漯河市中考数学试题及答案Word版Word格式文档下载.docx

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80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）

A．95分，95分B．95分，90分C.90分，95分D．95分，85分

6.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D．没有实数根

7.如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（）

A．B．C.D．

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，

1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，

不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）

9.我们知道：

四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（）

10.如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：

．

12.不等式组的解集是．

13.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为．

14.如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是．

15.如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.先化简，再求值：

，其中，.

17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：

这次被调查的同学共有人，，；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.

18.如图，在中，，以为直径的⊙交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.

（1）求证：

；

（2）若，，求的长.

19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：

，，，）

20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.

一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.

21.学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

22.如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明

把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.

23.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.

①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A.2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.C

11.612.-1<

x≤213.m<

n14.1215.1或

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.原式=，当，时，原式=9.

17.【答案】

（1）50，28，8；

（2）144°

（3）560.

18.【答案】

（1）详见解析；

（2）.

试题解析：

（1）∵

∴∠ABC=∠ACB

∵

∴∠ABC=∠FCB

∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF

∵为⊙直径

∴∠ADB=90°

，即

∵BF为⊙的切线

∴

∴BD=BF

19

∴B船到达C船处约需时间：

25÷

25=1（小时）

在Rt△ADC中，AC=1.41×

20=28.2

∴A船到达C船处约需时间：

28.2÷

30=0.94（小时）

而0.94<

1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.

20.【答案】

（1），；

（2）的取值范围是.

而点是线段上一点，设点P（n，-n+4），则1≤n≤3

∴S=

∵且1≤n≤3

∴当n=2时，=2，当n=1或3时，，

∴的取值范围是.

21.【答案】

（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；

（2）当45<

m≤50时，活动二更实惠；

当m=45时，活动一、二同样实惠；

当0≤m<

45（或0<

m<

50）时，活动一更实惠.

（1）设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，

根据题意得，解得

即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；

（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，

依题意得=20m×

0.8+15×

0.4×

（100-m）=10m+600，

=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，

①>

时，10m+600>

-10m+1500，所以m>

45；

②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；

③<

时，10m+600<

-10m+1500，所以m<

∴当45<

22.

（1）PM=PN，；

∴PM=CE，且,

同理可证PN=BD，且

∴PM=PN,∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC，

∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD，

∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠PCN，

∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°

，

即△PMN为等腰直角三角形.

（3）.

23.

（1）直线与轴交于点，

∴，解得c=2

∴B（0，2），

∵抛物线经过点，

∴，∴b=

∴抛物线的解析式为；

（2）∵轴，M（m，0），∴N（）

①有

（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2

∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°

若使△APM中和△BPN相似，则必须∠NBP=90°

或∠BNP=90°

分两种情况讨论如下：

（I）当∠NBP=90°

时，过点N作NC轴于点C，

则∠NBC+∠BNC=90°

，NC=m，

BC=

∵∠NBP=90°

，∴∠NBC+∠ABO=90°

∴∠BNC=∠ABO，

∴Rt△NCB∽Rt△BOA

∴,即，解得m=0（舍去）或m=

∴M（，0）；