几何综合题练习含解答Word文件下载.docx
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⑵在四边形ABCD中，求的值．
6．（2011年淮安）
如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，
∠ABD=30°
．
CD是⊙O的切线；
P
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．
7、（2012年茂名）知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D.
（1）若AP=4，求线段PC的长;
（4分）
（2）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积.（答案要求保留根号）
8、（2012年绵阳）如图7，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.
AE=BE；
（2）求DE的长；
（3）求BD的长.
9、（2012年江苏）如图1：
⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：
△FDM∽△COM；
（3）如图2：
若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：
此时是否仍有△FDM∽△COM？
证明你的结论。
10、（2011年福州）已知：
如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°
，∠ABC＝90°
。
等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。
将直角梯形ABCD向左翻折180°
，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
11、（2013年连云港）如图，是等边三角形，⊙O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E．弦∥，的延长线交的延长线于点G．
（图5－11）
是等边三角形；
（2）若，，求的长．
D
12、（2011年潜江、仙桃、江汉油田）已知：
如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连结AB、AC。
AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长。
C
13、（2012年重庆）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.
（1）求证：
AE·
BE＝EF·
EG；
（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长.
答案：
练习一
1．⑴解：
∵AD∥BC
∴
∴DC=AB=6
⑵证明：
∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC与⊙O相切，
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD
∴
∴DE
∴AE=AD+DE=5+4=9
∴AEBC
∴四边形ABCE是平行四边形。
2.证明：
（1）连结OC。
∵PD切⊙O于点C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD。
∴∠1＝∠3。
又∵OC＝OB，
∴∠2＝∠3。
∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。
（2）连结AC。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
又∵BD⊥PD，∴∠ACB＝∠CDB＝90°
又∵∠1＝∠2，∴△ABC∽△CBD
∴，∴
3.
（1）连结OC。
∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC。
∵BE⊥PE，∴OC∥BE。
∴∠POC＝∠PBE。
5-1-3图
又∵∠PBE＝∠FGD，∴∠POC＝∠FGD。
∵∠POC＝2∠PBC，∴∠FGD＝2∠PBC。
（1）连结BG
∵AB是的直径，∴∠AGB＝90°
又∵OC⊥PC，∴∠PCO＝90°
，
∴∠AGB＝∠PCO。
∵FP＝FA，
∴∠FPA＝∠PAF＝∠BAG。
∴△PCO∽△AGB。
4.
5.
（1）证法一：
连结CD，
∵BC为⊙O的直径,∴CD⊥AB
∵AC＝BC,∴AD＝BD．
证法二：
连结CD，
∵BC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠BDC＝90°
∵AC＝BC，CD＝CD
∴△ACD≌△BCD,∴AD＝BD
（2）证法一：
连结OD，
∵AD＝BD，OB＝OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线．
∵OB=OD,∴∠BDO＝∠B
∵∠B＝∠A,∴∠BDO=∠A
∵∠A+∠ADE＝90°
∴∠BDO＋∠ADE＝90°
∴∠ODF=90°
∴DF是⊙O的切线．
练习二
1．
（1）证法一：
连结BC
∵AB为⊙O的直径∴ACB＝90º
又∵DC切⊙O于C点
∴DCA＝B
∵DCPE
∴Rt△ADC∽Rt△ACB
∴DAC＝CAB
（2）解法一：
在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4
∴AC＝＝2
由
（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB
∴＝ 即AB＝＝＝10
∴⊙O的直径为10
（1）证法二：
连结OC
∵OA＝OC ∵ACO＝CAO
又∵CD切⊙O于C点
∴OCDC
∵CDPA
∴OC∥PA
∴ACO＝DAC
∴DAC＝CAO
（2）解法二：
过点O作OMAE于点M，连结OC
∵DC切⊙O于C点 ∴OCDC
又∵DCPA ∴四边形OCDM为矩形
∴OM＝DC＝4 又DC2＝DA·
DE
∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3
在Rt△AMO中,OA＝＝5 即⊙O的直径为10。
2.
3.
（1）略；
（2）由
（1），得△ADB∽△OBC，
（1）证明：
连结两圆的相交弦
在圆中，，
∴，
又因为是角平分线，得∠BAE=∠CAE，
∵，
∴∽．
（2）∵∽，
∴，
∴．
（3）证明：
根据同弧上的圆周角相等，
得到：
，，
∵=180°
∴=180°
又=180，
∴．
∵∥，，
又∵，∴∠AEB=∠ABE，
∴为等腰三角形．
5．⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，
∵，∴∠DCA＝∠BAE，∴△CAD∽△AEB
⑵过A作AH⊥BC于H（如图）∵A是中点，∴HC＝HB＝BC，
∵∠CAE＝900，∴AC2＝CH·
CE＝BC·
CE
⑶∵A是中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2，
∵EM是⊙O的切线，∴EB·
EC＝EM2 ①
∵AC2＝BC·
CE，BC·
CE＝8 ②
①＋②得：
EC（EB＋BC）＝17，∴EC2＝17
∵EC2＝AC2＋AE2，∴AE＝
∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC，
∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝
提高练习
1.
3.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA
又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE
∴MEA＝AFO
∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF
（2）OE＝OF成立
证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA
又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE
又∵MBF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF
4.
（1）证明：
略
（2）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8 ∴AC＝10
∵BC2＝CDAC∴CD＝，AD＝
又∵△ADB∽△BDC ∴BD2＝ADCD＝ ∴BD＝
（3）∵∠FDA＝∠FBD ∠F＝∠F ∴△FDA∽△FBD
∴S△FAD∶S△FDB＝
5、
（1）证明：
连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB， ∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE， ∴EO⊥BD ∴∠DOE=90°
即∠DAE=90°
又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形
（2）解：
∵四边形DEBF是菱形
∴∠FDB=∠EDB
又由题意知∠EDB=∠EDA
由
（1）知四边形ABCD是矩形
∴∠ADF=90°
，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°
则∠ADB=60°
∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1∶ 即
6、
连结OD、DA，
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°
，∴AD=AB=OA 又AC=AO，∴∠ODC=90°
∴CD切⊙O于点D
（2）方法一：
连结PE，由
（1）知∠DAB=60°
，又AD=AC∴∠C=30°
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE ∴PE=CP
又PE=BP=R，CA=AO=OB=r ∴3r=R，即
方法二：
连结PE，
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴OD∥PE ∴= 即，∴
7、解：
（1）◎○相切于点A，
（2）PAO∽ΔBAD,且∠1>
∠2，∠4=∠4=90 ，
在RtΔBAD中，
方法一：
过点O作OE⊥BC于点E，
=
方法二：
在RtΔOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
过点C作CF⊥AP于F，∠CPF=300,CF=
S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP=AP·
OA－DP·
CF=（）
8.
（1）连AF，因
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