回归分析练习题有答案Word格式.docx

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（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；

（3）据

（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.

（4）求第2个点的残差。

二、填空题

16.甲

17.列联表、三维柱形图、二维条形图

18.随机误差

19.解析:

ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.

答案:

1.

20.解析：

（1）列表如下：

i

1

22

38

55

65

70

44

114

220

325

420

9

16

25

36

，，，

于是，

∴线性回归方程为：

（2）当x=10时，（万元）

即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为：

（2）预计第10年需要支出维修费用12．38万元．

21.解析：

（1）数据对应的散点图如图所示：

（2），，

设所求回归直线方程为，

则

故所求回归直线方程为

（3）据

（2），当时，销售价格的估计值为：

（万元）

1、对于一元线性回归,，，

，下列说法错误的是

（A），的最小二乘估计，都是无偏估计；

（B），的最小二乘估计，对，，...，是线性的；

（C），的最小二乘估计，之间是相关的；

（D）若误差服从正态分布，，的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.

2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换.如果误差方差与因变量的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化

（A）；

（B）；

（C）；

（D）.

3、下列说法错误的是

（A）强影响点不一定是异常值；

（B）在多元回归中，回归系数显著性的t检验与回归方程显著性的F检验是等价的；

（C）一般情况下，一个定性变量有k类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量；

（D）异常值的识别与特定的模型有关.

4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的

（A）（B）

（C）（D）

5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的

（A）（B）

二、填空题（每空2分，共20分）

1、考虑模型，，其中，秩为，不一定

已知，则__________________，___________，若服从正态分布，则

___________，其中是的无偏估计.

2、下表给出了四变量模型的回归结果：

来源

平方和

自由度

均方

回归

残差

总的

65965

---

66042

14

则残差平方和=_________，总的观察值个数=_________，回归平方和的自由度=________.

3、已知因变量与自变量，，，，下表给出了所有可能回归模型的AIC值，则最优子集是_____________________.

模型中的变量

AIC

，

，，

202.55

2.68

142.49

62.44

3.04

198.10

315.16

，，，

3.50

5.00

7.34

138.23

2.12

5.50

138.73

4、在诊断自相关现象时，若，则误差序列的自相关系数的估计值=_____，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.

5、设因变量与自变量的观察值分别为和，则以为折点的折线模型可表示为_____________________.

三、（共45分）研究货运总量（万吨）与工业总产值（亿元）、农业总产值（亿元）、居民非商品支出（亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值、学生化残差、删除学生化残差、库克距离、杠杆值见表一

表一

编号

160

35

1.0

-15.474

-0.894

-0.876

0.166

0.454

260

75

40

2.4

12.825

0.628

0.593

0.031

0.240

210

2.0

5.344

0.265

0.243

0.006

0.261

265

74

42

3.0

-0.091

-0.004

1.168E-6

0.199

240

72

1.2

33.225

1.754

2.294

0.409

0.347

68

45

1.5

-25.198

-2.116

-3.832

3.216

0.742

7

275

78

4.0

-17.554

-1.173

-1.220

0.501

8

66

-20.007

-1.163

-1.206

0.289

0.461

3.2

8.234

0.379

0.015

0.264

10

250

18.695

1.065

1.079

0.222

0.439

表二参数估计表

变量

系数

标准误

Intercept

-348.280

3.754

7.101

12.447

176.459

1.933

2.880

10.569

总平方和SST=16953残差平方和SSE=3297

已知，，，，根据上述结果，解答如下问题：

1、计算误差方差的无偏估计及判定系数.（8分）

2、对，，的回归系数进行显著性检验.（显著性水平）（12分）

3、对回归方程进行显著性检验.（显著性水平）（8分）

4、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？

（10分）

5、写出关于，，的回归方程，并结合实际对问题作一些基本分析（7分）

四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A与金属B，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和与膨胀系数之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和是否对膨胀系数有二次效应没有把握，经计算得与的回归的残差平方和为3.7，与、的回归的残差平方和为0.252，试在0.05的显著性水平下检验对是否有二次效应？

（参考数据）

五、（共12分）

（1）简单描述一下自变量之间存在多重共线性的定义；

（2分）

（2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？

（4分）

（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？

（6分）

应用回归分析试题

（二）

16.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是　　甲　　　．

17.在回归分析中残差的计算公式为列联表、三维柱形图、二维条形图．

18.线性回归模型（和为模型的未知参数）中，称为　随机误差　　　．

19.若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei（i=1、2.…n）若ei恒为0，则R2为___ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.

必看经典例题

1.从20的样本中得到的有关回归结果是：

SSR=60，SSE=40。

要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：

。

（1）线性关系检验的统计量F值是多少?

（2）给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少?

（3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设?

（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。

（5）检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：

（1）SSR的自由度为k=1；

SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：

F===27

（2）==4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r===0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

（5）从F检验看线性关系显著。

2.某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。

通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

变差来源

df

SS

MS

F

Significance