全国普通高等学校招生统一考试理科数学福建卷Word文档格式.docx
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9.8
根据上表可得回归直线方程
，其中
，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元
5．若变量
满足约束条件
则
的最小值等于（）
D．2
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
A．2B．1C．0D．
7．若
是两条不同的直线，
垂直于平面
，则“
”是“
”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．若
是函数
的两个不同的零点，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于（）
A．6B．7C．8D．9
9．已知
，
，若
点是
所在平面内一点，且
的最大值等于（）.
10．若定义在
上的函数
满足
，其导函数
，则下列结论中一定错误的是（）
C．
二、填空题
11．
的展开式中，
的系数等于．（用数字作答）
12．若锐角
的面积为
，且
等于.
13．如图，点
的坐标为
，函数
，若在矩形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．
14．若函数
（
且
）的值域是
，则实数
的取值范围是__________．
15．一个二元码是由0和1组成的数字串
称为第
位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
其中运算
定义为：
．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第
位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定
等于．
三、解答题
16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；
否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
17．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB
平面BEC，BE
EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
18．已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直
交椭圆
于
两点，判断点
与以线段
为直径的圆的位置关系，并说明理由.
19．已知函数
的图象是由函数
的图象经如下变换得到：
先将
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
（1）求函数
的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于
的方程
在
内有两个不同的解
、
（i）求实数
的取值范围；
（ii）证明：
20．已知函数
（Ⅰ）证明：
当
；
（Ⅱ）证明：
时，存在
使得对
（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在
，对任意的
恒有
21．本题设有三个选考题，请考生任选2题作答.
选修4-2：
矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵
（Ⅱ）求矩阵C，使得AC=B．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
.在极坐标系（与平面直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
23．已知
的最小值为4．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
由已知得
，故
，故选C．
考点：
1、复数的概念；
2、集合的运算．
2．D
函数
是非奇非偶函数；
和
是偶函数；
是奇函数，故选D．
函数的奇偶性．
3．B
由双曲线定义得
，即
，解得
，故选B．
双曲线的标准方程和定义．
4．B
试题分析：
由题
，所以
试题解析：
由已知
又因为
所以
，即该家庭支出为
万元．
线性回归与变量间的关系．
5．A
【分析】
由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【详解】
解：
由变量x，y满足约束条件
作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立
，解得A（﹣1，
）．
∴z＝2x﹣y的最小值为2×
（﹣1）
故选A．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
6．C
程序在执行过程中
的值依次为：
程序结束，输出
7．B
若
，因为
或
，又
，所以“
”是“
的必要不充分条件，故选B．
空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
8．D
由题意可得：
a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得
①或
②．
解①得：
解②得：
∴p=a+b=5，q=1×
4=4，
则p+q=9．
等比数列的性质；
等差数列的性质
9．A
以
为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则
，因此
的最大值等于
，当
时取等号．
1、平面向量数量积；
2、基本不等式．
10．C
令
，所以选C.
利用导数研究不等式
【方法点睛】
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：
如
构造
等
的展开式中
项为
的系数等于
二项式定理．
12．
．由余弦定理得
1、三角形面积公式；
2、余弦定理．
【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；
知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．
13．
此点取自阴影部分的概率为：
1、几何概型；
2、定积分.
14．
由于函数
的值域是
，故当
时，满足
时，由
，所以实数
的取值范围
对数函数的性质及函数的值域.
【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当
，得
，即可求解实数
的取值范围.
15．
由题意得相同数字经过运算后为
，不同数字运算后为
．由
可判断后
个数字出错；
由
个数字没错，即出错的是第
个或第
个；
可判断出错的是第
个，综上，第
位发生码元错误．
推理证明和新定义．
16．（Ⅰ）
（Ⅱ）分布列见解析，期望为
（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3
又
所以X的分布列为
1、古典概型；
2、离散型随机变量的分布列和期望．
17．（Ⅰ）详见解析；
（Ⅱ）
【解析】解法一：
（Ⅰ）如图，取
的中点
，连接
，又G是BE的中点，
又F是CD中点，
，由四边形ABCD是矩形得，
．从而四边形
是平行四边形，所以
，,又
（Ⅱ）如图，在平面BEC内，过点B作
因为
又因为AB
平面BEC，所以AB
BE，AB
BQ
以B为原点，分别以
的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0,0,2），B（0,0,0），E（2,0,0），F（2,2,1）．因为AB
平面BEC，所以
为平面BEC的法向量，
设
为平面AEF的法向量.又
取
得
从而
所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为
解法二：
中点
是
的中点，可知
面
在矩形ABCD中，由Ｍ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点得
所以面
（Ⅱ）同解法一．
1、直线和平面平行的判断；
2、面面平行的判断和性质；
3、二面角．
18．
（1）
（2）点G在以AB为直径的圆外
解法一：
（Ⅰ）由已知得
解得
所以椭圆E的方程为
（Ⅱ）设点
AB中点为
故
，故G
在以AB为直径的圆外．
（Ⅰ）同解法一.
不共线，所以
为锐角.
故点G
1、椭圆的标准方程；
2、直线和椭圆的位置关系；
3、点和圆的位置关系．
19．
（1）
的对称轴方程为
（2）（i）
（ii）证明见解析.
（1）将
的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到
的图像，再将
的图像向右平移
个单位长度后得到
的图像，故
，从而函数
图像的对称轴方程为
（2）1）
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