河南省天一大联考学年高一数学上学期期末考试试题Word下载.docx
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本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.过点(-1,3)且斜率为的直线在x轴上的截距为
A.-8B.-7C.-D.
2.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x>
3},则图中阴影部分所表示的集合是
A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}
3.下列四组函数中,表示相等函数的一组是
A.f(x)=x,g(x)=lg10xB.f(x)=,g(x)=x-1
C.f(x)=,g(x)=D.f(x)=1,g(x)=x0
4.设点P(1,1,1)关于原点的对称点为P'
,则|PP'
|=
A.B.2C.2D.6
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是
A.2πB.3πC.4πD.16π
6.设a=ln2,b=,c=log2,则
A.a>
b>
cB.a>
c>
bC.c>
a>
bD.b>
c
7.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°
,BC1⊥AC,且AC=BC,则直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
8.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-4,+∞)D.[-4,4)
9.若a2+b2=c2(c≠0),则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=2所截得的弦长为
A.B.C.2D.2
10.已知函数f(x)=是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>
0,若a,b∈R,且a+b>
0,则f(a)+f(b)的值
A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
11.已知点(x,y)是曲线y=上任意一点,则的取值范围是
A.(0,2)B.[0,2]C[-,0]D.[0,]
12.已知函数f(x)=,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1,x2,x3,x4互不相等),则x1+x2+x3+x4的取值范围是(注:
函数h(x)=x+在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增)
A.(-,0)B.[-,0]C.[0,)D.(0,]
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数f(x)=的定义域为。
14.已知函数f(x)=,若f(a)=4,则a=。
15.圆O1:
x2+y2-2x+4y-20=0与圆O2:
x2+y2+4x-8y-16=0的公切线条数是。
16.已知函数f(x)=ln(1+|x|)-,若f(loga3)≥f
(1)(a>
0且a≠1),则a的取值范围为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设集合A={y|y=()x,-2≤x≤0},B={x|0≤lnx≤1},C={x|t+1<
x<
2t,t∈R}。
(I)求A∩B;
(II)若A∩C=C,求t的取值范围。
18.(12分)
已知直线l经过两直线l1:
3x-y+12=0,l2:
3x+2y-6=0的交点,且与直线x-2y-3=0垂直。
(I)求直线l的方程;
(II)若第一象限内的点P(a,b)到x轴的距离为2,到直线l的距离为2,求a+b的值。
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点M是棱PD的中点。
(I)求证:
PB//平面ACM;
(II)求三棱锥P-ACM的体积。
20.(12分)
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:
当年销售利润不超过100万元时,按年销售利润的5%进行奖励;
当年销售利润超过100万元时;
若超出A万元,则奖励log2(A+1)万元,没超出部分仍按5%进行奖励。
记奖金为y万元,年销售利润为x万元。
(I)写出y关于x的函数解析式;
(II)如果业务员小张获得了10万元的奖金,那么他的年销售利润是多少万元?
21.(12分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=AB,E为CC1的中点。
(I)证明:
AC1//平面BDE;
(II)证明:
平面BDE⊥平面ACC1;
(III)求二面角E-BD-C的大小。
22.(12分)
已知圆C:
x2+y2-2x-4y+1=0。
(I)若过点A(0,5)的直线l与圆C相切,求直线l的斜率;
(II)从圆C外一点P向该圆引一条切线,切点为M,若|PM|=|PA|,求|PM|最小时点P的坐标。