人教版高一数学《动车组课堂学案设计》Word文档下载推荐.docx
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【学习难点】1、等差数列通项公式的推导过程；
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题．
一：
【课前准备——自主预习】
1、等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：
若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，
即或。
3、等差数列的单调性：
等差数列的公差时，数列为递增数列；
时，数列为递减数列；
时，数列为常数列；
等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：
。
二、课前检测：
①1，2，3，4，5是等差数列；
（）
②1，1，2，3，4，5是等差数列；
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；
④数列是公差为的等差数列；
⑤数列是等差数列；
⑥若，则成等差数列；
⑦若，则数列成等差数列；
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
思考：
如何证明一个数列是等差数列。
二：
【高效课堂——自主学习、教师引导】
教师导学过程（导案）
学生学习活动（学案）
【导学过程1:
】课题引入
我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于这一章学习的数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？
【学生学习活动1:
】观察数列
①0，5，10，15，20，25；
②18，15.5，13，10.5，8；
③3，3，3，3，3，3，3，3；
④1/5，2/5，3/5，4/5，1；
⑤1，7/8，3/4，5/8，1/2，3/8，1/4，1/8．
说出他们的共同特征。
【导学过程2:
】
1、定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．
【导学过程3:
】【启发诱导】
等差数列通项公式的推导：
首项，公差的等差数列{}的通项公式是什么?
（提示思路：
紧扣定义，发散思维）
【导学过程4:
】【精讲点拨】
【学生学习活动2:
尝试概括：
怎样用数学符号语言表示等差数列？
（体会自然文字语言与数学符号语言的转化）
【学生学习活动3:
】【合作探究】
（先独立思考,后与小组同学探讨）
学生展示
【学生学习活动4:
【导学过程5:
】【有效训练】
【学生学习活动5:
【归纳小结】
（1）
（2）（3）
【作业布置】
巩固提高：
高一数学作业本《等差数列》课时1
思考（为下节课准备）:
（1）已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？
若是，首项和公差分别是多少？
（2）思考数列的图像与一次函数图像之间的关系。
【课堂小结】
【我的疑惑】
_______________________________________________________________________________________
【我的收获】
三：
【高效课后——及时巩固】
1、
（1）求等差数列2,5,8，…的第4项与第10项
（2）求等差数列12,7,2，…的第15项
（3）100是不是等差数列3,7,11，…的项？
79是不是这个数列的项？
如果是，是第几项？
如果不是，说明理由。
2、在等差数列中：
（1）已知求与公差；
（2）已知求。
3、在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数。
等差数列
（2）
XX中学高一（）班学号：
第2课时时间：
20XX年03月21号
1、理解并掌握等差数列的几个基本性质；
2、了解等差数列性质的推导过程及思想方法．
1、通过对等差数列性质的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力；
2、通过等差数列性质的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性．
培养学生合作交流的意识．体验成功的喜悦，增强自信心．
【学习重点】等差数列的性质应用．
【学习难点】灵活应用等差数列性质解决一些相关问题．
【课前准备——自主复习】
1.等差数列的定义
（是常数），，.
2.等差中项
是与的等差中项，则，，.
3.等差数列的通项公式
，则.
【高效课堂——小组合作、探索新知】
想一想：
完成下面的问题，先独立思考，再小组讨论。
☻等差数列的性质1：
已知数列的通项公式为，其中，为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
【教师点拨指导】：
☻等差数列的性质2：
（1）若数列是公差为的等差数列，则下列数列：
①（为任一常数）是公差为______的等差数列；
②（为任一常数）是公差为______的等差数列；
③（为常数，且）是公差为______的等差数列;
（2）若数列、分别是公差为和的等差数列，则数列（、是常数）是公差为________的等差数列.
☻等差数列的性质3：
（1）在等差数列中，若，那么与间存在什么样的关系？
其中都是正整数.
（3）在等差数列中，若，那么与间存在什么样的关系？
【学以致用——解决问题】
例1已知数列的通项公式为，则这个数列是等差数列吗？
若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
例2
（1）在等差数列中，
（1）已知，求.
（2）已知，求.
（3））已知，，求及公差.
例3
（1）三个数成等差数列，和为，积为，求这三个数.
（2）四个数成递增等差数列，中间两数和为，首末两项积为，求这四个数.
【及时巩固——当堂检测】
基础题组
1.等差数列中，，，求.
2.在与之间顺次插入三个数，使这个数成等差数列，则插入的三个数为______________.
课下提高题组
已知个数成等差数列，其和为，平方和为，求这个数.
小结：
作业：
课本39页练习3、4、5
【自我小结】
_______________________________________________________________________________________
等比数列
（1）
●知识目标：
掌握等比数列的定义；
理解等比数列的通项公式及推导；
●能力目标：
通过实例，理解等比数列的概念；
探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
体会等比数列与指数函数的关系。
●情感目标：
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【学习重点】等比数列的定义的理解与应用；
【学习难点】等比数列通项公式及等比中项的应用；
1.观察：
请同学们仔细观察一下，看看以下①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…
③1，20，，，，…④，，，，，……共同特征：
①你能类比等差数列的定义给这种数列下一个定义吗？
②观察等比数列的定义后思考下列问题：
③定义中应该注意哪些关键地方？
④你能类比等差数列用一个式子表示等比数列吗？
如何判断一个数列是否为等比数列？
⑤等比数列中的公比q可以是零吗？
等比数列中可以有零项吗？
练一练：
①已知数列{a}的通项公式为a=2，试问这是个等比数列吗？
②“常数列一定是等比数列”。
这句话正确吗？
3.你能类比等差数列推导出等比数列的通项公式吗？
练习：
课本P47页，练习Ａ第一题
4.本节内容你还有哪些地方不理解？
你能用所学知识解释：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”
类比等比数列，我们看看还有一些特殊的数列。
体会类比思想
11，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“q”表示）．
等比数列通项公式的推导：
首项，公差q的等差数列{}的通项公式是什么?
例题一：
已知等比数列{}中，
.你能通过公比q的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？
（变式1）已知（变式2）已知
例2：
在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数
:
1.已知等比数列数列公比q，第m项为如何求其第n项？
2.要确定一个等比数列的通项公式，需要知道几个独立条件
（4）
（2）（3）
【作业布置】高一数学作业本《等比数列》课时1
1.如果一个数列从起，每一项与它的前一项的等于，这个数列叫等比数列。
这个常数叫等比数列的，常用符号表示。
2.等比数列用式子可表示为。
3.等比数列{}满足条件时，为递增数列，满足
条件时，为递减数列。
q=1时，等比数列是，
q<
0时，等比数列是。
4.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项
A．2B．4C．6D．8
5.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a等于
6.在等比数列中,若则=___________.
7.
（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项
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