湖南省娄底市届高三下学期高考仿真模拟数学试题Word文件下载.docx

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5.3

5.9

销售量

3.8

5.4

7.0

11.6

12.2

根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（）

A.第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般

B.第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好

C.销售量的多少有是由广告支出费用引起的

D.销售量的多少有是由广告支出费用引起的

5.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（）

A.B.C.D.

6.化学平衡是指一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态.根据计算系统的吉布斯自由能变化（）的热力学公式吉布斯—亥姆霍兹方程和范特霍夫方程，可以得到温度（）与可逆反应的平衡常数（）的关系式：

.式中为焓变（在一定温度变化范围内视为定值），为熵变，为气体常数.利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算.已知当温度为时，可逆反应的平衡常数为；

当温度为时，可逆反应的平衡常数为.则（）

7.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（）

A.36种B.54种C.72种D.144种

8.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是（）

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，则D.函数的最小值是2

10.已知点，过圆上的一动点作圆的两条切线、，切点分别为、，两个切点、之间的线段称为切点弦.则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.四边形的面积为

11.函数满足以下条件：

①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；

②是偶函数；

③在上不是单调函数；

④恰有2个零点.则函数的解析式可以是（）

C.D.

12.我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：

幂势即同，则积不容异.这个定理的推广是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为，则两个几何体的体积比也为.如下图所示，已知线段长为4，直线过点且与垂直，以为圆心，以1为半径的圆绕旋转一周，得到环体；

以，分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体；

过且与垂直的平面为，平面，且距离为，若平面截圆柱体所得截面面积为，平面截环体所得截面面积为，则下列结论正确的是（）

A.圆柱体的体积为B.

C.环体的体积为D.环体的体积为

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则__________.

14.已知圆锥的顶点为，、是圆锥的母线，若，三角形的面积为，母线和圆锥底面所成角为，则该圆锥的侧面积为__________.

15.如图所示，椭圆有这样的光学性质：

从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：

已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则__________.

16.已知函数，若，则的取值范围为__________.

四、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足，求数列的前项和.

18.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若点为边上一点，且，，，求的面积.

19.如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，，，点是棱上的点.

（1）证明：

平面；

（2）已知，点是上的点，，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值.

20.某市高中生夏季运动会上，通过分组循环赛和交叉淘汰赛，最后由甲队女排与乙队女排进行决赛，组委会确定决赛以“五局三胜”赛制进行，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为.

（1）求甲队以获胜的概率；

（2）现已知甲队以获胜的概率是，若比赛结果为或，则胜利方得3分，对方得0分；

若比赛结果为，则胜利方得2分，对方得1分，求甲队得分的分布列及数学期望.

21.已知抛物线：

的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上位于第一象限内一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为.

（1）试判定直线与轴的位置关系，并说明理由；

（2）过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连接.记，的面积分别为，，当时，若点的横坐标为，求抛物线的方程.

22.已知函数.

（1）若，求的最小值；

（2）若函数在处取得极小值，且，证明：

.

数学参考答案

一、二、选择题

1-5：

ABBCD6-8：

BCA

9.BC10.ABD11.CD12.ABD

1.A【解析】因为，复数，由复数的实部与虚部相等（是虚数单位），则，解得，故选A.

2.B【解析】依题意，，即，可知，求得（舍）或.故选B.

3.B【解析】因为，所以“”“”；

反之，若“”，但“”不一定成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.

4.C【解析】由题意得，

由于，所以该回归模型拟合的效果比较好，故A，B错误；

在线性回归模型中表示解释变量对于预报变量的贡献率，，则销售量的多少有是由广告支出费用引起的，C正确，D错误.故选C.

5.D【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍后解析式变为，

因为图象关于直线对称，所以，即，

所以当时，取得最小值为，故选D.

6.B【解析】当温度为时，可逆反应的平衡常数为；

当温度为时，可逆反应的平衡常数为；

则，所以，

则，整理得.故选B.

7.C【解析】根据题意，把3位女生中的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空的2个空中，故有种，故选C.

8.A【解析】.

∵，∴，∴，∴.故选A.

9.BC【解析】由，时，得，选项A错误；

由，得，又，所以，选项B正确；

若，则，，，选项C正确；

，令，则，

因为在上单调递增，则，即，选项D错误.故选BC.

10.ABD【解析】因为为两已知圆的圆心，由几何性质可知，，所以，故选项A正确；

因为，，所以，故选项B正确；

因为，又为锐角，所以，同理可得，所以，则为等边三角形，所以，

，故选项C错误，选项D正确.故选ABD.

11.CD【解析】显然题设选项的四个函数均为偶函数，但的定义域为，所以选项B错误；

函数的定义域是，在，单调递减，在，单调递增，

但有3个零点，选项A错误；

函数的定义域是，当时，的图象对称轴为，其图象是开口向下的抛物线，故在，单调递增，在，单调递减，由图得恰有2个零点，选项C正确；

函数的定义域是，在，单调递减，在，单调递增，且有2个零点，选项D正确.故选CD.

12.ABD【解析】由已知圆柱体的体积为，故选项A正确；

由图可得，，

其中，，故，故选项B正确；

环体体积为.故选项D正确，选项C错误.故选ABD.

三、填空题

13.【解析】因为，所以.

14.【解析】设母线长为，所以，∴，

因为与圆锥底面所成角为，所以底面半径为，

因此圆锥的侧面积为.

15.【解析】由椭圆的光学性质得到直线平分，所以，

由，得到，故.

16.【解析】因为函数在上递减，在上递增，又，

所以，，且，令，则，

所以，，所以，

设函数，，因为在上单调递增，

所以，即，所以的取值范围为.

四、解答题

17.【解析】

（1）因为，

当时，，

当时，，符合的情况，

所以，即数列的通项公式为.

（2）由

（1）得，

所以数列的前项和

18.【解析】

（1）由，及正弦定理得：

，

又，所以，

因为，所以，

所以，又，可得.

（2）在中，，，则，

则为等腰直角三角形，又，所以，

在直角中，，，，

所以，所以，

所以.

19.【解析】

（1）因为底面四边形是正方形，所以，

又，，所以平面，

又平面，所以平面平面，

因为，平面，平面平面，

所以平面.

（2）由已知及

（1）可知，，，

以为原点，，，的方向分别作为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.

因为，所以，，，，

，，

得，，，

设平面的法向量为，则由，得

，即，

取，得.

易知平面和平面的一个法向量分别为和.

所以，

由，得，

解得.

20.【解析】

（1）记事件：

甲队以获胜，则第五局甲队胜，前面四局甲队赢两局，

所以，.

（2）记甲队以获胜为事件，则，解得.

记甲队得分为，则的可能取值有0、1、2、3，

若，则甲队以或落败，

所以；

若，则甲队以落败，

若，则甲队以获胜，所以；

若，则甲队以或获胜，

所以，随机变量的分布列如下表所示：

1

2

3

21.【解析】

（1）由题意知，：

设，，则直线的方程为：

，故点的横坐标为.

设直线的方程为：

，代入，

得，所以.从而.

从而，所以直线与轴平行.

（2）由题设.

因为，所以，即，

又点在直线上，所以，即.

抛物线在点处的切线方程为：

将，代入上式得：

解得（舍），或，得.

故抛物线的方程为.

22.【解析】

（1）由已知，

得对恒成立，

令，则，

当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

得，

令，得，

当时，，函数在上单调递增，，

即，当，时，的最小值为-1.

（2）依题意，，，

当时，令，，

故函数在上单调递增，又，，

据零点存在性定理可知，存在，使得，即，

且当时，，，函数在上单调递减；

当时，，，函数在上单调递增.

所以在处取得极小值，

故当时，存在，使得，即.

又，即，所以.