全国一卷理科数学高考真题及答案Word文档格式.docx
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（A）11?
（B）9?
（C）7?
（D）5
二、填空题：
本大题共3小题,每小题5分
13.设向量a=（m,1），b=（1,2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=．
14.的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）
15.设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料，乙材料1kg，用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．
三.解答题：
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分为12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（）求C；
（）若，的面积为，求的周长．
18.（本小题满分为12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
（）证明：
平面ABEF平面EFDC；
（）求二面角E-BC-A的余弦值．
19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求的分布列；
（）若要求,确定的最小值；
（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个
20.（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数有两个零点.
（I）求a的取值范围；
（II）设x1,x2是的两个零点,证明：
.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°
.以O为圆心，OA为半径作圆.
（I）证明：
直线AB与⊙O相切；
（II）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：
AB∥CD.
23.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ=.
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
24.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数.
（I）画出的图像；
（II）求不等式的解集．
2016年高考全国1卷理科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
1.，．
故．
故选D．
2.由可知：
，故，解得：
．
所以，．
故选B．
3.由等差数列性质可知：
，故，
而，因此公差
∴．
故选C．
4.如图所示，画出时间轴：
小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟
根据几何概型，所求概率．
5.表示双曲线，则
∴
由双曲线性质知：
，其中是半焦距
∴焦距，解得
故选A．
6.原立体图如图所示：
是一个球被切掉左上角的后的三视图
表面积是的球面面积和三个扇形面积之和
7.，排除A
，排除B
时，，当时，
因此在单调递减，排除C
8.对A：
由于，∴函数在上单调递增，因此，A错误
对B：
由于，∴函数在上单调递减，
∴，B错误
对C：
要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和
构造函数，则，在上单调递增，因此
又由得，∴，C正确
对D：
要比较和，只需比较和
而函数在上单调递增，故
又由得，∴，D错误
9.如下表：
循环节运行次数
判断
是否输出
运行前
/
第一次
否
第二次
第三次
是
输出，，满足
10.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为，设圆的方程为，
题目条件翻译如图：
设，，
点在抛物线上，∴……①
点在圆上，∴……②
点在圆上，∴……③
联立①②③解得：
，焦点到准线的距离为．
11.如图所示：
∵，∴若设平面平面，则
又∵平面∥平面，结合平面平面
∴，故
同理可得：
故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小．
而（均为面对交线），因此，即．
12.由题意知：
则，其中
在单调，
接下来用排除法
若，此时，在递增，在递减，不满足在单调
若，此时，满足在单调递减
15．6416．216000
13.由已知得：
∴，解得．
14．设展开式的第项为，
当时，，即
故答案为10．
15.由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．
∴，解得：
故，∴
当或时，取到最小值，此时取到最大值．
所以的最大值为64．
16．设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为
目标函数
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为
在处取得最大值，
17.解：
由正弦定理得：
∵，
∴，
∵∴
由余弦定理得：
∴周长为
18．解：
（1）∵为正方形∴
∵
∴面
面
∴平面平面
由知
平面
∴平面
∵面面
∴四边形为等腰梯形
以为原点，如图建立坐标系，设
，，
设面法向量为.
，即
设面法向量为
.即
设二面角的大小为.
二面角的余弦值为
19解：
每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11
记事件为第一台机器3年内换掉个零件
记事件为第二台机器3年内换掉个零件
由题知，
设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22
16
17
18
19
20
21
22
要令，，
则的最小值为19
购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用
当时，费用的期望为
所以应选用
20.
（1）圆A整理为，A坐标，如图，
，则，由，
则
所以E的轨迹为一个椭圆，方程为，（）；
⑵；
设，
因为，设，联立
得；
则；
圆心到距离，
所以，
21.（Ⅰ）．
（i）设，则，只有一个零点．
（ii）设，则当时，；
当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．
又，，取满足且，则
，
故存在两个零点．
（iii）设，由得或．
若，则，故当时，，因此在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．
若，则，故当时，；
当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．
综上，的取值范围为．
不妨设，由（Ⅰ）知，，，在上单调递减，所以等价于，即.
由于，而，所以
设，则.
所以当时，，而，故当时，.
从而，故.
22．⑴设圆的半径为，作于
∴
∴与相切
⑵方法一：
假设与不平行
与交于
∵四点共圆
∴由①②可知矛盾
方法二：
因为，因为所以为的中垂线上，同理所以的中垂线，所以．
23．（均为参数）
∴①
∴为以为圆心，为半径的圆．方程为
∵∴即为的极坐标方程
两边同乘得
即②
：
化为普通方程为
由题意：
和的公共方程所在直线即为
①—②得：
，即为
∴∴
24．如图所示：
⑵
当，，解得或
或
综上，或或
，解集为
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