浙江省20届选考物理二轮复习 第1部分 专题2 第4讲 功和功率 功能关系文档格式.docx

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（3）机车启动问题

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P－t图象与v－t图象　

运动规律

OA段：

做加速度逐渐减小的变加速直线运动；

AB段：

做速度为vm的匀速直线运动

以加速度a做匀加速直线运动；

BC段：

过程分析

v↑⇒F＝↓⇒a＝↓；

F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·

vm

a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·

v↑，直到P＝P额＝F·

v1；

F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝

[规律方法提炼]

变力功的计算

（1）若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算

（2）力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝lcosα计算

（3）已知F－l图象，功的大小等于“面积”

（4）一般变力只能用动能定理求解

例1　（2019·

嘉、丽3月联考）如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为（　　）

A．900J，－2000WB．900J，－4000W

C．500J，－1000WD．2000J，－4000W

答案　B

解析　篮球运动员的身高约为1.8m，则跳起的高度h＝2.9m－1.8m＝1.1m

篮球运动员的体重约为mg＝800N，

则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880J≈900J

起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：

v2＝2gh，

解得v＝≈4.7m/s

离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3760W≈－4000W，故B正确，A、C、D错误．

拓展训练1　（2019·

山东烟台市第一学期期末）把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是（　　）

A．两小球落地时速度相同

B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等

D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等

答案　C

拓展训练2　（2019·

浙南名校联盟高三期末）袋鼠跳是一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m＝60kg的老师参加袋鼠跳游戏，全程10m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2m．忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．该老师起跳时，地面对该老师做正功

B．该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300W

C．该老师从起点到终点的时间可能是7s

D．该老师从起点到终点的时间可能是4s

例2　（多选）发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为Ff，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是（　　）

答案　AC

解析　汽车由静止开始匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，由F＝ma＋Ff知F一定，根据P＝Fv知v均匀增大，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，v继续增大，所以F＝减小，a＝减小，当F＝Ff时，a＝0，vm＝，此后汽车做匀速运动，故A、C正确．

1．表达式：

W总＝Ek2－Ek1.

2．五点说明

（1）W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．

（2）动能增量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差．

（3）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

（4）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

（5）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．

1．基本思路

（1）确定研究对象和物理过程；

（2）进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式．

2．“两点一过程”

（1）“两点”：

指初、末状态及对应的动能Ek1、Ek2.

（2）“一过程”：

指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合．

3．在功能关系中的应用

（1）对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．

（2）动能定理也是一种功能关系，即合外力做的功（总功）与动能变化量一一对应．

例3　如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0m，高度h＝3.0m，为保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫．水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上．已知小朋友质量为m＝20kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力Ff1＝88N，在水平段受到的平均阻力Ff2＝100N．不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.求：

（1）小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功；

（2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；

（3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长．

答案　

（1）440J　

（2）4m/s　（3）1.6m

解析　

（1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：

Wf1＝Ff1L＝88×

5J＝440J

（2）小朋友在斜面上运动，由动能定理得mgh－Wf1＝mv2

代入数据解得：

v＝4m/s

（3）小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得：

－Ff2x＝0－mv2

解得：

x＝1.6m.

拓展训练3　（多选）（2019·

宁夏银川市质检）如图所示为一滑草场．某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°

和37°

的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）．则（　　）

A．动摩擦因数μ＝

B．载人滑草车最大速度为

C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g

答案　AB

解析　对整段过程，由动能定理知

mg·

2h－μmgcos45°

·

－μmgcos37°

＝0

解得μ＝，

载人滑草车克服摩擦力做功为mg·

2h，故A正确，C错误；

滑草车在下段滑道时，对其受力分析如图：

沿斜面方向：

F合＝mgsin37°

－μFN

垂直斜面方向：

FN＝mgcos37°

联立知F合＝－mg，负号表示合力方向沿斜面向上

知滑草车在下段滑道做匀减速直线运动

加速度大小为a＝＝g，故D错误．

由以上分析知滑草车到达两段滑道交接处时速度最大，由动能定理知：

mgh－μmgcos45°

＝mv

解得vm＝，故B正确．

拓展训练4　在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L1＝1m．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F＝24N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量m＝2kg，A、B之间的距离L2＝3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v＝4m/s，方向水平向右．取g＝10m/s2.求：

（1）赛车和地面间的动摩擦因数；

（2）弹簧被压缩的最大距离．

答案　

（1）0.2　

（2）0.5m

解析　

（1）从赛车离开弹簧到B处停下，

由动能定理得－μmg（L1＋L2）＝0－mv2

解得μ＝0.2

（2）设轻弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得

FL1－μmg（L1＋2L）＝mv2－0

解得L＝0.5m.

1．功能关系的理解

（1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．

（2）功是能量转化的量度．

①重力做功是重力势能改变的量度，WG＝－ΔEp.

②弹簧弹力做功是弹性势能改变的量度，W弹＝－ΔEp.

③电场力做功是电势能改变的量度，W＝－ΔEp.

④合外力做功是动能改变的量度．

⑤除重力或弹簧弹力外的其他力做功是物体机械能改变的量度．

⑥一对滑动摩擦力做功是系统内能改变的量度．

2．功能关系的应用

（1）分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化

（2）根据自己习惯用动能定理或能量守恒定律理解或计算

例4　（2017·

全国卷Ⅲ·

16）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为（　　）

A.mglB.mglC.mglD.mgl

答案　A

解析　由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·

＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误．

拓展训练5　（2019·

超级全能生2月联考）“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在该过程中（　　）

A．空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力

B．“竹蜻蜓”的动能一直增加

C．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加

D．“竹蜻蜓”的机械能守恒

解析　根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误；

“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减少，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；

空气对“竹蜻蜓”做功，故“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误．

拓展训练6　（2019·

福建龙岩市3月质量检查）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳的形变始终处于弹性限度内），下列说法中正确的是（　　）

A．圆环的机械能守恒

B．圆环的机械能先增大后减小

C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh

D．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大

解析　圆环沿光滑杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮