济南市中考数学一轮复习第四章单元检测卷含答案文档格式.docx
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，如图2.则下列说法正确的是（）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°
6．已知直线m∥n，将一块含30°
角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°
），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）
A．4B．6C．16D．55
8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以AB为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）
A．CD⊥l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°
，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）
A.B.－1C．2－D.
10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论：
①△ABE≌△ACF；
②BC＝DF；
③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；
④若BD＝2DC，则GF＝2EG.
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知命题：
“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：
__________________________________________________，该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
12．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．
13．在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tan∠A－1|＋（cos∠B－）2＝0，那么∠C＝__________．
14．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
15．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是____________；
翻滚2017次后AB的中点M经过的路径长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共55分）
16．（本题满分9分）
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
17．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于点H，交BE于点F.
求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）BF＝EF.
18．（本题满分11分）
今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°
方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°
方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截住可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？
（结果保留根号）
19．（本题满分12分）
我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．
（1）等边三角形“内似线”的条数为________；
（2）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.
BD是△ABC的“内似线”；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝4，BC＝3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．
20．（本题满分13分）
如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°
，作CH⊥AB，垂足为H.
（1）如图1，当∠ACB＝90°
时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.
①求证：
FA＝DE；
②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；
（2）如图2，当∠ACB＝120°
时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？
请证明你的结论．
参考答案
1．B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D
11．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假
12．15 13.75°
14.13
15．（5，） （＋896）π
16．解：
（1）AC⊥BD.证明如下：
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，
∠E＝∠DCE＝∠ACB＝60°
.
∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠DCE＝∠CBD＋∠CDB＝60°
，
∴∠CBD＝30°
，∴∠BDE＝90°
∴BD⊥DE.
又∵∠E＝∠ACB＝60°
∴AC∥DE，∴AC⊥BD.
（2）由
（1）知，BD⊥DE，
∴△BED是直角三角形．
∵BE＝6，DE＝3，
∴BD＝＝＝3.
17．证明：
（1）∵AB⊥AD，AE⊥AC，
∴∠BAD＝90°
，∠CAE＝90°
∴∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE，
∴∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE.
（2）由
（1）知，△ABC≌△ADE，
∴∠AEC＝∠ACB.
在Rt△ACE中，∠ACE＋∠AEC＝90°
∴∠BCE＝90°
∵AH⊥CD，AE＝AC，∴CH＝HE.
∵∠AHE＝∠BCE＝90°
，∴BC∥FH，
∴＝＝1，∴BF＝EF.
18．解：
（1）如图，过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，
∵∠MBC＝60°
，∴∠CBA＝30°
∵∠NAD＝30°
，∴∠BAC＝120°
∴∠BCA＝180°
－∠BAC－∠CBA＝30°
∴BH＝BC·
sin∠BCA＝150×
＝75.
答：
B点到直线CA的距离为75海里．
（2）∵BD＝75，BH＝75，
∴DH＝＝75.
∵∠BAH＝180°
－∠BAC＝60°
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴AH＝25，
∴AD＝DH－AH＝75－25.
执法船从A到D航行了（75－25）海里．
19．
（1）3
（2）证明：
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD＝BC＝AD，
∴∠BAD＝∠ABD，∠BDC＝∠C.
设∠A＝x，则∠ABD＝x，
∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，
∠C＝2x，∠ABC＝2x.
又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴x＋2x＋2x＝180°
，∴x＝36°
∴∠A＝∠DBC＝36°
，∠C＝∠BDC＝72°
∴△ABC∽△BDC.
又∵∠DBC＝180°
－72°
＝36°
∴BD平分∠ABC，∴BD过△ABC的内心，
∴BD是△ABC的“内似线”．
（3）解：
在Rt△ABC中，AB＝＝5，
作△ABC内接圆⊙O，
∵⊙O到各边距离相等设为r，
则S△ABC＝r·
（3＋4＋5）．
又∵S△ABC＝AC·
BC＝×
3×
4＝6，∴r＝1.
第一种情况，△CEF∽△CAB，如图1，过O作直线EF∥AB分别交边AC，BC于E，F，EF是△ABC的“内似线”，过O作OM⊥AC于M，作ON⊥BC于N，∴OM＝ON＝1，且ON∥AC，OM∥BC，
易证△EOM∽△ABC∽△OFN.
∴＝，OE＝，＝，∴OF＝，
∴EF＝＋＝.
第二种情况，△CEF∽△CBA.如图2，同理可得
OE＝，OF＝，EF＝.综上，EF＝.
20．
（1）①证明：
∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，
∴∠FCA＝∠DCE.
∵∠FAC＝90°
＋∠B，∠CED＝90°
＋∠B，
∴∠FAC＝∠CED.
∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE.
②DE＋AD＝2CH.
（2）解：
AD＋DE＝2CH.理由如下：
如图，连接CD，作∠FCD＝∠ACB，交BA延长线于点F，
∵∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD，
∴∠FCA＝∠BCD.
∵∠EDA＝60°
，∴∠EDB＝120°
∵∠FAC＝120°
＋∠B，∠DEC＝120°
∴∠FAC＝∠DEC.
∵AC＝EC，∴△FAC≌△DEC，
∴AF＝DE，FC＝DC.∵CH⊥FD，
∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°
在Rt△CHD中，tan60°
＝，
∴DH＝CH.
∵AD＋DE＝AD＋AF＝2DH＝2CH，
即AD＋DE＝2CH
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