学年人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》单元检测题含答案Word格式文档下载.docx

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3B．3C．1D．±

1

9．如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．-2＜a＜2B．＜a≤2C．−＜a≤2D．−≤a≤2

10．已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根，若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，则n的值为（　　）

A．n=2B．n=0或n=1.5或n=4

C．n=4D．n=0或n=1.5或n=2

11．（题文）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0

12．一元二次方程根的情况是　　

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

二、填空题

13．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是____．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____．

15．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为________．

16．已知直角三角形两直角边x、y的长满足|x2-4|+＝0，则斜边长为_________.

三、解答题

17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

求k的取值范围；

设方程两实数根分别为，，且满足，求k的值．

18．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：

此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．

19．已知关于x的方程

求证：

无论m取何值时，方程总有实数根；

若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据根的判别式进行求解即可得答案.

【详解】

，，，

，

一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键.

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2．C

如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1-x）倍，连降两次就是降到原来的（1-x）2倍．则两次降价后的价格是150×

（1-x）2，即可列方程求解．

设平均每次降价的百分率为x，

则可以得到关系式：

150×

（1-x）2=96，

解得x=0.2或1.8，

x=1.8不符合题意，舍去，

故x=0.2．

答：

平均每次降价的百分率是20%．

故选：

C

本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±

x），再经过第二次调整就是a（1±

x）（1±

x）=a（1±

x）2．增长用“+”，下降用“-”．

3．C

【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．

【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：

=15，

解得：

x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），

则共有6个班级参赛，

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

4．A

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．

【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，

∴△=b2﹣4ac=12﹣4×

（1）×

（﹣3）=13＞0，

∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，

故选A．

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

5．D

根据根判别式得（2k＋1）2－4（k－2）2≥0，及反比例函数性质得2k-3<

0,求出不等式的解集，再取整数解即可.

∵方程为一元二次方程，

∴k－2≠0，即k≠2。

∵方程有实数根，

∴△≥0，

∴（2k＋1）2－4（k－2）2≥0，

即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）≥0，

∴5（4k－3）≥0，

∴k≥.

又∵反比例函数y=的图象经过第二、四象限，

∴2k-3<

0,

∴k<

∴k的取值范围是≤k<

.

又∵k是整数，

∴k=1.

D

本题考核知识点：

一元二次方程的根和反比例函数性质.解题关键点：

熟记一元二次方程的根判别式和反比例函数性质.

6．C

方程的两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．

原方程整理得，

因为两根相等，

所以，

即，

所以是直角三角形，

本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理，熟练掌握根的判别式是解题的关键.

总结：

（1）△>

0⇔方程有两个不相等的实数根；

（3）△<

0⇔方程没有实数根．

7．A

【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合=4m，即可求出m的值．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，

∴，

m＞﹣1且m≠0，

∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，

∴x1+x2=，x1x2=，

∵=4m，

∴=4m，

∴m=2或﹣1，

∵m＞﹣1，

∴m=2，

【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：

（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；

（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．

8．D

先根据关于x的方程x2+mx-1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．

∵关于x的方程x2+mx-1=0的根的判别式的值为5，

∴△=m2-4×

1×

（-1）=5，解得m=±

1．

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）中，△=b2-4ac是解答此题的关键．

9．C

根据方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?

（1）当方程有两个相等的正根，

（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．

∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2

（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±

2，

若a=2，此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件，

若a=-2，此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，

（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，

①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得-≤a≤，而a=-时不合题意，舍去．

所以-＜a≤符合条件，

②若方程有两个正根，则 

解可得a＞，

综上可得，-＜a≤2．

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．

10．B

（1）关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；

（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．

【详解】∵关于x的方程x2-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，

∴△=b2-4ac=4+8n＞0，

解得n＞-；

由原方程，得

（x-1）2=2n+1，

解得x=1±

；

∵方程的两个实数根都是整数，且-＜n＜5，不是负数，

∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，

∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，

解得n=0，n=1.5或n=4．

B

本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系.

11．A

分析：

A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．

综上即可得出结论．

详解：

A∵△=（﹣a）2﹣4×

（﹣2）=a2+8＞0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1+x2=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、∵x1•x2=﹣2，

∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．

A．

点睛：

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

12．C

由△=b2=4ac的情况进行分析.