创新设计高中物理第十章 基础课2教师版文档格式.docx

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由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。

（2）自感电动势

①定义：

在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。

②表达式：

E＝L。

（3）自感系数L

①相关因素：

与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。

②单位：

亨利（H），1mH＝10－3H，1μH＝10－6H。

2.涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。

小题速练

1.思考判断

（1）Φ＝0，不一定等于0。

（　　）

（2）感应电动势E与线圈匝数n有关，所以Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数有关。

（3）磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。

（4）线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大。

（5）线圈中的电流越大，自感系数也越大。

（6）自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。

答案　

（1）√　

（2）×

　（3）√　（4）×

　（5）×

　（6）√

2.[教科版选修3－2·

P33·

T2改编]如图1所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。

第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；

第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（　　）

图1

A.Q1>

Q2，q1＝q2　　B.Q1>

Q2，q1>

q2

C.Q1＝Q2，q1＝q2D.Q1＝Q2，q1>

解析　由Q＝I2Rt得，Q1＝Rt＝×

＝，同理，Q2＝，又因为Lab>

Lbc，故Q1>

Q2。

由电荷量q＝Δt＝n＝，故q1＝q2。

所以选项A正确。

答案　A

　法拉第电磁感应定律的理解和应用

1.法拉第电磁感应定律的理解

（1）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。

（2）磁通量的变化率对应Φ－t图线上某点切线的斜率。

2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况

（1）磁通量的变化是由面积变化引起时，

ΔΦ＝B·

ΔS，则E＝n；

（2）磁通量的变化是由磁场变化引起时，

ΔΦ＝ΔB·

S，则E＝n；

（3）磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。

【典例】　轻质细线吊着一质量为m＝0.42kg、边长为L＝1m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1Ω。

在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图2甲所示。

磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。

（取g＝10m/s2）

图2

（1）判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；

（2）求线圈的电功率；

（3）求在t＝4s时轻质细线的拉力大小。

解析　

（1）由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。

（2）由法拉第电磁感应定律得

E＝n＝n·

L2＝0.5V

则P＝＝0.25W

（3）I＝＝0.5A，F安＝nBIL

F安＋F线＝mg

联立解得F线＝1.2N。

答案　

（1）逆时针　

（2）0.25W　（3）1.2N

【拓展延伸】　

（1）在【典例】中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?

（2）在【典例】中求在t＝6s内通过导线横截面的电荷量？

解析　

（1）细线的拉力刚好为0时满足：

F安＝mg

F安＝nBIL

联立解得B＝0.84T

（2）由q＝It得q＝0.5×

6C＝3C。

答案　

（1）0.84T　

（2）3C

应用电磁感应定律需注意的三个问题

（1）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。

（2）利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。

（3）通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔФ和回路电阻R有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关。

推导如下：

q＝Δt＝Δt＝。

1.（2016·

北京理综，16）如图3所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。

磁感应强度B随时间均匀增大。

两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。

下列说法正确的是（　　）

图3

A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向

B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向

C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向

D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向

解析　由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝＝πr2·

，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B正确。

答案　B

2.（2018·

绵阳市一诊）（多选）如图4所示，质量为m＝0.04kg、边长l＝0.4m的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于O点，斜面倾角为θ＝30°

。

线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化关系为B＝2＋0.5t（T），方向垂直于斜面。

已知线框电阻为R＝0.5Ω，重力加速度为g＝10m/s2。

则（　　）

图4

A.线框中的感应电流方向为abcda

B.t＝0时，细线拉力大小F＝0.2N

C.线框中感应电流大小为I＝80mA

D.经过一段时间t，线框可能沿斜面向上运动

解析　根据楞次定律，线框中产生的感应电流方向为adcba，选项A错误；

根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E＝·

＝0.5×

0.08V＝0.04V，感应电流I＝＝0.08A，t＝0时磁感应强度B0＝2T，bc边所受安培力FA＝B0Il＝2×

0.08×

0.4N＝0.064N，由左手定则可判断出安培力方向沿斜面向上。

对线框由平衡条件F＋FA＝mgsin30°

，解得细线中拉力F＝0.136N，选项B错误，C正确；

由安培力FA′＝BIl＝（2＋0.5t）×

0.4N＝（0.064＋0.016t）N，可知经过一段时间t，安培力增大到大于线框重力沿斜面向下的分力时，线框沿斜面向上运动，选项D正确。

答案　CD

　导体切割磁感线产生的感应电动势

切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。

常见的情景有以下两种：

1.平动切割

（1）常用公式：

若运动速度v和磁感线方向垂直，则感应电动势E＝Blv。

其中B、l、v三者两两垂直。

（2）有效长度：

公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度

（3）相对性：

E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

2.转动切割

当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图5所示。

图5

1.（2018·

上海闵行区模拟）如图6所示，在外力的作用下，导体杆OC可绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为（　　）

图6

A.B.

C.D.

解析　因为OC是匀速转动的，根据能量守恒可得，P外＝P电＝，又因为E＝Br·

，联立解得P外＝，选项C正确。

答案　C

2.（2017·

全国卷Ⅱ，20）（多选）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图7（a）所示。

已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。

线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。

图7

A.磁感应强度的大小为0.5T

B.导线框运动的速度的大小为0.5m/s

C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D.在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N

解析　由E－t图像可知，线框经过0.2s全部进入磁场，则速度v＝＝m/s＝0.5m/s，选项B正确；

由图像可知，E＝0.01V，根据E＝Blv得，B＝＝T＝0.2T，选项A错误；

根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；

在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝A＝2A,所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×

2×

0.1N＝0.04N，选项D错误。

答案　BC

3.（2018·

福建省毕业班质量检查）如图8，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。

导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。

图8

（1）根据法拉第电磁感应定律E＝，推导MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv；

（2）已知B＝0.2T，L＝0.4m，v＝5m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R＝0.5Ω，金属线框电阻不计，求：

①导体棒所受到的安培力大小和方向；

②回路中的电功率。

解析　

（1）设在Δt时间内MNCDM回路面积的变化量为ΔS，磁通量的变化量为ΔΦ，则

ΔS＝LvΔt

ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt

根据法拉第电磁感应定律，得

E＝＝＝BLv

（2）①MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv

回路中的电流强度I＝

导体棒受到的安培力F＝BIL＝

将已知数据代入解得F＝0.064N

安培力的方向与速度方向相反

②回路中的电功率P＝EI＝

将已知数据代入解得P＝0.32W

答案　

（1）见解析　

（2）①0.064N　与速度方向相反②0.32W

　通电自感和断电自感　涡流

1.自感现象的四大特点

（1）自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。

（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

（3）电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

（4）线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

与线圈串联的灯泡

与线圈并联的灯泡

电路图

通电时

电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮

电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后逐渐减小达到稳定

断电时

电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变

电路中稳态电流为I1、I2①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；

②若I2>

I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。

两种情况灯泡中电流方向均改变

1.（多选）如图9所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。

若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（　　）

图9

A.增加线圈的匝数

B.提高交流电源的频率

C.将金属杯换为瓷杯

D.取走线圈中的铁