湖北省孝感高中孝感一中等八所重点高中协作体2文档格式.docx

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A．﹣110B．﹣90C．90D．110

6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（　　）

A．﹣4B．2C．D．

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？

”其意思为：

“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？

”若一个月按30天算，则每天增加量为（　　）

A．尺B．尺C．尺D．尺

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位

9．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：

y=x+b（b＞0）的距离为2，则正数b的取值范围为（　　）

A．（0，2）B．（0，2]C．（2，10）D．[2，10]

10．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，1]∪（3，+∞）

11．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（　　）

A．9B．10C．3D．

12．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（　　）

①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]

②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列

③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列

④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sinx有1007个根．

A．②B．③④C．①D．①④

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．sin（﹣300°

）=　　．

14．平面向量与的夹角为60°

，=（2，0），||=1，则|+2|=　　．

15．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：

x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为　　．

16．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列．Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N*），bn=an2+λan，若{bn}为递增数列，则实数λ的范围为　　．

三、解答题（共6小题，共70分）

17．已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1且a1，a3，a9成等比数列，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）设bn=n•2求数列[bn}的前n项和Sn．

18．已知函数f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R

（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

19．已知直线l：

ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．

（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；

（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．

20．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；

当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：

①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；

②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）

问：

（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；

（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？

21．已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限

（1）求圆C的方程；

（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求的取值范围．

22．已知数列{an}中，a1=1，a2=，且（n=2，3，4，…）

（1）求a3、a4的值；

（2）设bn=（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn}的通项公式；

（3）设cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．

参考答案与试题解析

【考点】1E：

交集及其运算．

【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：

B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；

∴A∩B={﹣1，0}．

故选：

A．

【考点】96：

平行向量与共线向量；

94：

零向量；

97：

相等向量与相反向量．

【分析】根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论．

零向量的方向是任意的；

单位向量的模为1，但是不一定相等；

零向量的模是0；

共线向量又叫平行向量．

因此只有D正确．

D．

【考点】R3：

不等式的基本性质．

【分析】根据特殊值法判断A，C、D，根据不等式的性质判断B．

对于A，若c=0，不成立，

对于B，若a＜b＜0，两边同乘以a，得a2＞ab，故B正确，

对于C，令a=﹣1，b=1，显然不成立，

对于D，令a=2，b=1，显然不成立，

B．

【考点】IJ：

直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出．

a=时两条直线不垂直，舍去．

a=0时，两条直线方程分别化为：

2x﹣1=0，﹣y+3=0，满足两条直线相互垂直．

a，0时，由两条直线垂直可得：

﹣×

=﹣1，解得a=﹣．

综上可得：

a=﹣，0．

C．

【考点】85：

等差数列的前n项和；

8G：

等比数列的性质．

【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出

a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，

∵{an}公差为﹣2，

∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，

所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，

所以S10==110

故选D

【考点】7C：

简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（，）．

化目标函数z=x﹣2y为y=，

由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．

等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．

由题意可得：

每天织布的量组成了等差数列{an}，

a1=5（尺），S30=9×

40+30=390（尺），设公差为d（尺），

则30×

5+=390，解得d=．

【考点】HJ：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．

由函数的图象可知：

T=4×

=π．

ω==2．x=时，函数的最大值为：

2．A=2，

2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．

为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．

【考点】J9：

直线与圆的位置关系．

【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l