八年级下册《平移旋转和证明三角形结合题》Word文档格式.docx
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(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?
若成立,请给出写出结论,不用证明.
2、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,点P事x轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ
(1)求点B的坐标
(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?
如不改变,求出其大小;
如改变,请说明理由
(3)连接OQ,当OQ∥AB时,求点P的坐标
3、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°
,∠E=∠ABC=30°
,AB=DE=4.若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小()度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形.
A、120º
B、90º
C、60º
D、30º
4、如图,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB绕D点旋转所得到的,则AB边的取值范围是(
)
A、1<AB<29
B、4<AB<24
C、5<AB<19
D、9<AB<19
5、如图,在△ABC中,∠CAB=70°
.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB=_________
A、70º
B、35º
C、45º
D、40º
6、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30º
得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为______
7、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45º
,∠MAN绕A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:
BM+DN=MN;
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是_____;
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?
并对你的猜想加以说明.
8、如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数
9、有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°
后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°
。
(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究,他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°
<β<90°
),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少?
10、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板,如图所示,两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°
,AD=CD,现要将其拼成正方形,思考一段时间后,一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形,两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次,你知道他们是怎么做的吗?
画出图形,并说明理由
11、如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB=______
12、如图,小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转45º
的旋转图,当他完成了B、C两点旋转到点、时,不小心把旋转中心擦掉了,没有了旋转中心,小明不知道如何画下去,你能帮助他找到旋转中心吗?
13、如图,点O是等边三角形的旋转中心,∠EOF=120°
,∠EOF绕点O进行旋转,在旋转过程中,OE、OF与△ABC的边构成的图形的面积( )
A、等于△ABC面积的
B、等于△ABC面积的
C、等于△ABC面积的
D、不能确定
14、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD、AB上
(1)如图①,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确?
若正确请说明理由。
若不正确请举例说明。
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?
请说明理由。
15、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF。
将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是____。
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由;
(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明。
16、如图,P是等边三角形内一点,△BMC是由△BPA旋转所得,则∠PBM=______度
17、如图,P是正方形ABCD内一点,△ABP绕B点顺时针旋转得到△BPE,则△BPE是______三角形
18、在Rt△ABC中,∠ACB=90º
,∠BAC=60º
,AB=6,Rt△可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60º
得到的,则线段的长为__________
19、如图,∠AOD=∠BOC=60º
,A,O,C三点在同一直线上,△AOB与△COD是能够重合的图形。
(1)旋转中心
(2)旋转角度数,
(3)图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?
若A、O、C三点不共线,结论还成立吗?
为什么?
(4)求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度
(5)若∠A=15°
,则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度