安徽省六安市学年高一数学下学期第一次统考开学考试试题文.docx
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安徽省六安市学年高一数学下学期第一次统考开学考试试题文
舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考
高一文数
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，
共60分）
1．函数f（x）＝－
＋lg（2－x－1）的定义域为（ ）
A．（－5，＋∞）B．[－5，＋∞）
C．（－5,0）D．（－2,0）
2．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2
＋
＝
，则
等于（ ）
A．2
－
B．－
＋2
C.
－
D．－
＋
3．已知
＝（2,3），
＝（－3，y），且
⊥
，则y等于（ ）
A．2B．－2
C.
D．－
4．若e1，e2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为（ ）
A．30°B．60°
C．90°D．120°
5．函数f（x）＝cos2x＋6cos
的最大值为（ ）
A．4B．5
C．6D．7
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，
＝
，|
|＝1，则
·
＝（ ）
A．2
B．3
C.
D.
7．已知p>q>1,0A．ap>aqB．paC．a－p>a－qD．p－a>q－a
8．已知函数y
＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f（x）是减函数，若|x1|<|x2|，则（ ）
A．f（x1）－f（x2）<0B．f（x1）－f（x2）>0
C．f（x1）＋f（x2）<0D．f（x1）＋f（x2）>0
9．已知向量
＝（2,2），
＝（4,1），在x轴上有一点P，使
·
有最小值，则点P的坐标是（ ）
A．（－3,0）B．（2,0）
C．（3,0）D．（4,0）
10．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（
）
A．{x|－1C．{x|－111．如图是函数f（x）＝A·cos（
x＋φ）－1（A>0，|φ|<
）的图象的一部分，则f（2017）＝（ ）
A．0B．2
C.
D．1
12.．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）B．[0，1]
C．[1，2]
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y＝
＋x的值域为________．
14．要得到函数y＝
sin（2x＋
）的图象，只需将函数y＝
sin2x的图象________个单位．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
·
＝
，则
·
的值是________．
16．已知函数f（x）＝
有3个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝
}，B＝{x|log2x＞1}．
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
18．设函数f（x）的定义域为（－3,3），满足f（－x）＝－f（x），且对任意x，y，都有f（x）－f（y）＝f（x－y），当x<0时，f（x）>0，f
（1）＝－2.
（1）求f
（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）＝f（x－1）＋f（3－2x），求不等式g（x）≤0的解集．
舒中高一统考文数第4页（共4页）
19．
（1）已知
＝4，
＝3，（2
－3
）·（2
＋
）＝61，求
与
的夹角；
（2）设
＝（2,5），
＝（3,1），
＝（6,3），在
上是否存在点M，使
⊥
？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．函数f（x）＝cos（πx＋φ）（0<φ<
）的部分图象如图所示．
（1）求φ及图中x0的值；
（2）设g（x）＝f（x）＋f
，求函数g（x）在区间
上的最大值和最小值．
21．对于函数f（x）＝a－
（a∈R，b＞0，且b≠1）．
（1）探索函数y＝f（x）的单调性；
（2）求实数a的值，使函数y＝f（x）为奇函数；
（3）在
（2）的条件下，令b＝2，求使f（x）＝m（x∈[0,1]）有解的实数m的取值范围．
舒城中学2017-2018学年高一第二学期入学考试试卷
数学（文科）
（时间120分钟，满分150分）
命题：
审题：
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．函数f（x）＝－
＋lg（2－x－1）的定义域为（ ）
A．（－5，＋∞）B．[－5，＋∞）
C．（－5,0）D．（－2,0）
2．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2
＋
＝0，则
等于（ ）
A．2
－
B．－
＋2
C.
－
D．－
＋
3．已知
＝（2,3），
＝（－3，y），且
⊥
，则y等于（ ）
A．2B．－2
C.
D．－
4．若e1，e2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为（ ）
A．30°B．60°
C．90°D．120°
5．函数f（x）＝cos2x＋6cos
的最大值为（ ）
A．4B．5
C．6D．7
6．如图，在△
ABC中，AD⊥AB，
＝
，|
|＝1，则
·
＝（ ）
A．2
B．3
C.
D.
7．已知p>q>1,0A．ap>aqB．paC．a－p>a－qD．p－a>q－a
8．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f（x）是减函数，若|x1|<|x2|，则（ ）
A．f（x1）－f（x2）<0
B．f（x1）－f（x2）>0
C．f（x1）＋f（x2）<0
D．f（x1）＋f（x2）>0
9．已知向量
＝（2,2），
＝（4,1），在x轴上有一点P，使
·
有最小值，则点P的坐标是（ ）
A．（－3,0）B．（2,0）
C．（3,0）D．（4,0）
10．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（ ）
A．{x|－1C．{x|－111．如图是函数f（x）＝A·cos（
x＋φ）－1（A>0，|φ|<
）的图象的一部分，则f（2017）＝（ ）
A．0B．2
C.
D．1
12.．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y＝
＋x的值域为________．
答案：
14．要得到函数y＝
sin（2x＋
）的图象，只需将函数y＝
sin2x的图象________个单位
．
答案：
向左平移
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，
若
·
＝
，则
·
的值是________．
答案：
16．已知
函数f（x）＝
有3个零点，则实数a的取值范围是________．
答案：
（0,1）
三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y
＝
＋
}，B＝{x|log2x＞1}．
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
解：
（1）由已知得A＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，
所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，
（∁RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．
18．设函数f（x）的定义域为（－3,3），满足f（－x）＝－f（x），且对任意x，y，都有f（x）－f（y）＝f（x－y），当x<0时，f（x）>0，f
（1）＝－
2.
（1）求f
（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）＝f（x－1）＋f（3－2x），求不等式g（x）≤0的解集．
解：
（1）在f（x）－f（y）＝f（x－y）中，
令x＝2，y＝1，代入得：
f
（2）－f
（1）＝f
（1），所以f
（2）＝2f
（1）＝－4.
（2）f（x）在（－3,3）上单调递减．证明如下：
设－3所以f（x1）－f（x2）＝f（x1－x2）>0，
即f（x1）>f（x2），
所以f（x）在（－3,3）上单调递减．
（3）由g（x）≤0得f（x－1）＋f（3－2x）≤0，
所以f（x－1）≤－f（3
－2x）．
又f（x）满足f（－x）＝－f（
x），
所以f（x－1）≤f（2x－3），
又f（x）在（－3,3）上单调递减，
所以
解得0故不等式g（x）≤0的解集是（0,2]．
19．（
1）已知|a|＝4，|b|＝3，（2a－3b）·（2a＋b）＝61，求a与b的夹角；
（2）设
＝（2,5），
＝（3,1），
＝（6,3），在
上是否存在点M，使
⊥
？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
（1）（2a－3b）·（2a＋b）＝4a2－4a·b－3b2＝61.
∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a·b＝－6，
∴cosθ＝
＝
＝－
，
∴θ＝120°.
（2）假设存在点M，且
＝λ
＝（6λ，3λ）（0<λ≤1），
∴
＝（2－6λ，5－3λ），
＝（3－6λ，1－3λ），
∴（2－6λ）×（3－6λ）＋（5－3λ）（1－3λ）＝0，
∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝
或λ＝
.
∴
＝（2,1）或
＝
.
∴存在M（2,1）或M
满足题意.
20．函数f（x）＝cos（πx＋φ）0<φ<
的部分图象如图所示．
（1）求φ及图中x0的值；
（2）设g（x）＝f（x）＋f
，求函数g（x）在区间
上的最大值和最小值．
解：
（1）由题图得f（0）＝
，所以cosφ＝
，
因为0<φ<
，故φ＝
.
由于f（x）的最小正周期等于2，所以由题图可知1<πx0＋
<
，
由f（x0）＝
得cos
＝
，
所以πx0＋
＝
，故x0＝
.
（2）因为f
＝cos
＝cos
＝－sinπx，
所以g（x）＝f（x）＋f
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