椭圆双曲线练习卷含答案教学教材文档格式.docx

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7．已知椭圆的离心率，则的值等于．

8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么=．

9．已知点P在双曲线=1上,满足|PF1|=12，则|PF2|=2或22.

10．双曲线的离心率，则的取值范围是

11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

12．曲线C的方程为（），

当时，曲线C为圆；

当时，曲线C为椭圆；

当时，曲线C为双曲线；

当或时，曲线C为两直线.

13．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于

14．双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.

15．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是4条．

16．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为．

17．以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）

18．若椭圆和双曲线有相同的焦点，P是两条曲线的一个公共点，则的值是。

二、解答题

19．求经过椭圆x2+2y2=4的左焦点且倾斜角为的直线教椭圆于A、B两点，求弦AB的长度。

长度为：

20．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:

3，求椭圆和双曲线的方程．

椭圆和双曲线的方程为：

，或，

21．已知定圆C的方程是，定点A的坐标是（4，0），P为圆C上的一个动点，线段AP的垂直平分线与半径CP交于点Q，求点Q的轨迹方程。

解答：

如图，设Q点的坐标是（x，y）。

连接QA。

∵QM垂直平分线段AP,∴|QP|=|QA|，

∴|QC|+|QA|=|CP|=10，

∴Q点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，

轨迹方程是。

22．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°

方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，求修建这两条公路的总费用最低是多少？

此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做

23．已知是椭圆的两个焦点，过原点作弦，求面积的最大值。

解：

方程化为．．

因为的最大值就是当分别在短轴端点时取到，所以的最大值就是４．

所以．

24．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

[解]

（1）由已知可得点A（－6,0）,F（4,0）

设点P（,）,则={+6,},={－4,},由已知可得

则2+9－18=0,=或=－6.

由于>

0,只能=,于是=.

∴点P的坐标是（,）

（2）直线AP的方程是－+6=0.

设点M（,0）,则M到直线AP的距离是.

于是=,又－6≤≤6,解得=2.

椭圆上的点（,）到点M的距离有

由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值

25．椭圆与双曲线有公共焦点，P是两曲线的一个交点，求的面积。

由椭圆和双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，F1是左焦点，F2是右焦点，

由椭圆和双曲线的定义可知

。

椭圆与双曲线有公共焦点，

∴∴，

∴，即，

∴的面积。

26．直线与双曲线交于A、B两点，

（1）当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

（2）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

由得：

（※），

∴，

得当且时，直线与双曲线交于两点，

设、

（1）由，得：

.

（2）以AB为直径的圆过原点，

∴，∴，

由（※）得，，∴，

解得.

27．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，

点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

可暂时不做

28．已知椭圆的中心在原点O，焦点在轴上，右准线的方程为x＝1，倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点，且线段PQ的中点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A为椭圆的右顶点，M、N为椭圆C上两点，且|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列，则直线OM和ON斜率之积的绝对值是否为定值？

如果是，请求出定值；

若不是，请说明理由．

分析第

（1）可以利用待定系数法，首先设椭圆方程为，通过条件右准线的方程为x＝1和倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点，且线段PQ的中点坐标为，列出方程组，解出a，b；

第

（2）问可以先设出M，N点的坐标，将条件“|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列”作适当转化，即可。

（1）设椭圆方程为①

直线的方程为，即②

由①②得：

设，则即③

又由C的准线方程为得即④又⑤

由③④⑤解得。

∴椭圆的方程为．

（2）法一：

设，则

两式相加整理得：

⑥

∵|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列，

∴|OM|2+|ON|2＝|OA|2，又A为椭圆的右顶点，∴|OA|2＝，

∴|OM|2+|ON|2＝，∴⑦

由⑥⑦解得：

，

∵

∴，即|KOP·

KOQ|＝为定值．

法二：

设，则k1＝，，

于是2x+4kx＝1，x＝，y＝,同理，x＝，y＝．

由|OM|2+|ON|2＝|OA|2，得，于是

+++＝，即+＝，

解得kk＝，|k1k2|＝，为定值．

法三：

设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），则由|OM|2+|ON|2＝|OA|2，得，于是cos2α+sin2α+cos2β+sin2β＝，

所以，cos2α－sin2β＝0，也是cos2β－sin2α＝0，

于是tan2αtan2β＝＝，所以|k1k2|＝，为定值．