北京市昌平区学年八年级数学下学期第一次月考试题新人教含答案Word文档格式.docx
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4．下列式子中，¢
Ù
2x＝7；
¢
Ú
3x＋4y；
Û
－3＜2；
Ü
2a－3≥0；
Ý
x＞1；
Þ
a－b＞1.不等式的有（ ）．
A.5个B.4个C.3个D.1个
5．如图，△ABC中，∠C=90°
，AC=3，∠B=30°
，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11B．5.5C．7D．3.5
8．a的2倍与4的差比a的3倍小，可表示为（ ）
A.2a＋4＜3aB.2a－4＜3aC.2a－4≥3aD.2a＋4≤3a
9．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．不等式的正整数解的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．某中商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打（ ）
A.6折B.7折C.8折D.9折
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A、5个B、4个C、3个D、2个
二．填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，
则AD=．
14．如图所示，在△ABC中，∠B=90°
，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°
，DE=1，则BE的长是 ．
16.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式__________.
17．如果a<
b，那么3-2a_______3-2b.
18.不等式（x－m）＞3－m的解集为x＞1，则m的值为__________.
19.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
20．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．
21.如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x+b的解集是________.
22.按下列程序进行运算（如图）：
规定：
程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x＝5，则运算进行__________次才停止.
三．解答题（共10小题，满分56分）
23．（每题3分，共6分）解不等式，并把解表示在数轴上.
（1）
（2）
24．（每题3分，共6分）解不等式组
（1）
（2）
25．（5分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°
，∠DAE=90°
，B，C，D在同一条直线上．求证：
BD=CE．
26．（每题3分，共6分）
（1）直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．
（2）x取哪些正整数时，不等式x+3>
6与2x-1<
10都成立？
27.（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：
直线AD是线段CE的垂直平分线．
28.（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：
AC=AE；
（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．
29.（4分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？
30．（6分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．
每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．
现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？
最大利润是多少？
31．（6分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°
，AD与BE交于点F，连接CF．
BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
32.（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠A=30°
，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，求DE与BC的数量关系；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°
，得到线段DF，∠PDF=60°
连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
1、
选择题
1-5BCDBD6-10DBBAD11-12BA
2、填空题
13，4；
14，7；
15，2；
16，略17，>
;
18，2；
19，5；
20，21，；
22，4
3、解答题
23，
（1）
（2）
24，
（1）无解
（2）
25，证明：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°
+∠CAD，∠DAB=90°
+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
26，
（1）
（2）正整数解有4，5
27，证明：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°
=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
28，
（1）证明：
∵在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠AED=∠C=90°
，∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE；
（2）解：
∵DE⊥AB，点E为AB的中点，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，
∵∠C=90°
，
∴3∠B=90°
∴∠B=30°
∵CD=DE=4，∠DEB=90°
∴BD=2DE=8，
由勾股定理得：
BE=．
29.设购买球拍x个，则有1.5×
20＋22x≤200，解得：
x≤7，
∵x为正整数，
∴x的最大值为7，
故孔明应买7个球拍．
30.解：
（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（20-x）件，根据题意得，
190≤12x+8（20-x）≤200
解得7.5≤x≤10
因为x为整数所以x=8、9、10，
有三种进货方案：
方案一：
甲8件，乙12件；
方案二：
甲9件，乙11件；
方案三：
甲10件，乙10件。
（2）
方案一获利为：
8×
（14.5-12）+（20-8）×
（10-8）=44（万元）
方案二获利为：
9×
（14.5-12）+（20-9）×
（10-8）=44.5（万元）
方案三获利为：
10×
（14.5-12）+（20-10）×
（10-8）=45（万元）
因此，按上述三种方案销售后获利最大为45万元。
31.
（1）证明：
∵AD⊥BC，∠BAD=45°
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°
∠CBE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF===2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+．
32.
（1）∵∠ACB=90°
∴∠B=60°
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=BC；
故答案为DE=BC．
（2）BF+BP=DE．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°
，得到线段DF，
∴∠PDF=60°
，DP=DF，
而∠CDB=60°
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC﹣BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=BC，
∴BC=DE，
∴BF+BP=DE；
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