人教版数学八年级下平行四边形知识点总结及重难点Word格式.docx
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6.矩形判定
(1)斜中定理内容及其证明
【思考】该定理的逆命题是什么?
是真命题吗?
【思路】遇到中点时,朝这个定理角度去考虑。
遇中点→中位线、斜中定理、倍长中线法!
【中氏三兄弟】
★倍长中线的实质是构造平行四边形!
7.菱形的性质(特殊在哪?
边、对角线)
菱形(对角线垂直的四边形)面积计算公式?
8.菱形判定
【例题精讲】
题型一、图形计算求值问题
例1.【2019·
株洲市期末】如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=______.
例2.【2019·
成都市期末】如图,在直角坐标系中,正方形OABC顶点B的坐标为(6,6),直线CD交直线OA于点D,直线OE交线段AB于点E,且CD⊥OE,垂直为点F,若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的,则△OFC的周长为______.
例3.【2019·
韩城市期末】如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE的长为.
例4.【2019·
钦州市期末】如图,等边△ABC与正方形DEFG重叠,其中D,E两点分别在AB,BC上,且BD=BE,若AB=6,DE=2,则△EFC的面积为( )
A.1B.C.2D.2
题型二、平行四边形证明问题
例1.【2019·
武汉市期末】如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.
(1)求证:
PE=PD;
(2)连接DE,试判断∠PED的度数,并证明你的结论.
十堰市外国语期末】如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连接BE,F为BE中点,且AF=BF.
四边形ABCD为矩形;
(2)过点F作FG⊥BE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4.求CG.
高阳县期中】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:
∠BAC=30°
,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
宜城市期末】如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°
,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
四边形AECD是菱形;
(2)若AB=5,AC=12,求EF的长.
例5.【2019·
宿迁市期末】如图所示,以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF.
请说明:
四边形ADEF为平行四边形.
例6.【2019·
兴城市期末】已知,在菱形ABCD中,G是射线BC上的一动点(不与点B,C重合),连接AG,点E、F是AG上两点,连接DE,BF,且知∠ABF=∠AGB,∠AED=∠ABC.
(1)若点G在边BC上,如图1,则:
①△ADE与△BAF______;
(填“全等”或“不全等”或“不一定全等”)
②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______;
(2)若点G在边BC的延长线上,如图2,那么上面
(1)②探究的结论还成立吗?
如果成立,请给出证明;
如果不成立,请说明这三条线段之间又怎样的数量关系,并给出你的证明.
例7.【2019·
福州市期中】已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,M、N分别是边BC,CD上的两个动点,∠MAN=60°
,AM、AN分别交BD于E、F两点.
(1)如图1,求证:
CM+CN=BC;
(2)如图2,过点E作EG∥AN交DC延长线于点G,求证:
EG=EA;
(3)如图3,若AB=1,∠AED=45°
,直接写出EF的长.
例8.【2019·
惠安县期末】如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形,E、G分别在AB、AD边上,已知AB=4.
(1)求正方形ABCD的周长;
(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ(0°
<θ<90°
)时,如图2,求证:
BE=DG.
(3)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°
时,如图3,延长BE交DG于点H,设BH与AD的交点为M.
①求证:
BH⊥DG;
②当AE=时,求线段BH的长.
【刻意练习】
1.【2019·
费县期末】如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:
①CE⊥DF;
②AG=AD;
③∠CHG=∠DAG;
④HG=AD.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.【2019·
遵义市期中】如图,点E、F是正方形ABCD内两点,且BE=AB,BF=DF,∠EBF=∠CBF,则∠BEF的度数.
3.【2018·
泗县期末】如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
得到线段BO′,下列结论:
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到;
②点O与O′的距离为4;
③∠AOB=150°
;
④S四边形AOBO′=6+4;
⑤S△AOC+S△AOB=6+,其中正确的结论是( )
A.①②③③B.①②③④C.①②④⑤D.①②③④⑤
4.【2019·
北流市期末】如图,菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm
5.【2019·
汕头市期中】如图,正方形ABCD的对角线AC与B相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=,则线段BN的长为( )
A.
B.
C.1
D.2
6.【2019·
长沙市天心区期中】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:
①AP=EF;
②AP⊥EF;
③△APD一定是等腰三角形;
④∠PFE=∠BAP;
⑤PD=EC.其中正确结论的序号是()
A.①②④⑤
B.①②③④⑤
C.①②④
D.①④
7.【2019·
澧县期中】如图,E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为 cm2.
8.【2019·
黄石期中】如图,在菱形ABCD中,∠BCD=110°
,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于()
A.15°
B.25°
C.45°
D.55°
9.【2019·
孝感市期末】正方形ABCD的边长为2,以AD为边作等边△ADE,则点E到BC的距离是( )
A.2+
B.2-
C.2+,2-
D.4-
10.【2019·
卢龙县期末】如图在△ABC中,AB=5,BC=7,EF是的中位线,则EF的长度范围是______.
11.【2019·
广州市番禺区期末】如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°
到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=______度.
12.【2019·
泉州市期末】如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是______.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
(1)∠DFC+∠FEC=90°
(2)∠B=∠AEF;
(3)CF=EF;
(4)S△EFC=S△BDC
13.【2019·
北京101中学期末】如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB的中点,F为BC上任意一点,把△BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B′落在对角线AC上,则与∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
14.【2019·
莆田市期末】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=16,F是线段DE上一点,连接AF、CF,DE=4DF,若∠AFC=90°
,则AC的长度是()
A.6
B.8
C.10
D.12
15.【2018·
辽阳市期末】已知平行四边形ABCD中,AB=5,AE平分∠DAB交BC所在直线于点E,CE=2,则AD= .
16.【2019·
北师大附属中学期末】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O,点E是边AB上一动点,点F在边BC上,且满足OE⊥OF,在点E由A运动到B的过程中,以下结论正确的个数为()
①线段OE的大小先变小后变大;
②线段EF的大小先变大后变小;
③四边形OEBF的面积先变大后变小.
A.0B.1C.2D.3
17.【2019·
厦门六中月考】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°
,则ΔOCE的面积是
18.【2019·
阜阳临泉县期末】如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为()
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm
19.【2018·
莆田市期中】已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°
,AC=4,则该菱形的面积是( )
A.B.16C.D.8
20.【2019·
绍兴市期末】如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 .
21.【2018·
宁远县期末】把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.
△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.
22.【2018·
厦门联考】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?
请说明理由.
(2)性质探究:
试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论:
(要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证,再证明)
(3)问题解决:
如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE