机械工程测试技术_课后习题及答案.doc
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《机械工程测试技术基础》
-第三版-
熊诗波等著
绪论
0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：
教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？
解答：
（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）
1、对计量单位做出严格的定义；
2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；
3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3何谓测量误差？
通常测量误差是如何分类表示的？
解答：
（教材P8~10，八、测量误差）
0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV
②（25.04894±0.00003）g
③（5.482±0.026）g/cm2
解答：
①
②
③
0-5何谓测量不确定度？
国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1（1980）》的要点是什么？
解答：
（1）测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
（2）要点：
见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？
为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？
用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？
解答：
（1）因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而
引用误差=绝对误差/引用值
其中的引用值一般是仪表的满度值（或量程），所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
（2）从
（1）中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
（3）150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。
所以30V的1.5级电压表测量精度高。
0-7如何表达测量结果？
对某量进行8次测量，测得值分别为：
802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。
求其测量结果。
解答：
（1）测量结果=样本平均值±不确定度
或
（2）
所以 测量结果=802.44+0.014268
0-8用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。
如何表示此项间接测量的函数式？
求测此10m距离的标准差。
解答：
（1）
（2）
0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？
解答：
设直径的平均值为，高的平均值为，体积的平均值为，则
所以
第一章信号的分类与描述
1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
图1-4周期方波信号波形图
0
t
x（t）
…
…
A
-A
解答：
在一个周期的表达式为
积分区间取（-T/2，T/2）
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
，。
没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
|cn|
φn
π/2
-π/2
ω
ω
ω0
ω0
3ω0
5ω0
3ω0
5ω0
2A/π
2A/3π
2A/5π
幅频图
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
2A/5π
2A/3π
2A/π
-ω0
-3ω0
-5ω0
-ω0
-3ω0
-5ω0
1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：
1-3求指数函数的频谱。
解答：
单边指数衰减信号频谱图
f
|X（f）|
A/a
0
φ（f）
f
0
π/2
-π/2
1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。
t
sgn（t）
0
1
-1
t
u（t）
0
1
图1-25题1-4图
a）符号函数
b）阶跃函数
a）符号函数的频谱
t=0处可不予定义，或规定sgn（0）=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。
先求此乘积信号x1（t）的频谱，然后取极限得出符号函数x（t）的频谱。
符号函数
t
x1（t）
0
1
-1
符号函数频谱
f
φ（f）
0
π/2
0
f
|X（f）|
-π/2
b）阶跃函数频谱
在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u（0）=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。
由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。
解法1：
利用符号函数
结果表明，单位阶跃信号u（t）的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u（t）含有直流分量，在预料之中。
同时，由于u（t）不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
单位阶跃信号频谱
f
|U（f）|
0
（1/2）
f
φ（f）
0
π/2
-π/2
解法2：
利用冲激函数
根据傅里叶变换的积分特性
1-5求被截断的余弦函数（见图1-26）的傅里叶变换。
图1-26被截断的余弦函数
t
t
T
-T
T
-T
x（t）
w（t）
1
0
0
1
-1
解：
w（t）为矩形脉冲信号
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
f
X（f）
T
f0
-f0
被截断的余弦函数频谱
1-6求指数衰减信号的频谱
指数衰减信号
x（t）
解答：
所以
单边指数衰减信号的频谱密度函数为
根据频移特性和叠加性得：
0
0
X（ω）
-π
π
φ（ω）
ω
ω
指数衰减信号的频谱图
1-7设有一时间函数f（t）及其频谱如图1-27所示。
现乘以余弦型振荡。
在这个关系中，函数f（t）叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。
试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。
又问：
若时将会出现什么情况？
图1-27题1-7图
ω
F（ω）
0
f（t）
0
t
-ωm
ωm
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
f
X（f）
ω0
-ω0
矩形调幅信号频谱
若将发生混叠。
1-8求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p（x）。
解答：
（1），式中—正弦信号周期
（2）
（3）在一个周期内
x（t）
正弦信号
x
x+Δx
Δt
Δt
t
第二章测试装置的基本特性
2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
解：
若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S=90.9（nC/MPa）´0.005（V/nC）´20（mm/V）=9.09mm/MPa。
偏移量：
y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。
2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：
设一阶系统，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得
2-3求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t−45°）通过传递函数为H（s）=1/（0.005s+1）的装置后得到的稳态响应。
解：
，，
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y（t），根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
y（t）=y01cos（10t+j1）+y02cos（100t−45°+j2）
其中，
，
所以稳态响应为
2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。
设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。
在3000m处所记录的温度为−l℃。
试问实际出现−l℃的真实高度是多少？
解：
该温度计为一阶系统，其传递函数设为。
温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数t=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现−l℃的真实高度是
Hz=H-Vt=3000-5´15=2925m
2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？
若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
解：
设该一阶系统的频响函数为
，t是时间常数
则
稳态响应相对幅值误差
令d≤5%，f=100Hz，解得t≤523ms。
如果f=50Hz，则
相对幅值误差：
相角差：
2-6试说明二阶装置阻尼比z多采用0.6~0.8的原因。
解答：
从不失真条件出发分析。
z在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-7将信号coswt输入一个传递函数为H（s）=1/（ts+1）的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y（t）的表达式。
解答：
令x（t）=coswt，则，所以
利用部分分式法可得到
利用逆拉普拉斯变换得到
2-8求频率响应函数为3155072/（1+0.01jw）（1577536+1760jw-w2）的系统对正弦输入x（t）=10sin（62.8t）的稳态响应的均值显示。
解：
该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。
根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。
2-9试求传递函数分别为1.5/（3.5s+0.5）和41wn2/（s2+1.4wns+wn2）的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。
解：
，即静态灵敏度K1=3
，即静态灵敏度K2=41
因为两者串联无负载效应，所以
总静态灵敏度K=K1´K2=3´
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