山东省威海市文登一中高三模拟文科数学Word文件下载.docx
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7.定义:
,若函数
,将其图象向左平移
个单位长度后,所得到的图象关于
轴对称,则
的最小值是
C.
8.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,
则该几何体的体积为
B.
C.
9.已知函数
则
的
大致图象是
10.已知
是
内的一点(不含边界),且
若
的面积分别为
,记
的最小值为
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.
11.向面积为
的
内任投一点
则
的面积大于
的概率为.
12.设
满足约束条件
的最大值为.
13.对大于
的自然数
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:
仿此,若
的“分裂”数中有一个是
的值为.
14.已知抛物线
的焦点为
,点
为抛物线上的动点,点
为其准线上的动点,若
为边长是
的等边三角形,则此抛物线方程为.
15.已知偶函数
满足
,且当
时,
,若在区间
内,函数
有
个零点,则实数
的取值范围是.
3、解答题:
本大题共6小题,共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
中,
所对的边分别为
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若
求
17.(本小题满分12分)
某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有
和
两种型号,某月的产量(单位:
个)如下表所示:
型号
甲样式
乙样式
丙样式
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取
个,其中有乙样式的杯子
个.
的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为
的样本,从这个样本中任取
个杯子,求至少有
个
的杯子的概率.
18.(本小题满分12分)
已知数列
是等比数列,首项
,公比
,其前
项和为
,且
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
为数列
的前
项和,若
恒成立,求
的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图所示,已知在四棱锥
中,
∥
.
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)试在线段
上找一点
,使
∥平面
并说明理由;
(Ⅲ)若点
是由(Ⅱ)中确定的,且
,求四面体
的体积.
20.(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(Ⅱ)设函数
,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若
,在
上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,
的两个顶点
的坐标分别是
的重心,
轴上一点
(Ⅰ)求
的顶点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
.若以
为直径的圆过点
时,试判断直线
是否过定点?
若过,请求出定点坐标,不过,说明理由.
高三文数学参考答案2015.3
1、
二、11.
12.
13.
14.
15.
三、16.解:
(Ⅰ)
即
得
.………3分
或
(不成立).………4分
得
,………5分
,或
(舍去)………6分
.………8分
(Ⅱ)
………10分
又
即
………12分
17.解:
(Ⅰ)设在丙样式的杯子中抽取了
个,
由题意
……3分
在甲样式的杯子中抽取了
个,……4分
,解得
.………6分
(Ⅱ)设所抽样本中有
的杯子,
.………8分
也就是抽取的
个样本中有
的杯子,分别记作
;
.………9分
则从中任取
的杯子的所有基本事件为
,共
个.…10分
其中至少有
的杯子的基本事件有
共
个;
………11分
至少有
的杯子的概率为
.………12分
18.解:
(Ⅰ)法一:
由题意可知:
即
,于是
,
………3分
.………4分
(Ⅰ)法二:
当
时,不符合题意;
………1分
,………2分
………3分
.………4分
(1)
(2)
得:
………6分
………8分
恒成立,只需
………9分
为递增数列,
当
,………11分
的最大值为
.………12分
19.解:
(Ⅰ)过
作
垂足为
又已知在四边形
,∴四边形
是正方形.1分
∴
.又∵
,∴
.∴∠
.∴
.2分
又∵
.4分
(Ⅱ)当
为
中点时,
.5分
证明:
取
中点为
,连接
.则
∵
∴四边形
为平行四边形,∴
.8分
(Ⅲ)法一:
由(Ⅰ)知,
中点,所以点
到平面
的距离等于
.9分
所以在
…10分
中
11分
12分
法二:
也可以利用
需证明
如没有证明,需要扣1分.
20.解:
,切点
,……1分
,……3分
曲线
在点
处的切线方程为:
,即
.……4分
,定义域为
……5分
①当
时,令
令
……6分
②当
恒成立,……7分
综上:
上单调递减,在
上单调递增.
上单调递增.……8分
(Ⅲ)由题意可知,在
成立,
即在
即函数
上的最小值
.……9分
由第(Ⅱ)问,①当
上单调递减,
……10分
上单调递增,
……11分
③当
此时不存在
使
成立.……12分
综上可得所求
的范围是:
或
.………………13分
21.解:
(Ⅰ)设点
坐标为
因为
的重心故
点坐标为
…………2分
由
,…………3分
的方程是
…………5分
(Ⅱ)设直线
的两交点为
联立:
消去
……7分
且
…………8分
若以
时,则有
…………9分
,既有
故
代入整理得:
…………11分
…………12分
(1)当
直线过定点
且代入
成立……13分
(2)当
,直线过点
,不合题意,舍去.
综上知:
…………14分