解直角三角形应用题专题练习Word文件下载.docx

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=0.9272，tan22°

=0.4040）

3．（2015•黄石模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°

，∠BPO=45°

．

（1）求A、B之间的路程；

（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？

，）．

4．（2015•北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：

AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°

，β=68°

，求AC的高度．（参考数据：

sin32°

≈0.53；

cos32°

≈0.85；

tan32°

≈0.62；

sin68°

≈0.93；

cos68°

≈0.37；

tan68°

≈2.48）

5．（2013•抚顺）在与水平面夹角是30°

的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°

，求古塔的高（）．

6．（2016•贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°

，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°

，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：

2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

7．（2015•义乌市）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°

，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°

和30°

．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．

备用数据：

，．

8．（2013•铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°

，塔底B的仰角为26.6°

．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°

≈0.45，tan26.6°

≈0.50；

sin37°

≈0.60，tan37°

≈0.75）

9．（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°

方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°

方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

10．（2016•安徽模拟）如图，一条高速公路在城市A的东偏北30°

方向直线延伸，县城M在城市A东偏北60°

方向上，测验员从A沿高速公路前行4000米到达C，测得县城M位于C的北偏西60°

方向上，现要设计一条从县城M进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点N，使修建到县城M的道路最短，试确定N点的位置并求出最短路线长．（结果取整数，≈1.732）

参考答案与试题解析

【解答】解：

（1）根据题意及图知：

∠ACT=31°

，∠ABT=22°

∵AT⊥MN

∴∠ATC=90°

在Rt△ACT中，∠ACT=31°

∴tan31°

=

可设AT=3x，则CT=5x

在Rt△ABT中，∠ABT=22°

∴tan22°

即：

解得：

∴，

∴；

（2），

，

∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．

由已知有：

∠BAE=22°

，∠ABC=90°

，∠CED=∠AEC=90°

∴∠BCE=158°

∴∠DCE=22°

又∵tan∠BAE=，

∴BD=AB•tan∠BAE，

又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，

∴CE=CD•cos∠BAE

=（BD﹣BC）•cos∠BAE

=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE

=（10×

0.4040﹣0.5）×

0.9272

≈3.28（m）．

（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°

∵∠BPO=45°

，OP=100，

∴OB=OP=100．

在Rt△AOP中，∠AOP=90°

∵∠APO=60°

∴AO=OP•tan∠APO．

∴A0=100，

AB=100（﹣1）（米）；

（2）∵此车的速度==25（﹣1）≈25×

0.73=18.25米/秒，

70千米/小时=≈19.4米/秒，

18.25米/秒＜19.4米/秒，

∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度．

∵cos∠DBF=，

∴BF=60×

0.85=51，

FH=DE=9，

∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，

∵tan∠AEG=，

∴AG=50×

2.48=124，

∵sin∠DBF=，

∴DF=60×

0.53=31.8，

∴CG=31.8，

∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．

延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，

∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°

∴∠FDE=∠AED=30°

∴FD=FE，

∵DE=18米，

∴EG=GD=ED=9米，

在Rt△FGD中，

DF===6，

∴FB=（6+6）米，

在Rt△AFB中，

AB=FB•tan60°

=（6+6）×

=（18+6）≈28.2米，

所以古塔的高约为28.2米．

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°

∴CO=AO•tan60°

=100（米）．

设PE=x米，

∵tan∠PAB==，

∴AE=2x．

在Rt△PCF中，∠CPF=45°

，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x，

∵PF=CF，

∴100+2x=100﹣x，

解得x=（米）．

答：

电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．

延长PQ交直线AB于点E，

（1）∠BPQ=90°

﹣60°

=30°

；

（2）设PE=x米．

在直角△APE中，∠A=45°

则AE=PE=x米；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，BE=PE=x米，

∵AB=AE﹣BE=6米，

则x﹣x=6，

x=9+3．

则BE=（3+3）米．

在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．

∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．

电线杆PQ的高度约9米．

如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°

，∠