中考数学模拟卷3 新版 苏科版Word下载.docx

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第6题图

7.直线经过点A（2,1），则不等式的解集是（）

8.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）．

A.20或16B.20C.16D.以上都不对

9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．

A.k<

5B.C.D.

10.已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个

二、填空题

11.在函数中，自变量的取值范围是_______.

12.分解因式：

.

13.某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数________．

第14题图

14.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形．现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．

15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　　　　　　（用含a的式子表示）．

16.关于一元二次方程的两个实数根之积为负，则实数的取值范围是_________.

17．如图，已知直线：

，双曲线．在上取一点A（a，－a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________．

18．将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则b的取值范围为___________

三、解答题

19.计算：

20.先化简，再求值：

（）÷

，其中x=．

21.解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来.

22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

获奖等次

频数

频率

一等奖

10

0.05

二等奖

20

0.10

三等奖

30

b

优胜奖

a

0.30

鼓励奖

80

0.40

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

24.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△AEC≌△ADB；

（2）若AB=2，∠BAC=45°

，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。

⑴求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）

⑵该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车

B型车

进货价格（元/辆）

1100

1400

销售价格（元/辆）

今年的销售价格

2400

26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：

求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：

因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：

d====．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°

（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）

（1）当点M落在AB上时，x=　　　　　　；

（2）当点M落在AD上时，x=　　　　　　；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

28．已知抛物线（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D．

（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可． 

【解答】解：

根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小， 

曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸． 

故选（A） 

【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

6.【解答】解：

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4.

故选C.

7.A

8.根据题意得，x-4=0，y-8=0，

解得x=4，y=8，

14是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

2∵4+4=8，

∴不能组成三角形

34是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长=4+8+8=20，

所以，三角形的周长为20．

故答案为：

20．

9．由题意知，k≠1，△=b2-4ac=16-4（k-1）=20-4k≥0，

解得：

k<

5，

则k的取值范围是k<

5且k≠1；

5且k≠1．

选择B

10.

以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=-√3x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．

以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．

令一次函数y=-√3x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；

令一次函数y=-√3x+3中y=0，则-√3x+3，解得：

x=√3，

∴点B的坐标为（√3，0）．∴AB=2√3．

∵抛物线的对称轴为x=√3，

∴点C的坐标为（2√3，3），∴AC=2√3=AB=BC，

∴△ABC为等边三角形．令y=-（x-√3）2+4中y=0，则-（x-√3）2+4=0，

x=-√3，或x=3√3．∴点E的坐标为（-√3，0），点F的坐标为（3√3，0）．

ABP为等腰三角形分三种情况：

1当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；

2当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点

③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；

∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．

故选A．

11.

12.

13.这些队员年龄的平均数为：

（13×

2+14×

6+15×

8+16×

3+17×

2+18×

1）÷

22=15，

队员年龄的众数为：

15，队员年龄的中位数是15.

14.

15.【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°

角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．

由折叠的性质得：

B点和D点是对称关系，DE=BE，

则BE=EF=a，

∴BF=2a，

∵∠B=30°

，

∴DF=BF=a，

∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；

3a．

16.

设x1、x2为方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

设x1、x2为方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根，

由已知得：

，即

m＞．

m＞．

本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式