应用多元统计分析习题解答聚类分析Word格式.docx
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对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。
将变量看作p维空间的向量，一般用
（一）夹角余弦
（二）相关系数
5.4在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？
选择距离公式应遵循哪些原则？
设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。
（1）.最短距离法
（2）最长距离法
（3）中间距离法
其中
（4）重心法
（5）类平均法
（6）可变类平均法
其中β是可变的且β<
1
（7）可变法
其中β是可变的且β<
（8）离差平方和法
通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：
（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。
如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。
马氏距离有消除量纲影响的作用。
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。
如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。
（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。
样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。
实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。
5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。
相同：
K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。
不同：
系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。
具体类数的确定，离不开实践经验的积累；
有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K—均值法确定类数的参考。
5.6试述K均值法与系统聚类有何区别？
试述有序聚类法的基本思想。
K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。
具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。
有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。
如果用表示个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即，其中且，简记为。
在同一类中的样品是次序相邻的。
一般的步骤是
（1）计算直径{D（i,j）}。
（2）计算最小分类损失函数{L[p（l,k）]}。
（3）确定分类个数k。
（4）最优分类。
5.7检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。
（1）用最短距离法进行聚类分析。
采用绝对值距离，计算样品间距离阵
0
10
210
5430
87630
1098520
由上表易知中最小元素是于是将，，聚为一类，记为
计算距离阵
30
630
8520
中最小元素是=2于是将，聚为一类，记为
计算样本距离阵
30
630
中最小元素是于是将，聚为一类，记为
因此，
（2）用重心法进行聚类分析
计算样品间平方距离阵
410
251690
64493690
10081642540
易知中最小元素是于是将，，聚为一类，记为
160
4990
812540
注：
计算方法,其他以此类推。
中最小元素是=4于是将，聚为一类，记为
160
64160
5.8下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。
公司
编号
净资产收益率
每股净利润
总资产周转率
资产负债率
流动负债比率
每股净资产
净利润增长率
总资产增长率
11.09
0.21
0.05
96.98
70.53
1.86
-44.04
81.99
2
11.96
0.59
0.74
51.78
90.73
4.95
7.02
16.11
3
0.03
181.99
100
-2.98
103.33
21.18
4
11.58
0.13
0.17
46.07
92.18
1.14
6.55
-56.32
5
-6.19
-0.09
43.3
82.24
1.52
-1713.5
-3.36
6
10
0.47
0.48
68.4
86
4.7
-11.56
0.85
7
10.49
0.11
0.35
82.98
99.87
1.02
100.23
30.32
8
11.12
-1.69
0.12
132.14
-0.66
-4454.39
-62.75
9
3.41
0.04
0.2
67.86
98.51
1.25
-11.25
-11.43
1.16
0.01
0.54
43.7
1.03
-87.18
-7.41
11
30.22
0.16
0.4
87.36
94.88
0.53
729.41
-9.97
12
8.19
0.22
0.38
30.31
2.73
-12.31
-2.77
13
95.79
-5.2
0.5
252.34
99.34
-5.42
-9816.52
-46.82
14
16.55
0.93
72.31
84.05
2.14
115.95
123.41
15
-24.18
-1.16
0.79
56.26
97.8
4.81
-533.89
-27.74
解:
令净资产收益率为X1，每股净利润X2，总资产周转率为X3，资产负债率为X4，流动负债比率为X5，每股净资产为X6，净利润增长率为X7，总资产增长率为X8，用spss对公司聚类分析的步骤如下：
a）系统聚类法:
1.在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→HierachicalCluster，调出系统聚类分析主界面，并将变量移入Variables框中。
在Cluster栏中选择Cases单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables，则对变量进行聚类）。
在Display栏中选择Statistics和Plots复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。
图5.1系统分析法主界面
2.点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。
我们选择Agglomerationschedule与ClusterMembership中的Rangeofsolution2-4，如图5.2所示，点击Continue按钮，返回主界面。
（其中，Agglomerationschedule表示在结果中给出聚类过程表，显示系统聚类的详细步骤；
Proximitymatrix表示输出各个体之间的距离矩阵；
ClusterMembership表示在结果中输出一个表，表中显示每个个体被分配到的类别，Rangeofsolution2-4即将所有个体分为2至4类。
）
3.点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。
选中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，如图5.3，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。
单击Continue按钮，返回主界面。
图5.2Statistics子对话框图5.3 Plots子对话框
4.点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。
ClusterMethod下拉列表用于指定聚类的方法，这里选择Between-groupinkage（组间平均数连接距离）；
Measure栏用于选择对距离和相似性的测度方法，选择SquaredEuclideandistance（欧氏距离）；
图5.4Method子对话框图5.5Save子对话框
5.点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新变量。
None表示不保存任何新变量；
Singlesolution表示生成一个分类变量，在其后的矩形框中输入要分成的类数；
Rangeofsolutions表示生成多个分类变量。
这里我们选择Rangeofsolutions，并在后面的两个矩形框中分别输入2和4，即生成三个新的分类变量，分别表明将样品分为2类、3类和4类时的聚类结果,如图5.5。
点击Continue，返回主界面。
6.点击OK按钮，运行系统聚类过程。
聚类结果分析:
下面的群集成员表给出了把公司分为2类，3类，4类时各个样本所属类别的情况，另外，从右边的树形图也可以直观地看到，若将15个公司分为2类，则13独自为一类，其余的为一类；
若分为3类，则公司8分离出来，自成一类。
以此类推。
表5.1各样品所属类别表
图5.6聚类树形图
b）K均值法的步骤如下：
1.在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→K-MeansCluster，调出K均值聚类分析主界面，并将变量X1-X8移入Variables框中。
在Method框中选择Iterateclassify，即使用K-means算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心（若选择Classifyonly，则根据初始类中心进行聚类，在聚类过程中不改变类中心）。
在NumberofCluster后面的矩形框中输入想要把样品聚成的类数，这里我们输入3，即将15个公司分为3类。
（Centers按钮，则用于设置迭代的初始类中心。
如果不手工设置，则系统会自动设置初始类中心，这里我们不作设置。
图5.
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