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.（3）在四边形BCMN中，∵BC∥MN∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形51552ttt1,t2，得由12442t1或2即当时，四边形BCMN为平行四边形35t1当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,22此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；

5t2当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；

t1所以，当时，平行四边形BCMN为菱形．3.（2011江苏扬州，28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º

，AB<

AC，M是BC边的中3点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。

同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。

设运动时间为t秒（t>

0）

（1）△PBM与△QNM相似吗？

以图1为例说明理由；

3

（2）若∠ABC=60º

，AB=4厘米。

①求动点Q的运动速度；

②设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

222（3）探求BP、PQ、CQ三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

【答案】解：

（1）△PBM与△QNM相似；

∵MN⊥BCMQ⊥MP∴∠NMB=∠PMQ=∠BAC=90º

∴∠PMB=∠QMN,∠QNM=∠B=90º

－∠C∴△PBM∽△QNM33

（2）①∵∠ABC=60º

，∠BAC=90º

AB=4,BP=t3∴AB=BM=CM=4,MN=4∵△PBM∽△QNM5

BPBMBP433∴即：

NQMNNQ43∵P点的运动速度是每秒厘米，∴Q点运动速度是每秒1厘米。

②∵AC=12,CN=833∴AQ=12-8+t=4+t,AP=4－t132（4t）（433t）（t16）∴S==22222（3）BP+CQ=PQ322证明如下：

∵BP=t,∴BP=3t222∵CQ=8-t∴CQ=（8-t）=64-16t+t2222∵PQ=（4+t）+3（4-t）=4t-16t+64222∴BP+CQ=PQ23y（x＞0）xoyP4.（2011山东德州23,12分）在直角坐标系中，已知点是反比例函数xPyA图象上一个动点，以为圆心的圆始终与轴相切，设切点为．PxKOKPA

（1）如图1，⊙运动到与轴相切，设切点为，试判断四边形的形状，并说明理由．PxBCABCP

（2）如图2，⊙运动到与轴相交，设交点为，．当四边形是菱形时：

ABC①求出点，，的坐标．1ABCMMBPABCP②在过，，三点的抛物线上是否存在点，使△的面积是菱形面积的．若2M存在，试求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，试说明理由．yA23PyxxOK图16

P【答案】解：

（1）∵⊙分别与两坐标轴相切，PAOAPKOK∴⊥，⊥．PAOOKP∴∠=∠=90°

．AOK又∵∠=90°

，PAOOKPAOK∴∠=∠=∠=90°

．OKPA∴四边形是矩形．OAOK又∵=，OKPA∴四边形是正方形．„„„„„„„„2分23PBPx

（2）①连接，设点的横坐标为，则其纵坐标为．xPPGBCG过点作⊥于．yABCP∵四边形为菱形，BCPAPBPC∴===．PBC∴△为等边三角形．PBGPBGPBPAx在Rt△中，∠=60°

，==，P23MAy23xPG=．xGxOBC23图23PGxPBG．sin∠=，即2xPBx解之得：

=±

2（负值舍去）．3PGPAB∴=，=C=2．„„„„„„„„4分OGPAPAOGBGCG易知四边形是矩形，==2，==1，OBOGBGOCOGGC∴=－=1，=+=3．3ABC∴（0，），（1，0）（3，0）．„„„„„„„„6分2yaxbxc设二次函数解析式为：

=++．7

abc09a3bc0据题意得：

c33433abc解之得：

=，=，=．333432xx3y．„„„„„„„„9分∴二次函数关系式为：

33BPyuxv②解法一：

设直线的解析式为：

=+，据题意得：

uv02uv3333uv解之得：

=，=．y3x33BP∴直线的解析式为：

．y3x3AAMPBAM过点作直线∥，则可得直线的解析式为：

．y3x3解方程组：

3432xx3y33x0x712得：

；

．y3y8312y3xtCCMPBCM过点作直线∥，则可设直线的解析式为：

．33t∴0=．t33∴．y3x33CM∴直线的解析式为：

．y3x33解方程组：

3432xx3y33x4x321得：

．y0y312M综上可知，满足条件的的坐标有四个，3383分别为：

（0，），（3，0），（4，），（7，）．„„„„„„„12分8

1SSS解法二：

∵，PABPBCPABC23AC∴（0，），（3，0）显然满足条件．APMPMPA延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，=．AMBC又∵∥，1SSS∴．PBMPBAPABC23M∴点的纵坐标为．MAMPAPM又点的横坐标为=+=2+2=4．3M∴点（4，）符合要求．83点（7，）的求法同解法一．M综上可知，满足条件的的坐标有四个，3383分别为：

（0，），（3，0），（4，），（7，）．„„„„„„„12分APMPMPA解法三：

延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，=．AMBC又∵∥，1SSS∴．PBMPBAPABC23M∴点的纵坐标为．3432xx33即．33x0x4解得：

（舍），．123M∴点的坐标为（4，）．83点（7，）的求法同解法一．M综上可知，满足条件的的坐标有四个，3383分别为：

（0，），（3，0），（4，），（7，）．„„„„„„„12分12yxbxxAB5.（2011山东菏泽，21，9分）如图，抛物线＝＋－2与轴交于，两点，与2yCA轴交于点，且（－1，0）．D

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

ABC

（2）判断△的形状，证明