秋九年级数学上册第25章254相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理2作业新版冀教版文档格式.docx

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图20－K－3图20－K－4

4．[2017·

石家庄精英中学模拟]如图20－K－4，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶AD

C．AB2＝CD·

BCD．AB2＝BD·

BC

5．[2017·

邢台临城县期中]在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

（1）＝；

（2）＝；

（3）∠A＝∠A′；

（4）∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C的共有（　　）

A．1组B．2组

C．3组D．4组

图20－K－5

6．[2017·

石家庄桥西区模拟]如图20－K－5，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

A．（6，0）　B．（6，3）

C．（6，5）　D．（4，2）

二、填空题

7．如图20－K－6，若＝______，则△OAC∽△OBD.

图20－K－6图20－K－7

8．如图20－K－7，在△ABC中，D是BA延长线上的一点，AB＝6，AC＝4，AD＝2.若CA的延长线上存在点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝________．

9．如图20－K－8，在等边三角形ABC中，D为BC边上的一点，E为AC边上的一点，且AB＝6，BD＝2，当CE＝________时，△ABD∽△DCE.

图20－K－8图20－K－9

10．如图20－K－9，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当PD＝______________时，△ADP与△BCP相似．

三、解答题

11．如图20－K－10，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2＝PD·

AD.

求证：

△ADC∽△CDP.

图20－K－10

12．[2017·

铜仁改编]如图20－K－11，已知：

∠BAE＝∠CAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.

△ABC∽△AED.

图20－K－11

13．如图20－K－12，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

（1）求证：

△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

图20－K－12

14．如图20－K－13所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm.点P从点A以2cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点B以4cm/s的速度匀速向点C运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，几秒后△PBQ与△ABC相似？

图20－K－13

15王华在学习相似三角形时，遇到这样一道题：

如图20－K－14①，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是__________或__________或__________．

（2）请你参考

（1）中的图形和结论，解答下面的问题：

如图②，在△ABC中，∠A＝30°

，AC2＝AB2＋AB·

BC.求∠ACB的度数．

图20－K－14

1．B　[解析]∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴①与③相似．故选B.

2．A

3．B　[解析]因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.当满足选项A，C，D时，都能判定△ABC∽△ADE.而∠BAC与∠DAE不是＝所涉及的四条边的夹角，所以根据选项B添加的条件无法判定△ABC∽△ADE.

4．D　[解析]∵∠B＝∠B，

∴当＝时，

△ABC∽△DBA，

当AB2＝BD·

BC时，△ABC∽△DBA.

故选D.

5．C　[解析]能判断△ABC∽△A′B′C′的有

（1）

（2），

（2）（4），（3）（4），∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．故选C.

6．B

7．

8．或3

9．　[解析]∵∠B＝∠C＝60°

，∴当＝时，△ABD∽△DCE，即＝，解得CE＝.

10．　1或4或2.5

[解析]①当△APD∽△PBC时，＝，

即＝，

解得PD＝1或PD＝4.

②当△PAD∽△PBC时，＝，

解得PD＝2.5.

综上所述，PD的长度是1或4或2.5.

11．证明：

∵BD2＝PD·

AD，BD＝CD，

∴CD2＝PD·

AD，∴＝.

又∵∠ADC＝∠CDP，

∴△ADC∽△CDP.

12．证明：

∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.

∴＝＝1.2，＝＝1.2，

∴＝，

∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC，

即∠BAC＝∠EAD，

∴△ABC∽△AED.

13．解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD＝AD，∠A＝∠D＝90°

.

∵AE＝ED，DF＝DC，

∴＝2，＝＝2，

∴＝，∴△ABE∽△DEF.

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD＝AD＝BC，AD∥BC，

∴△DEF∽△CGF，∴＝.

∵正方形的边长为4，DF＝DC，AE＝ED，

∴DE＝2，DF＝1，CF＝3，

∴＝，解得CG＝6，

∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝10.

14．　[解析]△PBQ与△ABC有一个公共顶点B，所以△PBQ与△ABC相似有两种情况，即△PBQ∽△ABC或△QBP∽△ABC.

解：

设xs后△PBQ与△ABC相似，则PA＝2xcm，PB＝（8－2x）cm，BQ＝4xcm.

当△PBQ∽△ABC时，有＝，

即＝，解得x＝2.

当△QBP∽△ABC时，有＝，

即＝，解得x＝0.8.

答：

经过0.8s或2s后，△PBQ与△ABC相似．

15解：

（1）∠ACP＝∠B

∠APC＝∠ACB　AC2＝AP·

AB（或＝）

（2）延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，如图所示．

∵AC2＝AB2＋AB·

BC＝AB·

（AB＋BC）＝AB·

（AB＋BD）＝AB·

AD，

∴＝.

又∵∠A＝∠A，

∴△ACB∽△ADC，

∴∠ACB＝∠D.

∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠D.

在△ACD中，∠ACB＋∠BCD＋∠D＋∠A＝180°

，

∴3∠ACB＋30°

＝180°

∴∠ACB＝50°