运筹学复习提纲Word格式.docx
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5、简述单纯形法的求解过程
6、简述影子价格对决策的作用
7、、简述运输问题中最优解的判定方法
8、简述完全不确定型决策的准则
二、计算题
1、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料见表2-23．
表2-23
产品
材料消耗
原材料
A
B
C
每月可供原材料（）
甲
乙
丙
2
1
200
3
500
600
每件产品利润
4
（1）怎样安排生产，使利润最大．
（2）若增加1原材料甲，总利润增加多少．
【解】
（1）设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为
最优单纯形表：
C（j）
.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1/5
3/5
-1/5
20
2/5
160
-1
400
C（j）（j）
-8/5
-9/5
-2/5
560
最优解（20，0，160），560。
工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560元。
（2）则最优表可知，影子价格为,故增加利润1.8元。
2、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题
【解】将模型化为
对偶单纯形表：
5
b
－1
[－2]
－2
－3
－8
－10
[－1]
－5/2
1/2
－1/2
7/2
3/2
5/2
b列全为非负，最优解为x＝（2，3，0）；
Z＝18
3、给出如下运输问题
运价
产
B1
B2
B3
B4
产量
10
90
A2
6
9
40
A3
7
70
销量
30
50
80
（1）应用最小元素法求其初始方案；
（2）应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案。
解：
（1）初始方案
A1
（2）检验表
23
8
检验数全部非负，该方案最优。
4、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：
120
360
300
1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；
2）用单纯形法求该问题的最优解。
（1）建立线性规划数学模型：
设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z是产品售后的总利润，则
z=70x1+120x2
（2）用单纯形法求最优解：
加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准模型：
z=70x1+120x2+0x3+0x4+0x5
列表计算如下：
θL
x1
x2
x3
x4
x5
100/3
（10）
120↑
240
39/5
-2/5
400/13
（11/5）
1
-3/5
100/11
3/10
1
1/10
100
36
12
34↑
－12
1860/11
－39/11
19/11
5/11
-3/11
300/11
-3/22
2/11
170/11
30/11
-170/11
－30/11
∴X*=（，，，0，0）T
∴z=70×
+120×
=
5、用大M法求解如下线性规划模型：
（15分）
z=5x1＋2x2＋4x3
用M法先进行标准形式的变形
=－5x1－2x2－4x3
增加人工变量x6、x7，得到：
=－5x1－2x2－4x3－6－7
大M法单纯形表求解过程如下：
－5
－4
－M
x6
x7
（3）
4/3
5/3
－9M
－4M
－7M
M
9M－5↑
4M－2
7M－4
1/3
2/3
－1/3
——
（2）
－5/3
－10/3
-25/3
2M－5/3
M－1/3
M－2/3
2M－5/3↑
－35/3
5/6
－1/6
1/6
10/3
（1/2）
－25/6
－5/6
1/2↑
－
－11/3
∴x*=（，2，0，0，0）T
最优目标函数值z=－=－（－）=
6、给定下列运输问题：
（表中数据为产地到销地的单位运费）
B1B2B3B4
1234
8765
910119
15
8221218
1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；
2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解：
地
用
费
销
×
18
11
22
60
60
1×
8+2×
2+6×
2+5×
18+10×
20+11×
10=424
2）①用闭回路法，求检验数：
∵=1＞0，其余≤0
∴选作为入基变量迭代调整。
②用表上闭回路法进行迭代调整：
调整后，从上表可看出，所有检验数≤0，已得最优解。
最小运费1×
12+5×
8+10×
20+9×
10=414
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