届北京市东城区高三第二学期综合练习一 文科数学试题及答案Word文档格式.docx

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一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

（1）在复平面内，复数对应的点的坐标为

（A）（B）

（C）（D）

（2）双曲线的渐近线方程为

（3）记函数的导函数为，若对应的曲线在点处的切线方程为，则

（A）（B）

（4）已知命题：

直线，不相交，命题：

直线，为异面直线，则是的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为

（A）（B）

（C）（D）

（6）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，

则图中判断框内①处应填

（A）（B）

（C）（D）

（7）设集合，则下列命题中正确的是

（A），（B），

（C），（D），

（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有，两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有改选种菜；

而选种菜的学生，下星期一会有改选种菜．用，分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，若，则与的关系可以表示为

（A）（B）

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合，，若，则实数的值为．

（10）将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为．

（11）在矩形中，，，则实数．

（12）已知函数的对应关系如下表所示,数列满足，,则，

．

（13）函数是定义在上的偶函数，且满足．当，时，.若在区间，上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．

（14）是曲线上一点，垂直于轴，是垂足，点的坐标是．设（其中表示原点），将表示成关于的函数，则，的最大值为．

三、解答题（共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题共13分）

下面的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:

分）.

甲组

乙组

已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数是.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）从成绩不低于分且不超过分的学生中任意抽取名，求恰有名学生在乙组的概率．

（16）（本小题共13分）

在△中，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）现给出三个条件：

①；

②；

③．

试从中选出两个可以确定△的条件，写出你的选择并以此为依据求△的面积（只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分）．

（17）（本小题共14分）

如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，且．沿直径将半圆所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）．为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？

若存在，试确定点的位置；

若不存在，请说明理由．

（18）（本小题共14分）

已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求的单调递减区间；

（Ⅲ）设函数，试问过点，可作多少条直线与曲线相切？

请说明理由．

（19）（本小题共13分）

已知椭圆：

的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点且△的周长等于．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）以为圆心，为半径作圆，当圆与直线有公共点时，求△面积的最大值．

（20）（本小题共13分）

已知等差数列中，，，数列前项和为,且.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设数列求的前项和；

（Ⅲ）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，，并证明为等比数列．