山东省威海市文登一中高三模拟文科数学Word文件下载.docx

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7.定义：

，若函数

，将其图象向左平移

个单位长度后，所得到的图象关于

轴对称，则

的最小值是

C.

8.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，

则该几何体的体积为

B.

C.

9.已知函数

则

的

大致图象是

10.已知

是

内的一点（不含边界），且

若

的面积分别为

，记

的最小值为

第Ⅱ卷非选择题（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

11.向面积为

的

内任投一点

则

的面积大于

的概率为．

12.设

满足约束条件

的最大值为．

13.对大于

的自然数

的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：

仿此，若

的“分裂”数中有一个是

的值为.

14.已知抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上的动点，点

为其准线上的动点，若

为边长是

的等边三角形，则此抛物线方程为.

15.已知偶函数

满足

，且当

时，

，若在区间

内，函数

有

个零点，则实数

的取值范围是．

3、解答题：

本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

中，

所对的边分别为

.

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）若

求

17.（本小题满分12分）

某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有

和

两种型号，某月的产量（单位：

个）如下表所示：

型号

甲样式

乙样式

丙样式

按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取

个，其中有乙样式的杯子

个.

的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为

的样本，从这个样本中任取

个杯子，求至少有

个

的杯子的概率.

18.（本小题满分12分）

已知数列

是等比数列，首项

，公比

，其前

项和为

，且

成等差数列.

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）若数列

为数列

的前

项和，若

恒成立，求

的最大值.

19.（本小题满分12分）

如图所示，已知在四棱锥

中,

∥

．

（Ⅰ）求证：

平面

（Ⅱ）试在线段

上找一点

，使

∥平面

并说明理由；

（Ⅲ）若点

是由（Ⅱ）中确定的，且

，求四面体

的体积．

20.（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）当

时，求曲线

在

处的切线方程；

（Ⅱ）设函数

，求函数

的单调区间；

（Ⅲ）若

，在

上存在一点

，使得

成立，求

的取值范围.

21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，

的两个顶点

的坐标分别是

的重心，

轴上一点

（Ⅰ）求

的顶点

的轨迹

的方程；

（Ⅱ）不过点

的直线

与轨迹

交于不同的两点

.若以

为直径的圆过点

时，试判断直线

是否过定点？

若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．

高三文数学参考答案2015.3

1、

二、11.

12.

13.

14.

15.

三、16．解：

（Ⅰ）

即

得

.………3分

或

（不成立）.………4分

得

，………5分

，或

（舍去）………6分

.………8分

（Ⅱ）

………10分

又

即

………12分

17.解：

（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了

个，

由题意

……3分

在甲样式的杯子中抽取了

个，……4分

，解得

.………6分

（Ⅱ）设所抽样本中有

的杯子，

.………8分

也就是抽取的

个样本中有

的杯子，分别记作

;

.………9分

则从中任取

的杯子的所有基本事件为

，共

个.…10分

其中至少有

的杯子的基本事件有

共

个；

………11分

至少有

的杯子的概率为

.………12分

18.解：

（Ⅰ）法一：

由题意可知：

即

，于是

，

………3分

.………4分

（Ⅰ）法二：

当

时，不符合题意；

………1分

，………2分

………3分

.………4分

（1）

（2）

得：

………6分

………8分

恒成立，只需

………9分

为递增数列，

当

，………11分

的最大值为

.………12分

19.解：

（Ⅰ）过

作

垂足为

又已知在四边形

，∴四边形

是正方形．1分

∴

．又∵

，∴

．∴∠

．∴

．2分

又∵

．4分

（Ⅱ）当

为

中点时，

．5分

证明：

取

中点为

，连接

．则

∵

∴四边形

为平行四边形，∴

.8分

（Ⅲ）法一：

由（Ⅰ）知，

中点，所以点

到平面

的距离等于

．9分

所以在

…10分

中

11分

12分

法二：

也可以利用

需证明

如没有证明，需要扣1分.

20.解：

，切点

，……1分

，……3分

曲线

在点

处的切线方程为：

，即

.……4分

，定义域为

……5分

①当

时，令

令

……6分

②当

恒成立，……7分

综上：

上单调递减，在

上单调递增．

上单调递增．……8分

（Ⅲ）由题意可知，在

成立，

即在

即函数

上的最小值

．……9分

由第（Ⅱ）问，①当

上单调递减，

……10分

上单调递增，

……11分

③当

此时不存在

使

成立．……12分

综上可得所求

的范围是：

或

．………………13分

21．解：

（Ⅰ）设点

坐标为

因为

的重心故

点坐标为

…………2分

由

，…………3分

的方程是

…………5分

（Ⅱ）设直线

的两交点为

联立：

消去

……7分

且

…………8分

若以

时，则有

…………9分

，既有

故

代入整理得：

…………11分

…………12分

（1）当

直线过定点

且代入

成立……13分

（2）当

，直线过点

，不合题意，舍去.

综上知：

…………14分