江西省名校学术联盟届高三年级教学质量检测考试一数学理试题扫描版含答案Word格式文档下载.docx

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第四次，；

第五次，，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C.

5.【答案】D

【解析】依题意，，故命题为真；

而，当且仅当时等号成立，故命题q为假；

故q、、为假，为真，故选D.

6.【答案】A

【解析】不妨设，在△AME中，由正弦定理，，解得，则阴影部分面积为，而，故所求概率，故选A.

7.【答案】C

【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，，，，故选C.

8.【答案】B

【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.

9.【答案】B

【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选B.

10.【答案】D

【解析】依题意，；

当时，；

令，解得；

则解得，观察可知，选D.

11.【答案】A

【解析】设，，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为．于是直线NA1的方程为：

．同理，NA2的方程为：

．联立两直线方程，消去y，得．因为在椭圆上，所以，从而．所以．所以，故选A.

12.【答案】C

【解析】依题意，，故，即，令，故，故当时，，当时，，当时，，作出函数的图象如下所示，可知三个正整数解为1,2,3；

令，则，，解得，故选C.

13.【答案】

【解析】依题意，.

14.【答案】5

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5.

15.【答案】

【解析】依题意，二项式展开式的通项为，令，解得，故所求项的系数为.

16.【答案】

【解析】设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

依题意，，

而，则，

而

，当且仅当时等号成立，

故△ABC面积的最大值为.

17.【解析】

（1）依题意，设，则，,

又.在△ABD中，由余弦定理得，

即，解得，或（舍去）.

则；

（5分）

（2）在△ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，

由正弦定理，得；

又，所以，则为锐角，所以；

则.（10分）

18.【解析】

（1）依题意，设数列的公差为d，

因为，所以，故，故，

故；

（4分）

（2）依题意，，∴，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，

，，

∴，

所以.（12分）

19.【解析】

（1）依题意，所求平均数为

；

（3分）

（2）依题意，完善表中的数据如下所示：

愿意购买该款电视机

不愿意购买该款电视机

总计

40岁以上

800

200

1000

40岁以下

400

600

1200

2000

故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

（7分）

（3）依题意，，

故，，

故X的分布列为：

X

1

2

3

4

P

故.（12分）

20.【解析】

（1）证明：

不妨设，则；

由，得，则，从而是等边三角形，

可得，故平分；

∵为的中点，，∴，

又∵，平面，平面，∴平面；

（2）作于,连,

由

（1）易知平面平面,平面平面，∴平面，

∴为与平面所成的角，，

又∵∠SBD=∠SDB,∴,

∴为的中点,，

以为轴建立空间直角坐标系，

则，，，

设平面的一个法向量为，由得，

令得，

设直线SB与平面SCD所成角为，则.（12分）

21.【解析】

（1）依题意，直线：

，联立故，

设，，则，，

（2）联立解得，故，

设直线的方程为：

，，，

则，，

，

联立抛物线与直线的方程消去得，

可得，，代入可得.（12分）

22.【解析】

（1）依题意，，

而，故，

即曲线在点（）处的切线的斜率为；

（2）依题意，不妨设，令，则．

令，故，故函数在上单调递增，

所以，从而；

因为，所以，

所以，所以；

下面证明，即证明，只要证明．

设，所以在恒成立．

所以在单调递减，故，从而得证．

所以，即．（12分）