详解版届九年级中考总复习华师大版精练精析十六反比例函数120页考点+分析+点评Word文档下载推荐.docx

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A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小

二．填空题（共8小题）

9如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是　_________　．

10双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为　_________　．

11．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是　_________　（写出一个即可）．

12．下列关于反比例函数y=的三个结论：

①它的图象经过点（7，3）；

②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

③它的图象在二、四象限内．

其中正确的是　_________　．

13．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　_________　．

14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：

OD=1：

2，则k的值为　_________　．

15．如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为　_________　．

16．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为　_________　．

三．解答题（共9小题）

17．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．

（1）求点P的坐标；

（2）若△POQ的面积为8，求k的值．

18．已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）

（1）求该函数的表达式；

（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．

19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．

（1）k的值为　_________　；

（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

20．已知反比函数y=，当x=2时，y=3．

（1）求m的值；

（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

21如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．

22．如图，函数y=的图象过点A（1，2）．

（1）求该函数的解析式；

（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；

（3）求证：

过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

23如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出：

当x＞0时，不等式的解集．

24已知：

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．

（2）求点B的坐标，并根据图象回答：

当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

参考答案与试题解析

A．BC．D．

考点：

反比例函数的图象；

一次函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．

解答：

解：

当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；

一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；

当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；

一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；

故选：

D．

点评：

考查反比例函数和一次函数图象的性质：

（1）反比例函数y=：

当k＞0，图象过第一、三象限；

当k＜0，图象过第二、四象限；

（2）一次函数y=kx+b：

当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．

A．B．C．D．

压轴题．

先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．

A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；

A．

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

A．B．C．D．

先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．

A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；

B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；

C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；

D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．

本题考查了反比例函数图象：

反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；

当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．

A．B．C．D．

根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．

A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；

B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；

C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；

D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；

一次函数的图象；

一次函数图象与系数的关系．

根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．

如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．

∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，

反比例函数y=的图象经过第二、四象限．

综上所述，符合条件的图象是C选项．

C．

A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣1

反比例函数的性质．

计算题．

根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．

根据题意得m+1＜0，

解得m＜﹣1．

本题考查了反比例函数的性质：

反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；

当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1

常规题型．

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．

根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

即可得k﹣1＞0，

解得k＞1．

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；

当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；

当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布