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乘法公式平方差公式：

b）叮J2

完全平方公式:

（ab）a2abb

乘法运算

混合运算:

多项式

多项式；

多项式多项式

括号优先

分式的定义：

分母中含可变字母

分式分式有意义的条件：

分母不为零

分式值为零的条件：

分子为零，分母不为零

分式分式的性质：

a冬卫;

a"

（通分与约分的根据）

bbmbbm

分式的运算

化简求值

通分、约分，加、减、乘、除

先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）

整体代换求值

定义：

式子a（a>

0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1

二次根式的性质：

（.a）2a;

■.a2

a（a0）

最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式

分母有理化（“单项式与多项式’型）

加减法：

先化最简，再合并同类二次根式

二次根式的运算乘除法"

.b“b;

!

，a；

（结果化简）

（与整式乘法过程相反，分解要彻底）

提取公因式法：

（注意系数与相冋字母，要提彻底）

分解因式、、公式法平方差公式：

ab（ab）（ab）方法完全平方公式：

a22abb2（ab）2

十字相乘法：

x2（ab）xab（xa）（xb）

分组分解法：

（对称分组与不对称分组）

第二部分《方程与不等式》知识点

定义与解：

元一次方程解法步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系1数.化为

应用：

确定类型、找出关键量、数量关系

解法：

代入消元法、加减消元法

二元一次方程（组）

方程简单的三元一次方程组：

简单的二元二次方程组：

一元二次方程定义与判别式（△=b-4ac）

直接开平方法、配方法、求根公式法、因式.分解法

分式方程定义与根（增根）：

去分母化为式整方程，解整式方程，验.根

1.行程问题：

2.工程（效）问题：

3.增长率问题：

（增长率与负增长率）

4.数字问题：

（数位变化）类型

5.图形问题：

（周长与面积（等积变换））方程与不等式方程与不等式方程的应用6.销售问题：

（利润与利率）

7.储蓄问题：

（利息、本息和、利息税）

8.分配与方案问题：

1.线段图示法：

常用方法2.列表法：

3.直观模型法：

次不等式一条般件不不等等式式解解法法

（借助数轴）

等式

2不.等式与方程元一次不等式组应用32.不.等式与函数

4最.佳方案问题5.最后一个分配问题

第三部分《函数与图象》知识点

3平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）

4不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）

关于x轴对称（x相同，y相反）

5对称点的坐标关于y轴对称（x相反，y相同）

、三象限角平分线：

y=x、四象限角平分线:

y=-x

关于原点0对称（x，y都相反）

丄亠正比例函数：

y=kx（k疋0）（—点求解析式）函数表达式

一次函数：

y=kx+b（k^O）（两点求解析式）

增减性：

y=kx与y=kx+b增减性一样，k>

0时，x增大y增大；

kv0,x增大y减小

平移性：

y=kx+b可由y=kx上下平移而来；

若y=kx+b与y=k2X+d平行，则kk2,b^bz.

垂直性：

若y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，则k1g<

21.

求交点：

（联立函数表达式解方程组）

正负性：

观察图像y>

0与y<

0时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）

k

表达式：

y-（k^0）（一点求解析式）

x

1区域性：

k>

0时，图像在一、三象限；

k<

0时，图像在二、四象限.

0在每个象限内，y随x的增大而减小；

2增减性

反比例函数性质k<

0在每个象限内，y随x的增大而减小.

3恒值性：

（图形面积与k值有关）

4

函数

对称性：

既是轴对称图形，又是中心对称图形.

①一般式：

y=ax2

表达式②顶点式：

y=a（x

（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）

bxc,其中（a0）,

k）2h,其中（a0）,（k,h）为抛物线顶点坐标;

③交点式：

y=a（xx）（x血）,其中（a0）,x、x?

是函数图象与x轴交点的横坐标;

1开口方向与大小：

a>

0向上，av0向下；

a越大，开口越小；

a越小，开口越小.

2对称性：

对称轴直线x=-—

2a

示意图：

画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）

a与c：

开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；

b的符号：

b的符号由a与对称轴位置有关：

左同右异.

符号判断△=/4ac：

A>

0与x轴有两个交点；

4=0与x轴有两个交点；

AV0与x轴无交点.

abc：

当x=1时，y=a+b+c的值.

abc当x=-1时，y=a-b+c的值.

①求函数表达式:

2

函数应用

求交点坐标：

3求围成的图形的面积（巧设坐标）：

④比较函数的大小.

第四部分《图形与几何》知识要点

直线：

两点确定一条直线

线射线：

线段：

两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）

角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角

角角的度量与比较060，160；

余角与补角的性质：

同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等,角的位置关系：

同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角

几何初步相交线

对顶角：

对顶角相等

垂线：

定义，垂直的判定，垂线段最短

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线

平行线性质：

两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;

同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：

平行于同一条直线的两条直线平行

平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

在tAB中，sin

的对边

斜边’

sin30

三角函数特殊三角函数值in450

的邻边*的对边

cos=，tan二

斜边的邻边

2an30盘

23

2q

sin6tf

-，os30

-,cos402,tan451;

2-

L31.

一，os60-,tan303.

22

要构造△，才能使用三角函数

分类按边分类：

不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

刀久按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

边1

面积与周长C=a+b=,cS=-底高.

三角形的内角和等于度，外角和等于6（度；

角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角

一般三角形中线：

一条中线平分三角形的面积

三角形

性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等；

角平分线判定：

至V角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：

三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等线段高：

高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

中垂线判定：

到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上外心：

三角形三边垂直平分线的交到三个顶点的距离相等

厲千等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质

等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等为

等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；

有两角相等的三角形是等腰三角形；

判疋

有一个角为0度的等腰三角形是等边三角形；

有两个角是0度的三癒是等边三角形

一个角是直角或两个锐角互余；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

性质°

直角三角形中I，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形勾股定理：

两直角边的平方和等于斜边的平方

证一个角是直角或两个角互余；

判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：

曹氏二出则©

90°

.

性质全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；

全等三角形'

、全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等

判定:

ASASASAASSSSHL.

多边形：

多边形的内角和为（n-2）180°

外角和为360°

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

直角梯形

梯形特殊梯形

两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等两腰相等的梯形是等腰梯形；

判定对角线相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形;

两组对边分别平行且相等

平行四边形的两组对角分别相等

两条对角线互相平分

两组对边分别平行

一组对边平行且相等

判定：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等

对角线互相平分

共性：

具有平行四边形的所有性质

性质

四边形

个性：

对角线相等，四个角都是直角

矩形先证平行四边形，再证有一个直角；

判定先证平行四边形，再证对角线相等；

三个角是直角的四边形是矩形.

具有平行四边形的所有性质.性质

对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等

菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；

判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；

四条边都相等的四边形是菱形.

具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

正方形剧宀证平行四边形矩形正方形

证平行四边形菱形正方形

梯形：

s=-（上底下底）高=中位线高

菱形：

5=底高=对角线乘积的一半正方形：

S边长边长=对角线乘积的一半

点在圆外:

d>

r

点与圆的三种位置关J点在圆上:

d=r

点在圆内:

dvr

弓形计算：

（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系

圆的轴对称性垂径定理定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧

五组量的关系在同圆或等圆中'

两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、两条弦心距中有一组量相等，贝y其余的各组两也分别

同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；

圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是

90°

的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆

相交线定理：

圆中两A苕、CD相交于点，贝pAg^APCPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等

d=r（距离法）

相离直线和圆的三种位置关J相切

相交團的切线性质：

圆的切线垂直过切点的直径（或半径）

直线和圆的位置关系'

"

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

弦切角：

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

切线长定理：

如图PA=PBPO平分4A